5.4《分式方程》教学设计
第2课时
一、教学目标
1. 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性
2. 理解分式方程可能产生无解的原因．
二、教学重点及难点
重点：解分式方程的基本思路和解法．
难点：1．能够正确求解分式方程并判断出解的存在性．
2．理解分式方程可能产生无解的原因．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程
【问题导入】
1.什么是分式方程？
2.解整式方程的一般步骤是什么？
设计意图：问题引导学生回忆分式方程的概念，解整式方程的一般步骤，自然引入新课．
【探究新知】
你能设法求出分式方程的解吗？
1．试一试
解方程：
解：方程两边都乘x(x－2)，得
x=3（x－2）．
解这个方程，得x=3．
检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．
所以x=3是原方程的根．
设计意图：引导学生仔细观察，采用类比的方法出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．
2．议一议
解分式方程时，小亮的解法如下：
方程两边都乘x－2，得
1－x=－1－2（x－2）．
解这个方程，得x=2．
他的答案正确吗？
答：x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根．
在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．
所以解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零即可．
设计意图：了解去分母解分式方程过程中会产生增根，必须验根．
3．想一想
问题：解分式方程一般需要哪几个步骤？
放手让学生讨论总结，引导学生归纳列方程的基本思维步骤：
答：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）写出方程的根．
【典例精讲】
例1 解方程
解：
方法一：方程两边都乘2x，得
960－600=90x．
解这个方程，得x=4．
经检验x=4是原方程的根．
方法二：
经检验x=4是原方程的根．
设计意图：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，寻求各种解题方法．
【课堂练习】
1．解方程（1）（2）
2．解125页做一做所列的分式方程．
答案：
1．解：（1）方程两边都乘x（x－1），得
分式方程练习题3x= 4（x－1）．
解这个方程，得x=4．
经检验x=4是原方程的根．
（2）方程两边都乘2x－3，得
x－5= 4（2x－3）．
解这个方程，得x=1．
经检验x=1是原方程的根．
2．解：
方程两边都乘x（x+20），得
4800（x+20）= 5000x．
解这个方程，得x=480．
经检验x=480是原方程的根．
【课堂小结】
在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？
1．解分式方程的基本思路：
将分式方程化为整式方程．
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母变形；
（2）解整式方程；
（3）检验；
（4）得出结论．
【板书设计】
1．解分式方程的基本思路：
将分式方程化为整式方程．
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母变形；
（2）解整式方程；
（3）检验；
（4）得出结论．