课题 | 课型 | 新课 | ||
教学目标 | (1)利用生活中的实物对平面进行描述;(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图(3)掌握平面的基本性质及作用;(4)培养学生的空间想象能力. | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | ||||
二、 质疑提问 | 思考1:生活中有许多物体通常呈平 面形,你能列举一些实例吗? 思考2:将一条线段向两端无限伸展得到的图形是什么?将课桌面、平静的水面、田径场地面向四周无限伸展得到的图形是什么? | |||
三、 问题探究 | 思考2:我们不可能把一条直线或一个平面全部画在纸上,在作图时通常用一条线段表示直线,你认为用一个什么图形表示平面比较合适? 思考4:当两个平面相交时,你认为下列哪个图形的立体感强?你能指出其画法要点吗? (1)画出交线;(2)被遮挡部分画虚线. 说明:为了表示和区分平面,我们可以用适当的字母作为平面的名称,如 思考5:直线和平面都可以看成点的集合.那么“点P在直线l上”,“点A在平面α内”,用集合符号可怎样表示? “点P在直线l外”,“点A在平面α外”用集合符号可怎样表示? 思考6:如果直线l上的所有点都在平面α内,就说直线l在平面α内,或者说平面α经过直线l,否则,就说直线l在平面α外. 那么“直线l在平面α内”,“直线l在平面α外”, 用集合符号可怎样表示? 思考1:如果直线l与平面α有一个公共点P,那么直线l是否在平面α内? 思考2:如图,设直线l与平面α有一个公共点A,点B为直线l上另一个点,当点B逐渐与平面α靠近时,直线l上其余各点与平面α的位置关系如何变化? 思考3:如图,当点A、B落在平面α内时,直线l上其余各点与平面α的位置关系如何?由此可得什么结论? 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 思考4:公理1如何用符号语言表述?它有什么理论作用? 思考1:空间中,经过两点有且只有一条直线,即两点确定一条直线,那么两点能否确定一个平面?经过三点、四点可以作多少个平面? 思考2:照相机,测量仪等器材的支架为何要做成三脚架? 思考3:经过任意三点都能确定一个平面吗?由此可得什么结论? 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 思考4:公理2可简述为“不共线的三点确定一个平面”, 它有什么理论作用? 思考5:由公理2你能推出些什么结论? 推论1:经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面. 推论2:经过两条相交直线可以确定一个平面. 推论3:经过两条平行直线可以确定一个平面. 思考1:如图,把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B?为什么? 思考2:如果两条不重合的直线有公共点,则其公共点只有一个.如果两个不重合的平面有公共点,其公共点有多少个?这些公共点的位置关系如何? 思考3:根据上述分析可得什么结论? 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 思考4:若两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线.平面α与平面β相交于直线l,可记作 ,那么公理3用符号语言可怎样表述? 思考5:你能说一说公理3有哪些理论作用吗? 确定两平面相交的依据,判断多点共线的依据. 例1 : 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)直线AC1在平面A1B1C1D1内; (2)设正方体上、下底面中心分别为 O、O1,则 平面AA1C1C与平面BB1D1D 的交线为OO1; (3)由点A,O,C可以确定一个平面; (4)平面AB1C1与平面AC1D重合. 例2: 如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系. | |||
四、 课堂检测 | ||||
五、 小结评价 | (1)平面的概念、画法、表示方法; (2)文字语言、符号语言、图形语言 描述点、直线、平面之间的位置关系,描述三个公理; (3位置与方向教案)逐步培养空间想象能力. | |||
课题 | §2.1.2.1异面直线的有关概念和原理 | 课型 | 新课 | |
教学目标 | (1)了解空间中两条直线的位置关系;(2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力;(3)理解并掌握公理4;(4)理解并掌握等角公理;(5)异面直线所成角的定义、范围及应用。 | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | 1.同一平面内的两条直线有哪几种位置关系? 2.空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外,还有什么位置关系呢? | |||
二、 质疑提问 | 教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线,既不相交,也不平行;天安门广场上,旗杆所在的直线与长安街所在的直线,它们既不相交,也不平行.你还能举出这样的例子吗? | |||
三、 问题探究 | 思考1:如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中,线段A′B所在直线分别与线段CD′所在直线,线段BC所在直线,线段CD所在直线的位置关系如何? 思考2:我们把上图中直线A′B与直线CD叫做异面直线,一般地,从字面上怎样理解异面直线? 关于异面直线的定义,你认为下列哪个说法最合适? A. 空间中既不平行又不相交的两条直线; B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直 线; C. 分别在不同平面内的两条直线; D. 不在同一个平面内的两条直线; E. 不同在任何一个平面内的两条直线. 思考4:空间中的直线与直线之间有几种位置关系?它们各有什么特点? 思考1:设直线a//b,将直线a在空间中作平行移动,在平移过程中a与b仍保持平行吗 ? 思考2:如图, 在长方体ABCD—A′B′C′D′中,BB′∥AA′,DD′∥AA′,那么BB′与DD′平行吗 ? 思考3:取一块长方形纸板ABCD,E,F分别为AB,CD的中点,将纸板沿EF折起,在空间中直线AD与BC的位置关系如何 ? 思考4:通过上述实验可以得到什么结论? 公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行. 思考5:公理4叫做三线平行公理,它说明空间平行直线具有传递性,在逻辑推理中公理4有何理论作用? 思考1:在平面上,如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角的大小有什么关系? 思考2: 如图,四棱柱ABCD--A′B′C′D′ 的底面是平行四边形,∠ADC与∠A′D′C′, ∠ADC与∠B′A′D′的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何 ? 思考3:如图,在空间中AB// A′B′,AC// A′C′,你能证明∠BAC与∠B′A′C′ 相等吗? 思考4:综上分析我们可以得到什么定理? 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 思考5:上面的定理称为等角定理,在等角定理中,你能进一步指出两个角相等的条件吗? 角的方向相同或相反 例1: 如图是一个正方体的表面展开图,如果将它还原为正方体,那么AB,CD,EF,GH这四条线段所在直线是异面直线的有多少对? 例2:如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点. (1) 求证:四边形EFGH是平行四边形. (2) 若AC=BD,那么四边形EFGH是什么图形? | |||
