清华北大是中国两所著名的大学，其中拥有自主招生的选拔方式，试题内容也备受关注。下面是一份清华北大自主招生试题及其解析。
数学部分：
1、已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c，当x=1时，f(x)的值最小。求a、b、c的值。
解析：首先，f(x)在x=1处的值最小，即f'(1)=0，且f''(1)>0；其次，根据函数值的大小可得c<f(1)。根据题意解方程组f(1)=1+a+b+c，f'(1)=3+2a+b=0，得a=-2，b=-7/2，c=5/2。
2、图中正方形ABCDEF的对角线AC的中点为点M，点P和点Q分别在边EF和边CD上，使得BP和AQ平行。证明：BP=2AQ。
解析：连接PM和QM，设BP=k，AQ=1，则PM^2=PC^2+CM^2=k^2+1，QM^2=QC^2+CM^2=4+k^2-2k，故PM^2=2QM^2，即k=2。
语文部分：
1、读下面一段话，回答后文提出的问题。北大自主招生
我小时候家里非常穷，每天晚上我都要在家里自学功课。有一次，我的教师给我布置了画一幅山水画，我画得非常认真，可是画的并不好。我为此很沮丧，所以我们来另想一个办法吧。我最初的计划是成为一个演员，我将前往汉城发展，并已经经过了第一轮入学考试，但是我还是不能放弃我的学习，以此来打破这个恶性循环。
问题：作者的小时候遇到什么样的困境，他最初的梦想是成为什么？他如何应对这种困境？
答案：作者小时候家庭贫困，无法接受优越的教育；他最初的梦想是成为一个演员；他通过自学和努力学习打破困境。
2、阅读下面一篇文章，回答问题。
《荔枝赞》是一首家喻户晓的诗歌，它形象地描绘了夏天荔枝的美味与丰盈，这使得荔枝在中国的文化传统中具有独特的地位。它种植的地区在中国非常广泛，有许多的品种和不同的名称，如广西的“白蒙皮”、“桂味”，海南的“红心”，广东的“春蜜”等。由于其可口可心的味道和独特的诱人香气，许多人前来尝鲜、品鉴，荔枝从而成为夏季的必选水果之一。
问题：荔枝在中国文化传统中有什么样的地位？它种植的地区有哪些品种和名称？荔枝因为什么成为夏季的必选水果之一？
答案：荔枝在中国文化传统中具有独特的地位；荔枝种植的地区包括广西、海南、广东等，有各种品种和名称；荔枝因为美味可口和独特的香气成为夏季的必选水果之一。
英语部分：
1、阅读下面的句子，选择正解。
John is a nice boy, ___ is always ready to help others.
A. who B. whom C. which D. whose
答案：A
2、根据所给的句子，用适当的介词填空。
I have been waiting ___ him for two hours, but he hasn't come yet.
答案：for
3、连词成句。
big, in, an, there, elephant, is, the, road, middle, of, the
答案：There is an elephant in the middle of the road.
4、填空。
She is very ____, she always wears fashionable clothes and makeup.
A. traditional B. stylish C. casual D. ordinary
答案：B
综上所述，清华北大自主招生试题涉及到数学、语文和英语等方面，内容丰富，学生应该全面提高自己的综合素养。
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