一、单选题
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：，
∴用科学记数法表示为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
2．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义，则方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据新定义,变形方程求解即可
【详解】
∵,
∴变形为,
解得 ，
经检验 是原方程的根，
故选B
【点睛】
本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键
二、填空题
3．（2021·湖南岳阳市·中考真题）要使分式有意义，则x的取值范围为_________．
【答案】x≠1
【解析】
由题意得
x-1≠0,
∴x≠1.
故答案为x≠1.
4．（2021·湖南中考真题）使有意义的的取值范围是________．
【答案】
【分析】
根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：且，
∴；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．
5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前3天完成任务．则实际每天植树__________棵．
【答案】500
【分析】
设原计划每天植树棵，则实际每天植树，根据工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划提前3天完成，准确列出关于的分式方程进行求解即可．
【详解】
解：设原计划每天植树棵，则实际每天植树，
，
，
经检验，是原方程的解，
∴实际每天植树棵，
故答案是：500．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：准等量关系，准确列出分式方程．
6．（2021·湖南衡阳市·中考真题）计算：=_____
【答案】1
【详解】
根据同分母的分式加减法则进行计算即可．
解：原式==1．
故答案为1．
本题考查的是分式的加减法，即同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．
7．（2021·湖南常德市·中考真题）分式方程的解为__________．
【答案】
【分析】
直接利用通分，移项、去分母、求出后，再检验即可．分式方程练习题
【详解】
解：
通分得：，
移项得：，
，
解得：，
经检验，时，，
是分式方程的解，
故答案是：．
【点睛】
本题考查了对分式分式方程的求解，解题的关键是：熟悉通分，移项、去分母等运算步骤，易错点，容易忽略对根进行检验．
三、解答题
8．（2021·湖南常德市·中考真题）化简：
【答案】
【分析】
直接将括号里面的分式，通分运算进而结合分式的混合运算法则，计算得出答案．
【详解】
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，分式的通分，因式分解，平方差公式，完全平方公式，分式的混合运算，熟练运用公式和分式的计算法则是解题关键．
9．（2021·湖南株洲市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】
先对分式进行化简，然后根据二次根式的运算进行求值即可．
【详解】
解：原式=，
把代入得：原式=．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练掌握分式的化简求值及二次根式的运算是解题的关键．
10．（2021·湖南怀化市·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】
先将乘法部分因式分解并约分化简，再通分合并，最后代值计算即可求解．
【详解】
解：原式=
当时，原式=
故答案是：．
【点睛】
本题考察分式的化简求值、因式分解和分母有理化，题目难度不大，属于基础计算题．解题的关键是掌握分式的计算法则．
11．（2021·湖南中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【分析】
先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得．
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