最新初中数学方程与不等式之不等式与不等式组技巧及练习题附答案解析(1)
一、选择题
1．若关于x 的分式方程11144
ax x x -+=--有整数解，其中a 为整数，且关于x 的不等式组2(1)43,50
x x x a +≤+⎧⎨-<⎩有且只有3个整数解，则满足条件的所有a 的和为（ ） A ．8
B ．9
C ．10
D ．12 【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】 解：解分式方程
11144ax x x -+=--， 得4x 1a
=-． 又∵4x ≠，解得0a ≠．
又∵方程有整数解，
∴11a -=±，2±，4±，
解得：2,3a =，1-，5，3-．
解不等式组2(1)43,50x x x a +≤+⎧⎨-<⎩
， 得，25
a x -<…． 又不等式组有且只有3个整数解，
可求得：05a <≤．
综上所述，a 的值为2，3，5，其和为10．
故选：C ．
【点睛】
2．某商品的标价比成本价高%a ，根据市场需要，该商品需降价%b ．为了不亏本，b 应满足（ ）
A ．b a ≤
B ．100100a b a ≤+
C ．100a b a ≤+
D ．100100a b a
≤- 【答案】B
【分析】
根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可．
【详解】
解：设成本为x 元，
由题意可得：()()
1%1%x a b x +-?，
整理得：100100b ab a +?， ∴100100a b a
≤
+， 故选：B ．
【点睛】 此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．
3．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩
的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )． A ．m ＞2 B ．m ＞－3 C ．－3＜m ＜2 D ．m ＜3或m ＞2
【答案】A
【解析】
【分析】
先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可.
【详解】
解325x y m x y m
-=+⎧⎨+=⎩，得 212
x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，
∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩
， 解之得
m ＞2.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.
4．若不等式24x <；的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<；成立，则a 的取值范围是( )
A ．8a ≥
B ．8a ≤
C ．8a >
D ．8a <
【解析】
【分析】
先求出不等式24x <；的解集，再求出不等式2(1)x x a ++<；的解集，即可得出关于a 的不等式并求解即可．
【详解】
解：由24x <；可得：x ＜2；
由2(1)x x a ++<；可得：x ＜
23a -； 由题意得：23
a -≥2，解得：a≥8； 故答案为A ．
【点睛】
本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识，根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键．
5．若m n >，则下列不等式中成立的是( )
A ．m+a<n+b
B ．ma>nb
C ．ma 2>na 2
D ．a-m<a-n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据不等式的性质判断．
【详解】
A. 不等式两边加的数不同，错误；
B. 不等式两边乘的数不同，错误；
C. 当a =0时，错误；
D. 不等式两边都乘−1，不等号的方向改变，都加a ，不等号的方向不变，正确； 故选D.
点睛：不等式的性质：(1)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
6．关于x 的不等式组()
02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩恰有五个整数解，那么m 的取值范围为（ ） A ．21m -≤<-
B ．21m -<<
C ．1m <-
D ．2m ≥-
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，然后结合有五个整数解，即可求出m 的取值范围．
【详解】
解：()02332x m x x ->⎧⎨-≥-⎩
解不等式①，得：x m >，
解不等式②，得：3x ≤，
∴不等式组的解集为：3m x <≤，
∵不等式组恰有五个整数解，
∴整数解分别为：3、2、1、0、1-；
∴m 的取值范围为21m -≤<-；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了解不等式组，根据不等式组的整数解求参数的取值范围，解题的关键是正确求出不等式组的解集，从而求出m 的取值范围．
7．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016
x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
【解析】
【分析】
由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．
【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②
解①得，x a <
解②得，2x ≥
∵不等式组无解
∴2a ≤ ∵2233y a y y
-+=-- ∴83
a y -=
∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833
分式方程练习题a -≠ ∴8a ≤且a≠-1
∴综上所述，2a ≤且1a ≠-
∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．
8．如图，用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形，墙的长度为30米，要使靠墙的一边不小于25米，那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为（ ）
A ．0米5x <≤米
B ．103x ≥米
C ．0米103
x <≤米 D ．103米5x ≤≤米 【答案】D
【解析】
【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米，根据铁丝长40米，墙的长度30米，靠墙的一边不小于25米，列出不等式组，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：设与墙垂直的一边的长为x 米，根据题意得：
4032540330
x x -≥⎧⎨-≤⎩， 解得：103
≤x≤5； 故选：D ．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，出之间的数量关系，列出不等式组，注意本题要用数形结合思想．
9．如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <，则不等式251a y ->的解集是（ ）．
A ．52
y < B ．25y < C ．52y > D ．25y > 【答案】B
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