上海市备战2020年中考物理压强压轴题专项大剖析
专题03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出
一、常见题目类型
1．将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图1）。
2．将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2）。
二、例题
【例题1】如图1所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为3S。容器乙足够高、底面积为2S，盛有体积为5×10-3米3的水。
① 若甲的重力为20牛，底面积为5×10-4米2，求甲对地面的压强p甲。
② 求乙容器中水的质量m水。
③ 若将甲沿水平方向切去厚度为h的部分，并将切去部分浸没在乙容器的水中时，甲对水平地面压强的变化量Δp甲恰为水对乙容器底部压强增加量Δp水的2倍。求甲的密度ρ甲。
【答案】①40000帕；②5千克；③3×103千克/米3。
【解析】
① F甲=G甲=20牛                                                   
p甲＝F甲/S甲＝20牛/5×10-4米2＝ 40000帕                                       
② m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×5×10-3米3＝5千克                 
③  甲对水平地面压强的变化量Δp甲即为切去厚度为h部分的压强
Δp甲＝ΔF甲/S甲＝ρ甲gh
水对乙容器底部压强增加量Δp水为
水升高的高度  ∆h水＝3Sh/2S
Δp水＝ρ水g∆h水＝ρ水g（3Sh/2S）                                 
因为 Δp甲＝2Δp水   
ρ甲gh ＝2ρ水g（3Sh/2S） 
所以ρ甲＝3×103千克/米3
【例题2】如图2所示，底面积为10-2米2、高为0.4米长方体甲（ρ甲＝2×103千克/米3）和底面积为2×10-2米2的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
（1）求甲的质量m甲。 
（2）求水对乙容器底部的压强p水。
（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。
【答案】8kg ； 980Pa ；  3920Pa 。 
【解析】
  m甲＝ρ甲V压强练习题甲＝2×103kg/m3×1×10-2m2×0.4m＝8kg       
  p水＝ρgh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa               
注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小（见图3）。
设水面最终深度为h'，得：S乙h'=V水+ΔV甲
S乙h'=V水+S甲h'      2×10-2m2×h'= 2×10-2m2×0.1m+1×10-2m2×h'
得h'=0.2m 
ΔV甲=2×10-2m2×(0.2m-0.1m)=2×10-3m3                             
△h甲=△V甲/S甲=2×10-3m3/10-2m2=0.2m
Δp甲＝ρgΔh=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=3920Pa   
三、练习题
1．如图1所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底面积为S，内盛有质量为2千克的水。
①求水的体积V水。
②求水对容器底部的压力F水。
③若圆柱体乙的体积为V乙，密度为2ρ水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的水中（水不溢出），使水对容器底部压力的增加量∆F水等于乙剩余部分对地面的压力F乙′，求乙截去的体积∆V。（用字母表示）
【答案】①2×10-3m3；  ②19.6N；  ③2/3V乙。
【解析】
① V水=m水／ρ水=2千克/1.0×103千克/米3= 2×10-3米3 
② F= G水= m水＝2千克×9.8牛/千克＝19.6牛
③    △F水 =F乙´
      △P水S= G´乙
ρ水g△h 水S=ρ乙g（V乙-△V）
ρ水g△V =2ρ水g（V乙-△V）
△V=2/3 V乙
2．如图2所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为3×10-3米3的水；乙的底面积为S，所受重力为G。
   
①求甲中水的质量。
②求乙对水平地面的压强p乙。
③现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中水的深度之比为h乙'∶h水'为3∶2，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲
底部的压力，求乙的密度ρ乙。
【答案】 ①3千克；② G/S；③ 2000千克/米3。
【解析】
① m水＝ρ水V水＝1×103千克/米3×3×10-3米3＝3千克 
② P乙＝F乙/ S乙＝G/S
③    F水 =F乙´
        P水3S= G´乙
ρ水g h水'3S=ρ乙g h乙' S
ρ乙=2ρ水2000千克/米3。
3．如图3所示，质量为2千克，边长为0.1米均匀正方体甲和底面积为的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有0.1米深的水。
图3
甲
乙
（1）求正方体甲的密度；
（2）求水对乙容器底部的压强；
（3）现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲对地面的压强等于水对乙容器底部的压强的是    （选填“水平切”或“竖直切”）；请通过计算算出切去部分的质量。
【答案】（1）2⨯103千克/米3 ；（2）980帕 ；  （3）0.89千克 
【解析】
（1）ρ=m /v=2千克/0.001米3=2⨯103千克/米3             
（2）P=ρgh=1⨯103千克/米3⨯0.1米⨯9.8牛/千克=980帕     
（3）因为正方体甲对地面的压强大于水对乙容器底部的压强，
所以应该把甲水平切去一部分质量△m