2. 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；
（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 例1. 解方程：
x x x --
+=1
21
1
分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根
解：方程两边都乘以()()x x +-11，得
x x x x x x x
x x 2
2
2
21112123
2
32
--=+---=--∴==
()()()，即，
经检验：是原方程的根。
例2. 解方程
x x x x x x x x +++
++=+++++12
67
23
56
分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母
的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。 解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67
56
23
12
方程两边通分，得
167123672383692
()()
()()
()()()()x x x x x x x x x x ++=
++++=++=-∴=-
所以即
经检验：原方程的根是x =-92
。 例3. 解方程：
121043
323489
242387
161945
x x x x x x x x --+
--=
--+
--
分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：314342893287
4145
--++-=-
-++
-
x x x x
即
289
286
2810
2
87
x x x x --
-=
--
-
于是
，
所以解得：经检验：是原方程的根。
1
89861
810878986810871
1()()
()()
()()()()
x x x x x x x x x x --=
----=--==
例4. 解方程：
61244
444
4
02
2
2
2
y y y y y y y
y +++-
--++
-
=2
分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 解：原方程变形为：
6222222202
2
2
()()
()()()
()()
y y y y y y
y y ++-
+--+
+-=
约分，得
62
22
2202
y y y y
y y +-
+-+
+-=()()
方程两边都乘以()()y y +-22，得 62202
2
()()y y y --++=
整理，得经检验：是原方程的根。
216
8
8y y y =∴==
注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方程结构特点，用特殊方法解分式方程。 例5．若解分式方程
21
11x x m x x
x x
+-++=+产生增根，则m 的值是（ ）
A. --12或
B. -12或
C. 12或
D. 12或-
分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：
x x ==-01或，化简原方程为：21122
x m x -+=+()()，把x x ==-01或代入解得
m =-12或，故选择D 。
例6. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？ 分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。
解：设甲班每小时种x 棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，
由题意得：
60662
x
x =
+
601206620
20222
x x
x x x +=∴==∴+=经检验：是原方程的根
答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。 说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。
1. 甲、乙两地相距S 千米，某人从甲地出发，以v 千米/小时的速度步行，走了a 小时后改乘汽车，又过b 小时到达乙地，则汽车的速度（ ） A.
S a b
+
B.
S av b - C.
S av a b
-+ D.
2S a b
+
2. 如果关于x 的方程2
3
13
x m x m -=-
-有增根，则的值等于（
）
A. -3
B. -2
C. -1
D. 3
3. 解方程：
（）
…
1110
1121231
9102x x x x x x x ++
+++
+++++=()()
()()
()()
（）211214102
4
x x
x
x
x x
x
x -+
++
++
+= 4. 求x 为何值时，代数式
293
1
3
2x x x x
++-
-
-的值等于2？
5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23
，求甲、
乙两队单独完成各需多少天？
【试题答案】
1. 由已知，此人步行的路程为av 千米，所以乘车的路程为（）S av -千米。 又已知乘车的时间为b 小时，故汽车的速度为S av b
B -千米小时，应选。/
2. 把方程两边都乘以x x m
x m -=--∴=+3235，得.
若方程有增根，则x m m B =+=∴=-3532，即应选。
3. （1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用
11111
n n n n ()
+=-
+裂项，
即用“互为相反数的和为0”将原方程化简 解：原方程可变为
110
11
12
12
13
19
110
2x x x x x x x ++
+-
++
+-
+++-
+=…
∴+=+==-
=-
11
2
221
12
12
x x x x 即经检验：原方程的根是
（2）分析：用因式分解（提公因式法）简化解法 解：x x
x x x
(
)1111214102
4
-++++++= 因为其中的
11112
14
12
4
-+
++
++
+x
x
x分式方程练习题
x
=++--+
++
+=-++++=
-+
+=
-≠∴=11121412121414141810
2
2
4
2
2
4
448x x x x x
x x x x
x
x
x
经检验：x =0是原方程的根。 4. 解：由已知得
293
13
22x x x x ++-
--=
即解得经检验：是原方程的根。
2331322
3
31
320
32
32
++---
=∴
+-
--==
=
x x x
x x x
x x
∴=++---当时，代数式x x x x x
32
293
13
2的值等于2。
5. 设：乙队单独完成所需天数x 天，则甲队单独完成需23x 天。
由题意，得
1211231x x x ++
=(
)
即
解得：1231
6
x
x
x
x +
+
==
经检验x =6是原方程的根 x x ==6234时，
答：甲、乙两队单独完成分别需4天，6天。
发布评论