教学主题
分式方程
教学目标
掌握分式方程
重  要    知识点
1.分式方程
2.
3.
易错点
分式方程
教学过程
知识点1：分式方程的概念（重点）
1、__________中含有__________的方程叫做分式方程。
练习：下列是分式方程的是（    ）
A.          B.         
C.          D.
知识点2：分式方程的解法（难点）
1、解分式方程的基本思想：首先将分式方程转化为整式方程。
分式方程练习题
  方法是将方程两边同乘最简公分母，去掉分母。
2、在解分式方程时，如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
3、增根是使分母为零的整式方程的根，
1．下列各式中，分式方程是　（  ）
A．        B．            C．        D．
2．解分式方程＝3时，去分母后变形为　（  ）
  A．2＋(x＋2)＝3(x－1)                      B．2－x＋2＝3(x－1)
  C．2－(x＋2)＝3(1－x) ．                  D．2－(x＋2)＝3(x－1)
3．若代数式的值为零，则x＝_______．
4．分式方程＝3的解是_______．
5．已知x＝3是方程＝1的一个根，则k的值为_______．
6．解方程：
    (1)                        (2)
    (3)                    (4)
7．下面是四位同学解方程过程中去分母的一步，其中正确的是    (    )
  A．2＋x＝x－1      B．2－x＝1      C．2＋x＝1－x  D．2－x＝x－1
8．分式方程的解是　（  ）
  A．x＝－2          B．x＝1          C．x＝2          D．x＝3
10．方程的解为_______．
11．若关于x的方程的解是x＝1，则m＝_______．
12．解方程：
    (1)                                  (2)
(3)                    (4)
    (5)                    (6)
13．当x为何值时，分式的值比分式的值大3？
参考答案
1．B  2．D  3．3  4．x＝3  5．－3　6．(1)解得x＝3　(2)解得x＝
(3)x=1/3,  （4）x=2,增根    7．D  8．D　9、C  10．x＝2　 11．2　
12．(1)解得x＝－5　(2)解得x＝1． (3)x＝1 (4)x=-1　(5)解得x＝3　(6)解得x＝－
13．x＝1　
知识点3：列分式方程解应用题（难点）
    列分式方程解应用题时，所求未知数的值不仅需要满足所列方程，而且还需要与客观实际相符。
1．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米／小时，依题意列方程正确的是    (    )
A．        B．    C．    D．
2．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个，设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为  (    )
A．    B．    C．    D．
3．为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程_______．
4．小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六·一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售，这样，小明比原计划多买了6本，求每本书的原价，设每本书的原价为x元，可列方程为_______．
5．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产_______台机器．
6．在咸宁创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵？
7．甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程正确的是  (    )
A．        B．    C．    D．
8．小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米／时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米／时，则下面列出的方程中正确的是    (    )
A．                    B．   
C．                D．
9．某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中，设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为    (    )
A．                B．
C．                D．
10．小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米／时，根据题意列方程为                   
11．2019年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数；条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为_______元．
12．某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
13． 某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
    (1)篮球与足球的单价各是多少元？
(2)该校打算用1000元购进篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买的购买方案有哪几种？
14、某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
15、甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．
16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
17、A、B两地相距18公里，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？
参考答案
1．C　2．A　3．　4．　5．200  6．20棵
7．B　8．A　9．B　10．　11．2200  12．10米．
13．(1)篮球和足球的单价分别为100元、60元；(2)有3种购买方案：方案(1)购买篮球7个，足球5个；方案(2)购买篮球4个，足球10个；方案(3)购买篮球1个，足球15个．
14、解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题意得：                                    4分
解得：
经检验是原方程的解                            6分
所以第一次购书为（本）．
第二次购书为（本）
第一次赚钱为（元）
第二次赚钱为（元）
所以两次共赚钱（元）                    8分
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．    9分
15、解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时，根据题意，得．                                        4分
解这个方程，得．                                      5分
经检验，是所列方程的根．                                6分
（千米/时）．
所以，列车提速后的速度为256千米/时．    7分
解法二：  设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，
则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题意，得．．
则 列车提速后的速度为＝256（千米/时）
          答：列车提速后的速度为256千米/时．
16、解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天．根据题意得    1分
    ，                                                3分
    解得  ．
    经检验是原方程的解，且，都符合题意．    5分
    应付甲队（元）．
    应付乙队（元）．
    公司应选择甲工程队，应付工程总费用元．          8分
17、解：设甲工程队每周铺设管道公里,
则乙工程队每周铺设管道()公里        ………………………1分
根据题意, 得                ………………………4分
解得，                      ………………………6分
经检验，都是原方程的根           
但不符合题意,舍去                ………………………7分
∴
答: 甲工程队每周铺设管道2公里,则乙工程队每周铺设管道3公里．
                                                ………………………8分