保暖防护服数学建模
如何根据环境条件设计相应的服装是专用服装设计面临的主要问题。对高温作业专用服中各分层间的传热过程进行模拟，确定不同环境条件下作业服中的温度分布。进而从降低研发成本、缩短研发周期的角度，求解约束条。件下介质层的最优厚度，为实验测试提供参考。
从一般性热传导方程出发，将作业服各分层视为相互接触的平行无限大平板后，建立一维复合介质热传导方程。得到方程中涉及的实验室环境与I层、IV层与假人皮肤之间的对流换热系数，分别为117.41、8.36。进而将、与提供的各分层参数代回原方程，在问题一提供的条件下进行求解，得到作业服各分层随时间与空间变化的温度分布。
问题二考虑到经济性，II层最优厚度意为满足约束条件的最小厚度，此时所需原材料最少。该问题为单变量非线性规划问题，利用问题一中建立的模型，在附件1给定的II层厚度范围内进行步长为的定步长搜索，在不同厚度取值下求解模型得到假人皮肤外侧温度随时间的变化。利用约束条件缩小搜索的范围，反复减小步长进行搜索，最终得到满足约束条件的空调衣II层最小厚度即最优厚度为17.6mm，此时皮肤外侧温度超过44C的时长为281s。
关于问题三II层与IV层的最优厚度应使得研发成本和研发周期最小化。考虑到IV层为空隙层，求解过程中我们首先使II层厚度最小化，在这一前提下搜索满足约束条件且使得研发周期最小化的IV层厚度。与问题二类似，我们首先使用区域搜索算法初步确定满足约束条件的II层、IV层厚度取值范围。通过循环遍历到所有满足条件的两者厚度组合，根据优化目标求得最终结果，得到II层最小厚度与对应的IV层最优厚度分别为19.3mm、6.4mm，此时皮肤外侧温度超过44C的时长为290s。
最后，我们进行了灵敏性分析，发现一维复合介质热传导方程对厚度较为敏感，能够区分不同分层在实际隔热过程中发挥的不同作用；对环境的对流换热系数不敏感，保证了 的拟合求解误差不会对模型的求解结果产生明显影响。