数学教案
10.3直线与平面的位置关系
  ——直线与平面平行的判定定理
b
                   
课题
10.3直线与平面的位置关系
——直线与平面平行的判定
课型
新授课
教材分析
 本节教材选自人教版职业教育数学第十章，本节课是在前面已学空间线线位置关系的基础上，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面位置关系，直线与平面平行的判定定理。本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。
学习者分析
1. 学生们已经掌握了线线的位置关系，线线平行等内容，在此知识基础上学生思维活跃，参与意识、自主探究能力较强，故采用观察、启发、探究式教学。
2.学生在学习立体几何所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，空间意识和思维的深刻性需进一步培养和加强，故采用多媒体辅助教学。
3. 情感上多联系实际让学生感到生活中处处有数学，产生学以致用的
情感激发积极的学习态度。
教学目标
1、知识与技能：（1）掌握直线和平面的位置关系及相应的画法与记法
（2）会用判定定理证明直线和平面平行的相关问题
2、过程与方法：（1）掌握感知观察-猜想-推导验证的数学思想
（2）通过探究总结，提高空间想象能力和逻辑思维能力
3、情感态度与价值观：让学生在观察、探究、发现中学习亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力。培养良好的思维习惯。提高学习的自我效能感。
教学重点
直线与平面的位置关系及直线与平面平行的判定定理
教学难点
判定定理的应用及立体空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。
教学设计
思想
本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学定理，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。
媒体设计思想
采用多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．将抽象概念生动、直观地从视觉、听觉上刺激学生，激发学生探索的兴趣。
教学活动过程
教学流程
教师活动
学生活动
教学媒体教学方式
（一）
复习提问
导入新课
复习提问:空间中直线与直线的位置关系有哪几种？公共点的个数分别是多少？
1、问题:你能否根据公共点的个数对直线和平面的位置关系进行分类呢？
引导填表
（设计意图：通过提问引入本节课题，学生归纳空间直线与平面位置关系，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。）
例：长方体中， 回答直线与平面位置关系
                                               
()与面_______
与面_________
与面_______
2、问题：工人师傅要在教室里安装日光灯，怎样才能使日光灯和与天花板平行呢？这就是我们本节课要学习的第二个知识：直线与平面平行
如何判定一条直线和平面平行？
2名学生回答
带着问题动手操作
学生拿出笔和本，以笔作直线以本作平面，比划一下有几种位置关系？
然后全班交流完成表格
   
有无数个
公共点
                     
没有公共点
                       
                     
学生口答
(设计意图:以长方体为载体,口答体会直线和平面的三种位置关系)
平行
相交
直线在平面内
(设计意图:问题的创设为进一步激发学生学习新知识的积极性，让学生自己去猜想满足什么条件下直线与平面平行？提出本节课的第二个教学任务)
温故知新
动手操作合作交流
大屏幕给出表格
大屏幕给出答案
联系实际引出第二个知识点
（二）
建构模型
探究定理
（三）
讲解例题
深化定理
（四）
自我尝试
运用定理位置与方向教案
（四）
自我尝试
运用定理
引导学生感受两个实例：
实例1：感知开关门时，门把手边与门框边所在平面之间的关系。
建立模型：
①AB是否在墙面内？
②CD是否在墙面内？
③AB与CD的关系如何？
④从中你能得出什么结论？
实例2：将课本的一边CD紧靠桌面，并绕CD翻转（课本与桌面不重合），观察CD的对边AB在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？
建立模型：
①AB是否在桌面内？
②CD是否在桌面内？
③AB与CD的关系如何？
④从中你能得出什么结论？
你能用符号表示出来吗？
教师取出预先准备好的直角梯形模型板演示：
当把怎样的一边放在讲台桌面上并转动时，另一边与桌面的位置给人以平行的感觉？
探究归纳：根据以上事例总结满足什么条件一条直线和一个平面平行？（讨论）
直线与平面平行的判定定理：
图示：
强调：三个条件缺一不可！
引导学生解决日光灯问题：
引导学生感受生活中常见的线面平行的例子：
例1：已知：空间四边形ABCD，
E、F分别是AB、AD的中点
求证：EF∥平面BCD
证明：连接BD，
在△ ABD中，
∵E、F分别是AB、AD的中点，
∴EF ∥ BD
又∵EF平面BCD，
BD平面BCD 
∴EF ∥平面BCD
问题：（1）用判定定理证明线面平行的关键步骤是什么?
（2）在同一平面内，寻平行直线常用的方法有哪些？
跟踪练习：
1、已知：P是  ABCD所在平面外一点，连接PA,PB,PC,PD点E,F分别是PA、PB的中点。
求证：EF//平面PCD.
教师统一讲解纠正
2、如图长方体                  中，   
（1）与AB平行的平面是                                        
（2）与AA′平行的平面是                                        
（3）与AD平行的平面是                                        
3、如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若          ，则EF与平面BCD的位置关系是__________
(设计意图:创设两个实例的目的是让学生在推理和证明过程中,提高探究能力,逐渐养成严谨求实的学习态度;增强"数学来源于生活,应用于实践"的意识,培养审美情趣和团队合作精神)
让学生现场用教室的门做演示并回答门把手边与门框边所在平面间的关系
生齐回答前3个问题
不在
在
平行
学生讨论得出：AB是墙面外一条直线， CD是墙面内一条直线， AB ∥ CD ，则AB ∥墙面
学生用课本演示
学生猜想:平行
类比实例1学生分析实例2
不在
在
平行
AB是桌面外一条直线， CD是桌面内一条直线， AB ∥ CD ，则AB ∥桌面
学生口答：         
         