四、 课堂检测 | ||||
五、 小结评价 | 1. 空间直线的位置关系; 2. 异面直线的概念(既不平行也不相交的 两条直线); 3. 异面直线画法及判定; | |||
课题 | §2.1.2.2异面直线所成的角 | 课型 | 新课 | |
教学目标 | (1) 理解异面直线所成的定义 (2) 掌握求异面直线所成的角要注意的问题 (3) 掌握求异面直线所成角的一般步骤 | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | 1.什么叫异面直线?三线平行公理和等角定理分别说明什么问题? 2.不同的异面直线有不同的相对位置关系,用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系,是我们需要探讨的问题 . | |||
二、 质疑提问 | 思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系,分别是通过什么几何量来反映的? 思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度,若将两异面直线分别平行移动,它们的相对倾斜度是否发生变化? 思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度,但不能直接度量,你有什么办法解决这个矛盾? | |||
三、 问题探究 | 思考1:把两条异面直线分别平移,使之在某处相交得到两条相交直线,我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度,并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗? 对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a, b′∥b,则 a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角) 思考2:若点O的位置不同,则直线a′与b′的夹角大小发生变化吗?为什么?为了作图方便,点O宜选在何处? 思考3:求异面直线所成角的步骤有哪些? 思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0°,那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么? 思考2:如果两条异面直线所成的角是90°,则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a,b,记作a⊥b. 在长方体ABCD-A′B′C′D′中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线? 思考3:在平面几何中,垂直于同一条直线的两直线互相平行,在空间中这个结论还成立吗 ? 思考4:如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直?为什么? 例1: 如图,在正方体ABCD-A′B′C′D′中. (1)直线A′B和CC′的夹角是多少? (2)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直? 哪些棱所在的直线与直线A′B垂直? | |||
四、 课堂检测 | 1、正方体ABCD- A1B1C1D1中,AC、BD交于O,则OB1与A1C1所成的角的度数为 | |||
五、 小结评价 | ||||
课题 | §2.1.3空间中直线与平面、平面与平面之间的关系 | 课型 | 新课 | |
教学目标 | (1)了解空间中直线与平面的位置关系;(2)了解空间中平面与平面的位置关系;(3)培养学生的空间想象能力. | |||
教学过程 | 教学内容 | 备注 | ||
一、 自主学习 | 1.空间点与直线,点与平面分别有哪几种位置关系?空间两直线有哪几种位置关系? 2.就空间点、线、面位置关系而言,还有哪几种类型有待分析? | |||
二、 质疑提问 | 思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面,可能有哪几种位置关系? 思考2:对于一条直线和一个平面,就其公共点个数来分类有哪几种可能? 思考3:如图,线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系? 思考4:通过上面的观察和分析,直线与平面有三种位置关系,即直线在平面内,直线与平面相交,直线与平面平行.这些位置关系的基本特征是什么 ? (1)直线在平面内---有无数个公共点; (2)直线与平面相交---有且只有一个 共点; (3)直线与平面平行---没有公共点. 思考5:下图表示直线与平面的三种位置,如何用符号语言描述这三种位置关系? 思考6:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 用符号语言怎样表述? 思考7:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行?若直线l平行于平面α,则直线l与平面α内的直线的位置关系如何? 思考1:拿出两本书,看作两个平面,上下、左右移动和翻转,它们之间的位置关系有几种变化? 思考2:如图,围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面,两两之间的位置关系有几种? 思考3:由上面的观察和分析可知,两个平面的位置关系只有两种,即两个平面平行,两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么? (1)两个平面平行---没有公共点; (2)两个平面相交---有一条公共直线. 思考4:下图表示两平面之间的两种位置,如何用符号语言描述这两种位置关系? | |||
三、 问题探究 | 例1: 给出下列四个命题: (1)若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α. (2)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平行. (3)若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (4)若直线l在平面α内,且l与平面β平行,则平面α与平面β平行. 其中正确命题的个数共有 __个. 例2: 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8,M,N,P分别是A′B′,AD,B B′的中点. (1)画出过点M,N,P的平面与平面 ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线; (2)设平面PMN与棱BC交于点Q,求PQ的长. | |||
四、 课堂检测 | ||||
五、 小结评价 | 一、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内——有无数个公共点; (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行——没有公共点. 二、两个平面之间有两种位置关系: (1)两个平面平行——没有公共点; (2)两个平面相交——有且只有一条公共 直线. | |||
人教版高中数学必修二第二章 点、直线、平面之间的位置关系全章教案
本文发布于:2024-09-09 03:20:19,感谢您对本站的认可!
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