分式的运算
(一)、分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义
【例1】下列代数式中:,是分式的
有: .
题型二:考查分式有意义的条件
【例2】当有何值时,下列分式有意义
分式方程练习题(1) (2) (3) (4) (5)
题型三:考查分式的值为0的条件
【例3】当取何值时,下列分式的值为0.
(1) (2) (3)
题型四:考查分式的值为正、负的条件
【例4】(1)当为何值时,分式为正;
(2)当为何值时,分式为负;
(3)当为何值时,分式为非负数.
练习:
1.当取何值时,下列分式有意义:
(1) (2) (3)
2.当为何值时,下列分式的值为零:
(1) (2)
3.解下列不等式
(1) (2)
(二)分式的基本性质及有关题型
1.分式的基本性质:
2.分式的变号法则:
题型一:化分数系数、小数系数为整数系数
(1) (2)
题型二:分数的系数变号
【例2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1) (2) (3)
题型三:化简求值题
【例3】已知:,求的值.
【例4】已知:,求的值.
【例5】若,求的值.
练习:
1.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
(1) (2)
2.已知:,求的值.
3.已知:,求的值.
4.若,求的值.
5.如果,试化简.
(三)分式的运算
1.确定最简公分母的方法:
①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2.确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一:通分
【例1】将下列各式分别通分.
(1); (2);
(3); (4)
题型二:约分
【例2】约分:
(1); (2); (3).
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