2021-2022学年华师大版八年级数学下册《第16章分式》单元综合练习题（附答案）一．选择题
1．新型冠状病毒呈球形或椭圆形，有包膜，直径大约是100nm．新型冠状病毒是一种先前未在人类中发现的冠状病毒，显微镜下看呈皇冠形，所以称为冠状病毒．既往已知感染人的冠状病毒有六种，新型冠状病毒属于β属的冠状病毒，属于第七种冠状病毒．将100nm （1nm＝10﹣9m）用科学记数法表示为（）
A．1×10﹣7m B．1×10﹣8m C．1×10﹣9m D．1×10﹣6m
2．已知分式有意义，则x的取值范围为（）
A．x≠﹣1且x≠3B．x≠3C．x≠﹣1D．x≠﹣1或x≠3 3．若关于x的方程＝a无解，则a的值为（）
A．1B．﹣1C．0D．±1
4．如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．缩小为原来的3倍B．不变
C．扩大为原来的3倍D．扩大为原来的9倍
5．下列方程中不是分式方程的是（）
A．B．
C．D．
6．与分式的值相等的分式是（）
A．B．C．D．
7．下列等式成立的是（）
A．＝B．＝a﹣1
C．＝1D．＝
8．计算5﹣2的结果是（）
A．3B．C．﹣25D．
9．﹣8﹣（﹣8）0的相反数是（）
A．﹣7B．﹣9C．9D．﹣
10．方程的解是（）
A．B．x＝3C．D．无解
11．若y＝，则的值为（）
A．B．﹣1C．D．
12．下列等式成立的是（）
A．＝B．＝C．＝D．＝
13．若a+＝3，则的值是（）
A．B．C．D．
14．若的值等于0，则x的值是（）
A．2B．﹣2C．2或﹣2D．0
15．分式方程有增根，则m的值为（）
A．1B．2C．﹣2D．0
二．填空题
16．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是．
17．若关于x的分式方程+1＝有增根，则k的值是．
18．要使分式有意义，则x的取值范围是．
19．若分式的值为4，则把x，y的值均扩大为原来的2倍后，这个分式的值为．20．已知，则的值是．
三．解答题
21．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位的占地面积各为多少平方米；
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类排位数量的3倍，求最多建多少个A类摊位．
22．解下列方程：
（1）；
（2）．
23．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M 的“关联分式”．如与，因为，＝，所以是的“关联分式”．
（1）已知分式，则的“关联分式”（填“是”或“不是”）；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则×N，
∴，
∴N＝．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”．
（3）①观察（1）（2）的结果，寻规律，直接写出分式的“关联分式”：；
②用发现的规律解决问题：
若是的“关联分式”，求实数m，n的值．
24．定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有
（只填序号）；
分式方程练习题（2）若正实数a，b互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式
的值．
25．解答下列两题：
（1）若关于x的分式方程的增根为x＝3，求a的值．
（2）已知a，b，c满足，试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请说明理由，并求出三角形的周长；若不能，也请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵1nm＝10﹣9m，
∴100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m．
故选：A．
2．解：由题意可知：（x+1）（x﹣3）≠0，
∴x+1≠0且x﹣3≠0，
∴x≠﹣1且x≠3，
故选：A．
3．解：方程两边同时乘以（x+1）得：
x﹣a＝a（x+1），
∴（1﹣a）x＝2a，
当a＝1时，方程无解，
当a≠1，x＝，
∵x的方程＝a无解，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
∴＝﹣1，
∴a＝﹣1，
综上所述，当x＝±1时，方程＝a无解，
故选：D．
4．解：由题意得：
＝，
∴如果把分式中的x，y都扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．
5．解：A、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；
B、分母中含未知数，是分式方程，故此选项不符合题意；