人教版八年级上册数学 分式填空选择专题练习（解析版）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．下列结论：①不论a 为何值时21a a +都有意义；②1a =-时，分式211
a a +-的值为0；③若211
x x +-的值为负，则x 的取值范围是1x ＜；④若112x x x x ++÷+有意义，则x 的取值范围是x ≠﹣2且x ≠0．其中正确的是________
【答案】①③
【解析】
分式方程练习题【分析】
根据分式有意义的条件对各式进行逐一分析即可．
【详解】
①正确．∵a 不论为何值不论a 2+2＞0，∴不论a 为何值21
a a +都有意义； ②错误．∵当a =﹣1时，a 2﹣1=1﹣1=0，此时分式无意义，∴此结论错误； ③正确．∵若211
x x +-的值为负，即x ﹣1＜0，即x ＜1，∴此结论正确； ④错误，根据分式成立的意义及除数不能为0的条件可知，若112x x x x
++÷+有意义，则x 的取值范围是即20010x x x x
⎧⎪+≠⎪≠⎨⎪+⎪≠⎩，x ≠﹣2，x ≠0且x ≠﹣1，故此结论错误．
故答案为：①③．
【点睛】
本题考查的是分式有意义的条件，解答此题要注意④中除数不能为0，否则会造成误解．
2．若关于x 的分式方程
1
x a x -+＝a 无解，则a 的值为____． 【答案】1或－1
【解析】
根据方程无解，可让x+1=0，求出x=-1，然后再化为整式方程可得到x-a=a （x+1），把x=-1代入即可求得-1-a=（-1+1）×a ，解答a=-1；当a=1时，代入可知方程无解.
故答案为1或-1.
3．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>⎧⎪⎨-+⎪⎩有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____
【答案】2
【解析】
【分析】
先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和．
【详解】 原不等式组的解集为
46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406
a --≤＜，解得：－4＜a ≤2．
原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3．
∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2．
所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2．
和为－1+0+1+2=2． 故答案为：2．
【点睛】
本题考查了不等式组的整数解、分式方程，解答本题的关键是根据不等式组的整数解确定a 的取值范围．
4．化简：（1221121
x x x x x ++÷=--+）_____． 【答案】
11x x -+． 【解析】
【分析】
原式括号中两项通分，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】 (1+1x 1-)÷22x x x 2x 1
+-+ =22x x 2x 1x 1x x
-+⨯-+ =()
2
x x 1x 1x x 1-⨯-+
=x1
x1 -
+
，
故答案为x1 x1 -+
.
【点睛】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
5．若关于x的分式方程
7
3
11
mx
x x
+=
-
-
无解，则实数m=_______．
【答案】3或7．
【解析】
解：方程去分母得：7+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=4．①当整式方程无解时，
m﹣3=0，m=3；
②当整式方程的解为分式方程的增根时，x=1，∴m﹣3=4，m=7．
综上所述：∴m的值为3或7．
故答案为3或7．
6．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：
①若c≠0，则＝1；
②若a＝3，则b＋c＝9；
③若a＝b＝c，则abc＝0；
④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.
其中正确的是____．(把所有正确结论的序号都选上)
【答案】①③④
【解析】
试题分析：在a+b=ab的两边同时除以ab（ab=c≠0）即可得，所以①正确；把
a=3代入得3+b=3b=c，可得b=，c=，所以b+c=6，故②错误；把 a=b=c代入得，所以可得c=0，故③正确；当a=b时，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得
c=4，所以a+b+c=8；当a=c时，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，这与a、b、c中只有两个数相等相矛盾，故a=c这种情况不存在；当b=c时，情况同a=c，故b=c这种情况也不存在，所以④正确．所以本题正确的是①③④．
考点：分式的基本性质；分类讨论．
7．若关于x的分式方程
2
2
22
x m
m
x x
+=
--
有增根，则m的值为_______．
【答案】1
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母20x -=，得到2x =，然后代入化为整式方程的方程算出m 的值．
【详解】
解：方程两边都乘2x =，得22(2)x m m x -=-
∵原方程有增根，
∴最简公分母20x -=，
解得2x =，
当2x =时，1m =
故m 的值是1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
8．关于x 的方程12
ax x +-=−1的解是正数，则a 的取值范围是________. 【答案】a>-1且a≠-0.5
【解析】
112
+=--ax x 方程两侧同时乘以最简公分母(x -2)，得 ()12ax x +=--，
整理，得 ()11a x +=，①
(1) 当a =-1时，方程①为01x ⋅=，此方程无解.
(2) 当a ≠-1时，解方程①，得11x a =
+. ∵原分式方程有解， ∴11
x a =+不为增根， ∴当11x a =
+时，最简公分母x -2≠0， ∴1201
a -≠+， ∴12a ≠-
. ∵原分式方程的解为正数，
∴101
x a =>+， ∴1a >-. 综上所述，a 的取值范围应该为1a >-且12a ≠-
，即a >-1且a ≠-0.5. 故本题应填写：a >-1且a ≠-0.5.
点睛：
本题考查了分式方程的解的相关知识. 本题的难点在于准确且全面地理解分式方程的解为正数这一条件. 一方面，既然分式方程所转化成的整式方程只有一个解，那么这个解就不应该是增根；另一方面，当分式方程的解为正数时该整式方程的解也应该为正数. 另外，在去分母后，由于未知数x 的系数中含有未知
参数a ，所以不能直接进行“系数化为1”的步骤，应该对参数a 的值进行讨论.
9．当x 取_____时，分式1
111x x x
+--有意义． 【答案】x≠0且x≠±1
【解析】
分析：要想使分式有意义，那么分式的分母就不能为0，据此列出关于x 的不等式组，解不等式组即可求得x 的取值范围． 详解：由题意可知，只有当：0101101x x x x x x ⎧⎪⎪≠⎪⎪-≠⎨⎪+⎪-≠⎪-⎪⎩
时，原分式才有意义，解得：011x x x ≠⎧⎪≠±⎨⎪≠-⎩，即当x ≠0且x ≠±1时，原分式有意义．
故答案为：x ≠0且x ≠±1．
点睛：本题主要考查了分式有意义的条件，要求掌握．对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可． 本题的难点在于，题中是一个繁分式，需一层一层分析，x 是1x
的分母，所以x ≠0； x ﹣1x 是11x x x +-的分母，所以x ﹣1x ≠0；1﹣11x x x
+-又是整个分式的分母，因此1﹣11x
x x
+-≠0．繁分式的有关知识超出初中教材大纲要求，只在竞赛中出现．
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