第十五章 分式 单元练习
一、选择题
1．若分式x 2－1x －1
的值为零，则x 的值为(  ) A ．0  B ．1  C ．－1  D ．±1
2．下列式子计算错误的是(  )
A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －b
B.x 3y 2x 2y 3＝x y
C.a －b b －a
＝－1  D.1c ＋2c ＝3c  3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077用科学记数法表示为(  )
A ．77×10－5
B ．0.77×10－
7
C ．7.7×10－6
D ．7.7×10－7
4．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝
⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是(  ) A.1a 2－1  B.1a ＋1
C.1a －1
D.1a 2＋1
5．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是(  )
A.2500x ＝3000x －50
B.2500x ＝3000x ＋50
C.2500x －50＝3000x
D.2500x ＋50
＝3000x  6．若关于x 的方程x ＋m x －3＋3m 3－x
＝3的解为正数，则m 的取值范围是(  ) A ．m <92  B ．m <92且m ≠32
C ．m >－94
D ．m >－94且m ≠－34
二、填空题
7．若分式3x x －2
有意义，则x 应满足的条件是________． 8．方程12x ＝1x ＋1
的解是________． 9．若3x －1＝127
，则x ＝________. 10．已知a 2－6a ＋9与(b －1)2互为相反数，则式子⎝⎛⎭⎫a b －b a ÷(a ＋b )的值是________．
11．关于x 的方程2a x －1
＝a －1无解，则a 的值是________． 12．若
1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1，对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21
＝________. 三、
13．计算
(1)－(－1)
2016－(π－3.14)0＋⎝⎛⎭⎫－12－2；
(2)13a 2＋12ab
.
14．化简：
(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；
(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭
⎫a －2＋3a ＋2.
15．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－1÷1x 2－1
，其中x ＝2016.
16．解方程：
(1)3x －1－x ＋3x 2－1
＝0；
(2)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1
.
17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2
x －1＋91－x ÷x ＋3x －1，x 在1，2，－3中选取合适的数．
四、
18．先化简，再求值：x 2＋2x ＋1x ＋2÷x 2－1x －1－x x ＋2，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－（x －1）≥2x ，2x －53－x ≤－1的整数解．
分式方程练习题19．以下是小明同学解方程1－x x －3＝13－x
－2的过程． 解：方程两边同时乘(x －3)，得
1－x ＝－1－2.  …………………………第一步
解得x ＝4. ……………………………………第二步
检验：当x ＝4时，x －3＝4－3＝1≠0.  ………第三步
所以，原分式方程的解为x ＝4. …………………第四步
(1)小明的解法从第________步开始出现错误；
(2)写出解方程1－x x －3＝13－x
－2的正确过程．
20．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？
五、
21．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：
⎝  ⎛⎭
⎪⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
22．列方程解应用题：
老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂．”(摘自《住的梦》)金黄的银杏叶为北京的秋增不少．小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树．他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟．
(1)由此估算这段路长约________千米；
(2)然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米．小宇计划从路的起点开始，