分式方程经典习题
一、
选择题：
1．以下是方程12
1x =--x
x 去分母的结果，其中正确的是
A ． x-2(x-1)=1
B ．x 2-2x-2=1
C ．x 2-2x-2=x 2-x
D ．x 2-2x+2=x 2-x 2．在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有          .
①0432221=+-x x    ②.  4=a x ,    ③4=x a        ④. 1392=+-x x    ⑤621=+x
⑥.211=-+-a x a x  A.2个    B.3个      C.4个    D.5个
3．分式5
m 2
+的值为1时，m 的值是          .
A ．2
B ．－2
C ．－3
D ．3
4．不解下列方程，判断下列哪个数是方程3
21
33112
-
-++=+x x x x 的解          . A ．x=1      B ．x=-1            C ．x=3        D ．x=-3
6．若分式x 2-1
2(x+1) 的值等于0，则x 的值为          .
A 、1
B 、±1
C 、1
2
D 、-1
8．关于x 的方程
4
5
32=-+x a ax 的根为x=2，则a 应取值          . A.1      B. 3            C.－2      D.－3
7．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时，平均每天读多少页?如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是          .
A 、
1421140140=-+x x  B 、 1421
280
280=++x x  C 、
1211010=++x x    D 、1421
140
140=++x x  8．关于x 的方程
235
4
ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值          . A.1      B.3            C.－2      D.－3
9．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆2
3
)1(=+x 的
解为          .
A ．32=x
B ．1=x
C ．3
2-=x 或1  D ．32
=x 或1-
10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为          .
A ． 32180180=+-x x
B ． 31802180=-+x x
C ． 32180180=--x x
D ． 31802180=--x
x
11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程
012
=++k
x x ，试添加一个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添
加k=2的条件”，则你认为          .
A 、只有小颖的回答正确
B 、小亮、小颖的回答都正确
C 、只有小亮的回答正确
分式方程练习题D 、小亮、小颖的回答都不正确
12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x 人挖土，其它人运土，
列方程：① 3x -72=x  ②372x x =-    ③x-3x=72    ④372=-x
x
上述所列方程，正确
的有          .
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、 填空题： 13．若分式
1
1--x x  的值为0，则x 的值等于
14．若分式方程
x
m
x x -=
--2524无解，那么m 的值应为            15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1
天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期          天. 16．阅读材料：
方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =，  方程1111134x x x x -=-
---的解为x=2， 方程11111245
x x x x -=-
----的解为3x =，… 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直 接写出这个方程的解是            ． 三、 解答题：
17．解方程  )
2)(1(311+-=--x x x x
18．先化简代数式1
121112-÷⎪
⎭⎫
⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值.
19.若方程12
2-=-+x a
x 的解是正数，求a 的取值范围。
20．若解关于x 的分式方程
2
3
42x 22+=
-+-x x mx 会产生增根，求m 的值。
21．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.
22．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元
销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？
23．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成。
（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？
（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？
24．阅读下面对话：
小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”
售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”
小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱。”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克。 试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价。
25．已知：如图，RT ⊿ABC 的三边满足
2
AB 4AB 0BC （－）＋－＝，M 是边AB 上一点，N 是BC 延长线上一点，且AM ＝CN 。
（1）若2m +=-BC
AB
m AB ，求m 的值；
（2）若AM ＝CN ＝m ，求证DM=DN ；
（3）若M 、N 分别是AB 、BC 延长线上的动点，若AM ＝CN ＝m ，DM=DN 学还成立吗？试说明理由。
H
N
M D C B
A
N M
D C B A
参考答案
1-12：DBCA  BAAC  CAAB
13．x=-1  14．m=-8    15．x=4  16．1111
2112
x n x n x n x n -=-
-+-+----  x=n 17．X=-1  18．
1
x
x -    19．a<2且a ≠-4    20．m=-4或m=6 21．小汽车和公共汽车的速度是60公里/时和20公里/时.
22．设衬衫的单价为x 元，则80000176000
24
x x ⨯=
+，得x=40, 商厦这笔生意赢利90260元 23．解：设甲队单独完成用x 天，乙队单独完成用y 天，
根据题意，得1319111
,18()1102x y x x y
+=+⋅+=，    解得x=30.y=45.
经检验知x=20, y=45.是原方程的解，且适合题意.
(2) 设甲队单独完成用a 天，乙队单独完成用b 天完成。 1,403045
a b a b +=+≤，得b 30≤,  w=1000a+600b=30000-200
3b , 当b=30时，w 最小=28000
在不耽误工期的情况下, 甲队单独完成30000.
故甲队单独用10天，乙队单独30天完成，费用最小。 24．梨的单价是4元／千克，苹果的单价是6元／千克.
25．（1）m=3； （2）过M 作BC 的平行线，得DM=DN ； （3）结论成立。方法相同