一、分式方程的增根问题
1、关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）．
A. 0 B. -5 C. -2 D. -7
答案：D
∵方程有增根，
∴x+2=0即x=-2，
∴m=-2-5=-7．
选D.
2、关于x的方程-1=有增根，那么a=（ ）．
A. -2 B. 0 C. 1 D. 3
答案：D
解答：去分母得：x（x+2）-（x+2）（x-1）=a，
由分式方程有增根，得到x+2=0或x-1=0，
解得：x=-2或x=1，
分式方程练习题把x=-2代入整式方程得：a=0，经检验不合题意，舍去；
把x=1代入整式方程得：a=3，
选D
3、已知关于x的方程=3有增根，则m的值为______．
答案：-4
解答：∵=3，
∴2x+m=3x-6，
∴x=m+6．
又∵有增根，
∴m+6=2，
∴m=-4．
4、若分式方程=1有增根，则m的值是______．
答案：3
解答：=1，
同乘以x-1得：
2x-（m-1）=x-1，
2x-x=-1+m-1，
x=m-2．
∵该分式方程存在增根，即x-1=0，x=1，
∴m-2=1，
∴m=3．
5、已知关于x的分式方程=2有增根，则m的值为______．
答案：-1
解答：原方式可化为2（x-1）=m+x．
当原分式方程有增根时，x=1．
将x=1代入得m+1=0．
解得m=-1．
6、已知关于x的方程=2有增根，则增根为______，k的值为______．
答案：1；-2
解答：原方程去分母，整理，得k=-x-1．
∵原方程有增根，而原方程的最简公分母为x-1．
∴由x-1=0可知原方程的增根为x=1．
当x=1时，k=-1-1=-2．
因此，原方程的增根为1，k的值为-2．
故答案为：1；-2．
7、若关于x的分式方程=有增根，则增根为______．
答案：2或-2
解答：∵原方程有增根，
∴最简公分母（x+2）（x-2）=0，
解得x=-2或2．
故答案为2或-2．
8、已知方程+2=有增根，则k=______．
答案：
解答：原方程去分母，得
1+2（x2-4）=k（x+2）①，
∵原方程有增根，
∴x+2=0或x-2=0，
∴x=-2或2．
把x=-2代入①，得，
方程无解．
把x=2代入①，得，
1+2×（22-4）=k（2+2），
解得k=．
故答案为．
9、若关于x的方程+=有增根，则k的值为______．
答案：3，6或9
解答：去分母，得：x+1+（k-5）（x-1）=（k-1）x
①若x=1为增根，则：
1+1+0=k-1，
k=3，
②若x=-1为增根，则：
-1+1-2（k-5）=-（k-1），得：
k=9，
③若x=0为增根，则：
0+1-（k-5）=0，
k=6，
综上，k的值为3，6或9．
10、若关于x的分式方程=1有增根，则增根是______．
答案：x=1
解答：去分母，得：6-m（x+1）=x2-1，
移项，得：7-m（x+1）=x2，
当x=-1时，原方程无解，
则x=1为原方程的增根．
11、关于x的分式方程=-1有增根，求m的值．
答案：-．
解答：方程两边都乘（x-2），得mx+1=-（x-2），
∵原方程有增根，
∴最简公分母x-2=0，
解得x=2，
当x=2时，2m+1=-（2-2），解得m=-．
12、若关于x的方程+=有增根，求a的值．
答案：a=-6或a=8．
解答：化为整式方程得：3（x+3）+ax=4（x-3），
整理得ax=x-21，
再将x=3，x=-3分别代入ax=x-21中，得a=-6或a=8．
二、分式方程的无解问题
13、关于x的方程=2+无解，则m的值为（ ）．
A. -5 B. -8 C. -2 D. 5
答案：A
解答：去分母得：3x-2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，
即x=-1，
代入整式方程得：-5=-2+2+m，
解得：m=-5，
选A.
14、若分式方程=+2无解，则m=（ ）．
A. -3 B. -2 C. -1 D. 0
答案：A
解答：=+2，
3x=m+2x+2，
x=m+2，
∵x=-1是原方程的增根，原方程无解，
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