2.分式的基本性质
1.下列运算正确的是(　D　)
(A)=-      (B)=
(C)=x+y    (D)=-
2.下列分式中是最简分式的是(　A　)
(A)    (B)
(C)    (D)
3.若将分式中的x,y都扩大到原来的3倍,则分式的值(　A　)
(A)不变            (B)扩大3倍
(C)扩大6倍        (D)缩小到原来的
4.(整体求解思想)(2018新乡一中月考)若y2-7y+12=0,则分式的值是(　B　)
(A)1      (B)-1      (C)13      (D)-13
5.若=2,=6,则=　12　. 
6.若梯形的面积是(x+y)2(x>0,y>0),上底是2x(x>0),下底是2y(y>0),高是z(z>0),则z=　x+y　. 
7.化简:=　x-y+1　. 
8.(辅助未知数法)若==≠0,则=　　. 
9.不改变分式的符号,使分式的分子、分母最高次项的系数为  正数.
解:==.
10.通分:
(1),,分式方程练习题;(2),.
解:(1),,的最简公分母为12x3y4z,
所以==,
==,
==.
(2),的最简公分母为x(x-y)(x+y),
所以==,
==.
11.(拓展探究)不改变分式的值,把分式中分子、分母的各项系数化为整数,然后选择一个你喜欢的整数代入求值.
解:==.
因为6x-5≠0,
所以x≠.
所以当x=0时,原式==-.
12.(一题多解)已知=3,求的值.
解:法一　分子、分母的每一项除以y2,得
=
==.
法二　已知=3,得x=3y,代入得
=
=
==.
16.2　分式的运算
1.分式的乘除
1.若分式(-)2与另一个分式的商是2x6y,则另一个分式是(　B　)
(A)-        (B)      (C)      (D)-
2.计算:的结果为(　A　)
(A)1      (B)      (C)      (D)0
3.如果x等于它的倒数,那么÷的值是(　A　)
(A)1    (B)-2
(C)-3    (D)2或-3
4.计算()2·()3÷(-)4得(　A　)
(A)x5      (B)x5y        (C)y5        (D)x15
5.化简:÷=　　. 
6.(2018洛阳伊川期末)若·△=,则△表示的代数式是　-　. 
7.学习分式的乘除时,李老师在黑板上写出这样一道题目:若分式没有意义,则÷()2·的值是　-　. 
8.化简下列各式:
(1)÷;
(2) ÷(x+3)· ;
(3)·÷(-ab4).
解:(1)原式=÷
=×=.
(2)原式=··=-.
(3)原式=··=.
9.已知a=b+2 018,求代数式·÷的值.
解:原式=××(a-b)(a+b)
=2(a-b),
因为a=b+2 018,
所以a-b=2 018,
所以原式=2×2 018=4 036.
10.(拓展探究)若=x-,化简:(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+) (x2-1).
解:因为=x-,
所以原式=[(x-)(x+)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷
=[(x2-)(x2+)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷
=[(x4-)(x4+)(x8+)(x16+)](x2-1)÷
=[(x8-)(x8+)(x16+)](x2-1)÷
=[(x16-)(x16+)](x2-1)÷
=(x32-)(x2-1)·
=(x32-)·x
=x33-.
11.(拓展探究)(1)计算:(a-b)(a2+ab+b2);
(2)利用所学知识以及(1)所得等式,化简代数式÷.
解:(1)原式=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3
=a3-b3.
(2)原式=·
=m+n.
2.分式的加减
第1课时　分式的加减
1.若-β=,则β等于(　D　)
(A)      (B)      (C)      (D)
2.计算++的结果为(　D　)
(A)      (B)      (C)      (D)
3.化简-等于(　B　)
(A)    (B)    (C)-    (D)-
4.化简:+的结果是　a-b　. 
5.化简:-+1=　x　. 
6.若=+,则A=　3　,B=　6　. 
7.计算:(1)-;
(2)-+;
(3)+.
解:(1)-=+===.
(2)-+
=-+
=
=
==.
(3)+=-
=-
===-.
8.(2018广州)已知T=+.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解:(1)T=+
=+
=
=
=
=.
(2)因为正方形ABCD的边长为a,面积为9,
所以a2=9,所以a=3(负值已舍去),
所以T==.
9.(规律探索题)(2018安徽)观察以下等式:
第1个等式:++×=1,
第2个等式:++×=1,
第3个等式:++×=1,
第4个等式:++×=1,
第5个等式:++×=1,
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:      　; 
(2)写出你猜想的第n个等式:      　(用含n的等式表示),并证明. 
解:(1)++×=1.
(2)++·=1.
证明如下:
因为左边=++·
===1,
右边=1,
所以左边=右边,
所以等式成立.
所以第n个等式为++·=1.
第2课时　分式的混合运算
1.化简:(-)·(x-3)的结果是(　B　)
(A)2    (B)
(C)    (D)
2.计算:(1+)÷(1+)的结果是(　C　)
(A)1    (B)a+1
(C)    (D)
3.当x=6,y=3时,代数式(+)·的值是(　C　)
(A)2      (B)3      (C)6    (D)9
4.化简(y-)÷(x-)的结果是(  D　)
(A)-    (B)-    (C)    (D)
5.若x=-1,则÷-2+x的值是　0　. 
6.化简:·÷+=　　. 
7.(整体求解法)若x+=2,则(x2+2+)·(x2-)÷(x-)+2 019的值  是　2 027　. 
8.化简:(+)÷.
解:(+)÷
=·
=·=.
9.先化简:·+,再在-3,-1,0,,2中选择一个合适的x值代入求值.
解:·+
=·+
=+=
==x,
为使原分式有意义x≠-3,0,2,
所以x只能取-1或.
当x=-1时,原式=-1.
或当x=时,原式=.(选择其中一个即可)
10.(分类讨论题)若a的立方等于它的本身,求(+)÷·  的值.