2021——2022学年度第一学期青岛版四年级数学
第五单元 收获的季节——除数是两位数的除法 爬坡题
要点提示:
车子出站的间隔时间段加1就是开出最多的辆数,不加1就是最少的辆数。
思路分析:由题意可知,8时到10时20分共60×2+20=140(分),开出1路公交车最多的情况是8时正好开出第一辆,那么这个时间段里共有140÷20=7(个)20分钟的时间段,所以共可开出7+1=8(辆)。公交车开出最少的情况是8时以后开出第一辆车,所以时间段数和开出公交车辆数相等。
解答:60×2+20=140(分) 140÷20=7(辆) 7+1=8(辆)
答:从8时到10时20分最多开出8辆1路公交车,最少开出7辆。
收获季节【例2】□70÷67,可以把67看作( )试商,如果商是一位数,方框里最大可以填( )。
思路分析:本题考查的知识点是用“四舍五入”法试商以及商的位数的判断。解答时注意,用“四舍五入”法试商时,可以把接近整十数的数看成整十数,然后试商,同时在试商时根据数据特点,要判断商的位数,检查商的位数对不对。
□70÷67,试商时,可以把67看作70试商,这样得出除数是两位,试商时,就要看被除数的前两位,因为商是一位数,说明被除数的前两位要不够商1,这样可以得出被除数的最高位上的数应比7小,可能是6,但是6也不满足条件,如果是6,则应商1,所以被除数的最高位上的数应是5。
解答:70、5
思路分析:本题考查的知识点是用“假设法”解答“青蛙和蟾蜍问题”。解答时,可以假设全是青蛙,这样得出一天一共可以吃20×25=500(只)害虫,而实际吃了620只害虫,这样的假设
比实际少了620-500=120(只),为什么少120只呢?是因为把蟾蜍也看成了青蛙,一只蟾蜍看成青蛙后就少吃35-25=10(只),多少只蟾蜍看成了青蛙呢?则可以得出有120÷(35-25)=12(只)蟾蜍,所以青蛙就有20-12=8(只)。
解答:假设20只全是青蛙。
20×25=500(只) 620-500=120(只)
120÷(35-25)=12(只) 20-12=8(只)
答:蟾蜍12只,青蛙8只。
【例4】在方框里填上合适的数。
思路分析:为了便于叙述,在每个方框里写上一个字母,由A0×3 =CD,可知D=0;由B-D=8,又已求得D=0,可知B=8;由68-CD=8,可知C=6,A=2;由A0×F=EI,可知I是0;由8H-EI=0,可知E=8, H=0,G=0;20×F的积是80,所以F是4。
解答:
要点提示:
先填出容易填的数字,再根据竖式中各部分的关系推导出其他数字。
【例5】火车的1节车厢限装60吨货物,要装500吨,至少多少节车厢才能装完?
要点提示:
解答此类问题时,无论余数是多少,结果都要向前一位进一。
思路分析:从题中可以看出,只有每节车厢都装满,需要车厢数才最少,因此用500÷60,商是8,余数是20,即装满8节车厢,还剩20吨货物。因为车厢不能超载,所以余下的20吨货物还需要1节车厢,这样至少9节车厢才能装完。解答:500÷60=8(节)……20(吨) 8+1=9(节)
答:至少9节车厢才能装完。
思路分析:除数用△代替,余数用□代替。本题的数学信息可以用算式整理为:
要点提示:
解答此类问题的关键是要文字描述转化为简易算式。
由于余数没有变化,当被除数多了36,商多3,就说明多了3个△,即3个△就是36。根据这个对应关系可求出△,从而写出正确的除法算式。
解答:143-107=36 36÷3=12 107÷12=8……11
答:正确的算式是107÷12=8……11。
【例7】
要点提示:
先列举所有的方案,再算出每种方案能买的本数,最后比较哪种方案买得最多。
思路分析:我们可以按照单本的方法来买,也可以按照整套的方法来买,还可以按既买单本又买整套的方法来买,分别算出365元所能购买的本数,最后选择买得最多的方案。只买单本:365÷36=10(本)……5(元)
只买整套:365÷65=5(套)……40(元)
5×2=10(本)
既买单本又买整套:65÷2=32.5(元) 32.5<36 所以买整套的划算。因此,要多买整套的,不够买整套,再考虑买单本的。
365÷65=5(套)……40(元) 40÷36=1(本)……4(元)
说明买了5套后剩下的钱还可以买一本,即总共可以买5×2+1=11(本)。
解答:只买单本:365÷36=10(本)……5(元)
只买整套:365÷65=5(套)……40(元) 5×2=10(本)
既买单本又买整套:365÷65=5(套)……40(元)
40÷36=1(本)……4(元)
5×2+1=11(本) 10<11
答:最多可以买11本。
【例8】一辆大车和50辆小车一次可运货420吨,如果减少24辆小车,一次可运货228吨。这辆大车一次可运货多少吨?
