方程与不等式练习题
一．选择题（共20小题）
1．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（  ）
A．﹣=5              B．﹣=5
C．+5=                    D．﹣=5
2．已知关于x的分式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（  ）
A．a＞1    B．a≥1    C．a≥1且a≠9    D．a≤1
3．若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（  ）
A．    B．    C．    D．
4．为了践行“绿生活”的理念，甲、乙两人每天骑自行车出行，甲匀速骑行30公里的时间与乙匀速骑行25公里的时间相同，已知甲每小时比乙多骑行2公里，设甲每小时骑行x公里，根据题意列出的方程正确的是（  ）
A．=    B．=    C．=    D．=
5．设x，y，c是实数，（  ）
A．若x=y，则x+c=y﹣c    B．若x=y，则xc=yc
C．若x=y，则    D．若，则2x=3y
6．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（  ）
A．+=1    B．+=    C．+=    D．+=1
7．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（  ）
A．5＜m＜6    B．5＜m≤6    C．5≤m≤6    D．5≤m＜6
8．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（  ）
A．    B．    C．    D．
9．定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]=x2的解为（  ）
A．0或    B．0或2    C．1或    D．或﹣
10．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或
螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（  ）
A．22x=16（27﹣x）    B．16x=22（27﹣x）    C．2×16x=22（27﹣x）    D．2×22x=16（27﹣x）
11．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（  ）
A．m≥5    B．m＞5    C．m≤5    D．m＜5
12．不等式组的非负整数解的个数是（  ）
A．4    B．5    C．6    D．7
13．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（  ）
A．3    B．1    C．0    D．﹣3
14．若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（  ）
A．﹣13    B．12    C．14    D．15
15．若关于x的不等式x﹣＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（  ）
A．有两个相等的实数根    B．有两个不相等的实数根
C．无实数根    D．无法确定
16．关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（  ）
A．3    B．2    C．1    D．
17．关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（  ）
A．m≤﹣1    B．m＜﹣1    C．﹣1＜m≤0    D．﹣1≤m＜0
18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（  ）
A．24里    B．12里    C．6里    D．3里
19．如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为（  ）
A．﹣2    B．2    C．4    D．﹣4
20．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（  ）
A．10    B．12    C．14    D．16
　


二．填空题（共4小题）
21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根，且x12﹣x22=10，则a=    　．
22．在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为    　．
23．若关于x的分式方程+3=无解，则实数m=    　．
24．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为    　．
三．解答题（共3小题）
25．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A
出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．
（1）点Q的速度为    　cm/s（用含x的代数式表示）．
分式方程练习题
（2）求点P原来的速度．
26．已知关于x、y的方程组的x、y的值之和等于2，求m的值．
27．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2h，乙机器人工作4h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3h，乙机器人工作2h，一共可以分拣650件包裹．
（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？