相互平行的一组对边
如果平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
符号表示：                     
线    线  平行线面平行
       
平面外  平面内
回答：只要让两根吊线平行且等长(a∥b),那么灯管就与天花板平行
观看大屏幕深刻体会生活中处处蕴含数学，时时用到数学。激发学生学习数学的积极性并再一次感受要证线面平行先证线线平行！
学生看图听讲例1，感受解题思路与过程，体会步骤的组织。
思考讨论
（1）在面内一条直线与面外直线平行
（2）①平行四边形的性质②三角形中位线、梯形中位线③平行线分线段成比例的性质④平行线的传递性
学生黑板做题
（设计意图：练习题，紧扣例题又不同于例题，稍带点弯，还是直接运用定理但在平行线上运用了两种方法。既体现了数学的巩固性原则，又兼顾了因材施教的原则。）
                     
学生口答
（设计意图：以长方体为载体，让学生自己去探究直线与平面的位置关系，培养学生的空间想象能力和探究意识。）
                （第3题图）
（设计意图：将题中的条件改成成比例线段，发散学生思维，进一步引申，让学生再思考，起到举一反三作用。）
“问起于疑，疑源于思”，提出一个问题，比解决一个问题更重要。学生在编题解题的过程中，更加深入的理解了所学的知识。
学生实践感知
启发引导
合作讨论
大屏幕显示
合作交流归纳总结
简记
定理
解决
提出的问题前后呼应
分析讲解
大屏幕显示证明过程
集思广益口答
大屏幕给出答案
点拨
大屏幕给出答案
（五）、
回顾反思
学生自由回答自己的学习和收获
屏幕演示
板书设计
10.3直线与平面的位置关系
      ————直线与平面平行的判定定理
1、直线与平面的位置关系                例1：
                     
2、直线与平面平行的判定定理：        学生练习：
线    线  平行线面平行
       
平面外  平面内
作业设计
指导与练习：P92  4
教学评价
（反思）
1、本节课遵循“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学原则，采用启发式和探究式等教学方法，通过设疑，引导学生直观感知、操作确认逐步发现知识、获得结论，小组合作探究激发学生参与学习的积极性和主动性。在学法上，运用身边实例，让学生经历观察、想象、思考和应用的过程建构新的知识，再通过举例认知生活中的线面平行培养处处数学的观念，而在这一过程中，师生交流、生生交流，从而形成民主、和谐、互动的气氛。
2、情景比较贴近生活但是立体感培养体现不够，需再仔细酝酿。课前可以让学生搜集相关素材、建立自己的认知模型，可以调动学生学习的主动性和积极性。从而更好地培养学生的立体感和空间想象能力。
3、课件不够生动，如果能制成动态的画面，相信学生的积极性更高。