热学题型分类专项练习
题型一：单缸单活塞问题   
题型二：单缸双活塞问题   
题型三：双缸单活塞   
题型四：双缸双活塞   
题型五：单汞柱问题   
题型六：双汞柱问题   
题型七：非活塞汞柱问题   
题型八：变质量问题   
题型一：单缸单活塞问题
1、（2014年全国卷1）一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆柱形气缸内，气缸壁导热良好，活塞可沿气缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为P，活塞下表面相对于气缸底部的高度为h，外界的温度为To。现取质量为m的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了h/4.若此后外界的温度变为T，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为g。
【答案】
【解析】设气缸的横截面积为S，沙子倒在活塞上后，对气体产生的压强为Δp，由玻意耳定律得
                phS =(p +Δp)(h -h)S                    ①
解得            Δp =p                                ②
外界的温度变为T后，设活塞距底面的高度为h′。根据盖—吕萨克定律，得
                =                    ③
解得        h′=h                                ④
据题意可得    Δp =                                ⑤
气体最后的体积为V =Sh′                            ⑥
联立②④⑤⑥式得
                V =                            ⑦
2.（2018年全国卷I，33，15分★★★）如图，容积为V的汽缸由导热材料制成，面积为S的活塞将汽缸分成容积相等的上下两部分，汽缸上部通过细管与装有某种液体的容器相连，细管上有一阀门K。开始时，K关闭，汽缸内上下两部分气体的压强均为p0， 现将K打开，容器内的液体缓慢地流入汽缸，当流入的液体体积为时，将K关闭，活塞平衡时其下方气体的体积减小了，不计活塞的质量和体积，外界温度保持不变，重力加速度大小为g。
求流入汽缸内液体的质量。
【答案解析】设活塞再次平衡后，活塞上方气体的体积为V1，压强为p1；下方气体的体积为V2，压强为p2，在活塞下移的过程中，活塞上下方气体的温度均保持不变。由玻意耳定律得
①
②
由已知条件得
③
④
设活塞上方液体的质量为m，由力的平衡条件得
⑤
联立以上各式得
⑥
3.（2018年全国卷II，33，10分★★★★★）如图，一竖直放置的气缸上端开口，气缸壁内有卡口a和b，a、b间距为h，a距缸底的高度为H；活塞只能在a、b间移动，其下方密封有一定
质量的理想气体．已知活塞质量为m，面积为S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均绝热，不计他们之间的摩擦．开始时活塞处于静止状态，上、下方气体压强均为p0，温度均为T0．现用电热丝缓慢加热气缸中的气体，直至活塞刚好到达b处．求此时气缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功．重力加速度大小为g．
答案：（1）开始时活塞位于a处，加热后，汽缸中的气体先经历等容过程，直至活塞开始运动．设此时汽缸中气体的温度为T1，压强为p1，根据查理定律有
=                                                 ①
根据力的平衡条件有
P1S = p0S + mg                                        ②
联立①②式可得
T1 = (1 + )T0                                        ③
此后，汽缸中的气体经历等压过程，直至活塞刚好到达b处，设此时汽缸中气体的温度为T2；活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2．根据盖·吕萨克定律有
=                                                 ④
式中 V1 = SH                                            ⑤
V2 = S(H + h)                                        ⑥
联立③④⑤⑥式解得
T2 =(1 + )(1 + )T0                                    ⑦
从开始加热到活塞到达b处的过程中，汽缸中的气体对外做的功为
W = (p0S + mg)h                                        ⑧
4．（2020•深圳模拟）扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象，如图所示，截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上，开始时内部封闭气体的温度为300K，压强为大气强p0．当封闭气体温度上升303K时，杯盖恰好被整体顶起，放出少许气体后又落回桌面，其内部压强立即减为p0，温度仍为303K．再经过一段时间，内部气体温度恢复到300K．整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求：
（1）当温度上升303K且尚未放气时，封闭气体的压强；
（2）当温度恢复到303K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力。
【解答】解：（1）以开始封闭的气体为研究对象，
由题意可知，初状态温度T0＝300 K，压强为p0，
末状态温度T1＝303 K，压强设为p1，
由查理定律得：①
代入数据得：p1＝p0②
（2）设杯盖的质量为m，刚好被顶起时，
由平衡条件得：p1S＝p0S+mg③
放出少许气体后，以杯盖内的剩余气体为研究对象，
由题意可知，初状态温度T2＝303 K，压强p2＝p0，
末状态温度T3＝300 K，压强设为p3，
由查理定律得  ④
设提起杯盖所需的最小力为F，
由平衡条件得F+p3S＝p0S+mg⑤
联立②③④⑤式，代入数据得：F＝p0S
答：（1）当温度上升303K且尚未放气时，封闭气体的压强为p0；
（2）当温度恢复到303K时，竖直向上提起杯盖所需的最小力为p0S。
5．（2019•景德镇模拟）为了更方便监控高温锅炉外壁的温度变化，在锅炉的外壁上镶嵌一个导热性能良好的汽缸，汽缸内气体温度可视为与锅炉外壁温度相等。汽缸开口向上，用质量为m＝1kg的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞横截面积为S＝1cm2．当汽缸内温度为300K时，活塞与汽缸底间距为L，活塞上部距活塞L处有一用轻质绳悬挂的重物M．当绳上拉力为零时，警报器报警。已知室外空气压强p0＝1.0×105Pa，活塞与器壁之间摩擦可忽略。求：
（ⅰ）当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为多少？
（ⅱ）若锅炉外壁的安全温度为900K，那么重物的质量应是多少？
【解答】解：（ⅰ）活塞上升过程为等压变化，则先后体积分别为：
V1＝LS
V2＝2LS
根据盖吕萨克定律列式有：
解得：T2压强练习题＝600K
（ⅱ）活塞碰到重物后到绳的拉力为零是等容过程，设重物质量为M，则可知前后压强为：
p2S＝p0S+mg
p3S＝p0S+（m+M）g
根据查理定律可得：
解得：M＝1kg
答：（ⅰ）当活塞刚刚碰到重物时，锅炉外壁温度为600K；
（ⅱ）若锅炉外壁的安全温度为900K，那么重物的质量应是1kg。
6．（2019•陕西一模）如图所示，一圆柱形绝热汽缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，与气缸底部相距h，此时封闭气体的温度为T．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到2T．已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与汽缸的摩擦。求：
①加热后活塞到汽缸底部的距离；
②加热过程中气体的内能增加量。