思路分析:由题意可知,如果减少24辆小车,那么从一次能运货420吨就变为一次只能运228吨,减少了(420-228)吨,这是因为少了24辆小车,也就是说少
要点提示:
解决此类问题的关键是先准中间量,再根据中间量求出所需。
的24辆小车,一次能运420-228=192(吨)货物,用192÷24可以算出一辆小车一次运货的货量,再用420减去50辆小车一次运货的总货量就可得出这辆大车一次运货的质量。解答:420-228=192(吨) 192÷24=8(吨)
50×8=400(吨) 420-400=20(吨)
答:这辆大车一次可运货20吨。
【例9】在方框里填上合适的数字。
思路分析:解答此类数谜题目,关键是要分清每一次商与除数相乘的积在哪里,借助已有的信息去分析。
(1)除数×a的积是三位数,而除数×8的积是两位数,可知a>8,则a=9。
(2)除数×9的积是三位数,说明除数>11;除数×8的积是两位数,说明除数最大是12。由此可知,除数=12。
(3)根据除数、商、余数,可求出被除数,进而可以填出其他方框中的数字。
解答:
要点提示:
解决此类问题的关键是掌握三位数除以两位数的计算法则。
【例10】简算:33333×55555÷11111÷11111。
思路分析:观察上面的算式,每个数都可以写成11111乘一个整数,而在没有括号的同一级运算中,每个数前面的符号是它自己的,可以带着符号“搬家”,可将算式变成33333×55555÷11111÷11111=33333÷11111×55555÷11111=(33333÷
要点提示:
解决此类问题的关键是发现乘数和算式潜在的规律,将算式进行改写。
11111)×(55555÷11111),再进行计算。解答: 33333×55555÷11111÷11111
=(33333÷11111)×(55555÷11111)
=3×5
=15
【例11】根据所给算式填空。
111111111÷9=12345679
222222222÷( )=12345679
444444444÷( )=12345679
( )÷54=12345679
888888888÷( )=12345679
思路分析:此题考查了商不变的规律。根据题意,通过观察几个算式,发现他们的商没有变化,第一个算式的被除数乘以2得到第二个算式的被除数,根据商不变的规律,第一个算式
的除数乘以2就是第二个算式的除数;同理第一个算式的除数乘以4就是第三个算式的除数;第一个算式的被除数乘以6就是第4个算式的被除数,第一个算式的除数乘以8就是第5个算式的除数。
解答:18 36 666666666 72
【例12】甲、乙两地相距480千米,一辆汽车从甲地开往乙地,5小时行驶了250千米,照这样的速度,这辆汽车从甲地到乙地还要行几小时?
思路分析:这道题的已知条件:甲、乙两地相距480千米;5小时行驶了250千米。问题:这辆汽车从甲地到乙地一共要行几小时?根据数量关系式“时间=路程÷速度”进行解答。
先根据路程和时间求速度,数量关系式为速度=路程÷时间,列式为250÷5=50(千米/时),再根据时间=路程÷速度求出时间,列式为480÷50=9.6(时)。
要点提示:
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
解答: 480÷(250÷5)=480÷50
=9.6(时) 9.6-5=4.6(时)
答:这辆汽车从甲地到乙地还要行4.6小时。
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