分式方程综合压轴题专项练习
一、单选题
1．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ）
A． B． C． D．
2．若解分式方程产生增根，则m的值为（ ）
A．1 B．-4 C．-5 D．-3
3．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
5．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A． B．且
C．且 D．且
6．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．
C．＝﹣40 D．＝
7．（2021·广东·深圳实验学校八年级期中）若分式方程无解，则实数a的值为（ ）
A．1 B．1或 C． D．1或2
8．（2021·广东顺德·九年级月考）若关于x的不等式组有且只有8个整数解，关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（ ）
A． B． C．或 D．或或
9．（2021·广东龙岗·八年级期末）若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·广东福田·一模）对于实数，，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，A，B，C三点在数轴上，对应的数分别是，1，，且点B到A，C的距离相等，则x＝___．
12．若关于x的方程 的解为整数，且不等式组 无解，则所有满足条件的非负整数a的和为_____．
13．（2021·广东·广州市天河外国语学校八年级期中）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_______．
14．分式方程的解是_____．
15．已知关于的分式方程的解为正数，则的取值范围为________．
16．（2021·广东阳江·一模）若分式方程＋＝有增根，则实数a的取值是__________．
17．（2021·广东·深圳市龙岗区百合外国语学校九年级月考）关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
18．（2021·广东·模拟预测）分式方程=的解是______________
19．（2021·广东广州·九年级专题练习）关于x的方程＝2的解是非负数，则a的取值范围是_____．
20．按如图所示的程序，若输入一个数字x，经过一次运算后，可得对应的y值．若输入的x值为﹣5，则输出的y值为_____；若依次输入5个连续的自然数，输出的y的平均数的倒数是50，则所输入的最小的自然数是_____．
三、解答题
21．（2021·广东实验中学三模）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N分式方程练习题95口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费2000元N95口罩花费10000元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少8元．
（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元?
（2）该药店计划再次购进两种口罩共1800只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次外科口罩多少只?
22．（2021·广东·深圳实验学校八年级期中）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．
（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？
（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？
23．（2021·广东揭西·八年级期末）某超市购进A和B两种商品，已知每件A商品的进货价格比每件B商品的进货价格贵2元，用250元购买A 商品的数量恰好与用200元购买B商品的数量相等．
（1）求A商品的进货价格；
（2）计划购进这两种商品共30件，且投入的成本不超过280元，那么最多购进多少件A商品？
24．（2021·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学九年级开学考试）（1）解方程：＝；
（2）解不等式组：．
25．（2021·广东三水·八年级期末）截至2021年6月10日，我国新冠疫苗接种总剂次数为全球第二．某社区有A、B两个接种点，A接种点有5个接种窗口，B接种点有4个接种窗口．每个接种窗口每小时的接种剂次相同．当两接种点独立完成2000剂次新冠疫苗接种时，A接种点比B接种点少用5小时．
（1）求A、B两个接种点每小时接种剂次；
（2）设A、B两个接种点一共工作100小时，要完成9600剂新冠疫苗接种任务，至少要安排A接种点工作多少小时？
26．（2020·广东禅城·八年级期末）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．
（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
27．（2020·广东郁南·八年级期末）某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，有望加工这批产品？
28．（2021·广东普宁·八年级期末）解分式方程：．
29．（2021·广东郁南·八年级期末）在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万
个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．
（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？
（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？
（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？
30．（2021·广东·绿翠现代实验学校八年级期末）在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，但诸如“123456”．生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解因式，例如多项式：x3＋2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x＋1）（x＋2），当x＝18时，x﹣1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码：171920，191720，201719等．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（只需写出其中2个）
（2）若多项式x3＋（m＋n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值；
（3）若关于x的方程﹣＝无解，求k的值．
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