分式
第一节：分式的看法及性质
【典例解析】
1.以下代数式中，哪些是整式哪些是分式
4 , a ,
2  , x  y ,  1 , 1
x  1, x2
a  3
b  2
4
8  x
x
2. x  为何值时，分式
x2
1 的值为 0.
x1
3.利用分式的基本性质填空：
（ 1 ）
x
y
(____)
（ 2）
a 2
ab
a  b
x
y
x 2
y 2
3ab
(___)
（ 3）
x 2
4
x
2
x2
4x
4
(___)
4.求分式的值：
（ 1）若 x
y
z , 求
xy
yz
zx
的值 .
2
3
4
x2
y2
z2
（ 2）求
x
2 y
的值，其中  x=5,y=
x
2
4 y2
5.分式的应用
一件工作， a 人 b 天可以完成， c 人一天能做工作的几分之几
6. 把以下的分式的分子、分母的系数化为整数    .
1 x
1 y
（ 2） 2.3x  1.2 y
（ 1） 2
3
x
1
y
2
7. （1）已知分式
6a
12 的值为正整数，求式中
a2
4
的 a 的值
（ 2） 6x
6 的值为正整数，求整数
x 的值
x 2
x
（ 3） 2x
4 的值是正整数，则整数
x  的值为
x
2
_____
（ 4 ）
3x
1 的值为整数，则整数
x  的值是
x
1
______
4x
（ 5 ）    的值是整数，则    x    整数的值为
2x    1

________
8. 若分式：
3a
9
的值为正时， a 的取值范围
2
6a  9
a
是 ________
若分式：
3a
的值为正，则
a 的取值范
2
6a  9
a
围是 ________
【经典练习】：
1.使分式3  的为负数的条件是  ________
3x
1
2. 若是分式  x
y 中的 x 和 y 都扩大为原来的
4 倍，
x
y
那么分式的值  _____
3. 化简 x2
4x
4
x2
4
4.(1)  当  a________时，等式
(a
3)x
x
3)(1  x)
1  x
(a
成立 .
(2)
(a
3) a
a
成立，则 a 满足的条件
( a
3)(1
a)  1
a
为 _______
5. 已 知  x
2 ， 则 分 式  x2
xy  3 y2
的 值 为
y
x2
xy
6 y2
_________
若
b
a
a 2
ab
b 2
的
值  是
a
b
2,则
4ab
b2
a 2
__________
6.已  知 不 论  x  取 什  么  数  时 ， 分  式
ax
3 ,(bx
5
0) 都是一个定值， 求 a、b 应满足
bx
5
的关系式，并求出这个定值  .
7.
在分式①
a
b
，②
a
b ，③
a
b ，
b
a
b
a
a
b
④
a
b 中与分式  a
b 相等的是 _______
b
a
a
b
8.
化简：（ 1）
2a 2
a
1
（ 2） m3
2m2
m
4a2
4a
m3
m

第二节：分式的乘除法
【典例解析】
1.利用分式的乘除法法规计算
（1）  12x5 y 7      5m3n2    （ 2） 4x2 z  2xz2
4x9 y423y35mn3y
2.分式的乘方
a2
4
3
（ 1）
（ 2）
x2 y
b3
z
2
3.分式的乘除混杂运算
（ 1）
a2 b  a3
a
a  b
2
2ab  b2
a  b  a2
2ab  b2
a
分式方程练习题
（ 2）  x2
2xy
x2
2xy
xy
y 2
x  y
2 y  x
（ 3） 9
6x
x2
(x  3)  x2
4
4
4x
x2
3
x
4.化简求值：
(xy  x
2
)
x2
2xy  y2  x  y
3
1
x  y
x
2  , 其中 x
2
, y
2
5.
已  知
x2
5x
2004  0  ，  求  代  数  式
(x
2)3
( x
1)2
1
x
2


1.
使 代 数 式  x
3
x  2 有 意 义 的  x  的 值 为
_________
x
3
x  4
2.
如  果
a
2 ,  且
a  2  ，  那  么
a
b
1
b
3
a
b
=___________
5
3. 化简求值：
b
a3
ab 2
2a2b
b2
a2
，
a
b
b3
ab
b2
其中 a
2 ,b
3
3
4.一台电子收报机，它的译电效率相当于人工译电
效率的 75 倍，试计算人工译电 2000 个字所用的时间是电子收报机译电 3000 个字所需的时间的多少倍
5．观察以下式子
1
1
1
, 1
1
1
, 1
1
1 ......  归纳出的一
1
2
2
2
3
6
3
4
12
般结论是
___
（用 n 表示）。
6.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时
V 千米，下坡时的速度为每小时
V 千米，则他
1
2
在这段路上、下坡的平均速度是每小时（
）。
A、 v1    v2  千米  B
、  v1v2
千米
2
v1    v2
C、  2v1 v2  千米    D
无法确定
v1    v2
7.体育课上，赵强和刘亮进行100m 赛跑。当赵强
到达终点时，刘亮还差    5m 到终点处。赵强骄傲地
说：“你从原起点跑，我退后    5m起跑，咱俩再赛一
次，还是我赢。 ”刘亮很不钦佩。若是依照赵强所
说的方式比赛，刘亮能赢吗（    1. 图示解析法；  2. 代
数法）

【经典 练习 】：