分式方程 ——
1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;62
1=+x ⑥
211=-+-a
分式方程练习题x a x .A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.方程x x x
-=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =8
3 D.x =2 3.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ）A.2 B.1 C.-2 D.-1 4下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.
11
211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x
x x ，去分母得，525-=+x x ； C.2
42222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 5 .强同学借了一本书，共280页，要在两周借期读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.
21140140-+x x =14 B.21
280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21
1010++x x =1 6.关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ）A3 B.2 C.1 D.-1 7若方程,)
4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1
8如果,0,1≠≠=
b b a x 那么=+-b a b a （ ）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1
1+-x x 9使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10
二、填空题（每小题3分，共30分）
10满足方程：2
211-=-x x 的x 的值是________. 11 当x =________时，分式x x ++51的值等于2
1. 12分式方程02
22=--x x x 的增根是 . 13 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，可提前到达__小时. 14 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他
们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .
15已知,54=y x 则=-+2
22
2y x y x . 16=a 时，关于x 的方程5
3221+-=-+a a x x 的解为零. 17飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .
18当=m 时，关于x 的方程31329
2-=++-x x x m 有增根. 19 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .
三、解答题（共5大题，共60分）
20.解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124
x x x -=--．
21 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
22小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多
5
3倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
第一讲 分式的运算
（一）、分式定义及有关题型
题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1
,,,21,22π，是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义
（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x
x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.
（1）31+-x x （2）4
2||2--x x （3）653222----x x x x
题型四：考查分式的值为正、负的条件 【例4】（1）当x 为何值时，分式
x -84为正； （2）当x 为何值时，分式
2)1(35-+-x x 为负； （3）当x 为何值时，分式3
2+-x x 为非负数. 练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义：
（1）3||61-x （2）1)1(32++-x x
（3）x 111
+
2．当x 为何值时，下列分式的值为零：
（1）4|1|5+--x x （2）562522
+--x x x
3．解下列不等式
（1）012||≤+-x x （2）0325
2>+++x x x
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：
M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：b
a b a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 4131322
1+- （2）
b a b a +-04.003.02.0 题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1）y
x y x --+- （2）b a a --- （3）b a --- 题型三：化简求值题
【例3】已知：511=+y x ，求y
xy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①5x y xy +=，②转化出
y
x 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221x x +的值.
【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241-的值. 练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y x 5.008.02.003.0+- （2）b a b a 10
141534.0-+ 2．已知：31=+
x x ，求21x +的值. 3．已知：311=-b a ，求a
ab b b ab a ---+232的值. 4．若0106222=+-++b b a a ，求
b a b a 532+-的值. 5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|x
x x x |||1|1+---. （三）分式的运算
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分.
（1）
c b a c a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1
222--+--x x x x x x x ； （4）a
a -+21,2 题型二：约分
【例2】约分：
（1）322016xy y
x -；（3）n m m n --22；（3）6
222---+x x x x . 题型三：分式的混合运算
【例3】计算：
（1）42232)()()(a
bc ab c c b a ÷-⋅-； （2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）m n m n m n m n n m ---+-+22； （4）11
2
---a a a ; （5）)12()21444
(222+-⋅--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题
【例4】先化简后求值
（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(4
8
122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值； （3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1
(22a a a a --的值. 题型五：求待定字母的值
【例5】若1
11312-++=--x N x M x x ，试求N M ，的值. 练习：
1．计算
（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）a
b ab b b a a ----222； （4）b
a b b a ++-2
2； (5))4)(4(b a ab b a b a ab b a +-+-+-；
2．先化简后求值 （1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中13
a = （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(y
x x y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值. 3．已知：1
21)12)(1(45---=---x B x A x x x ，试求A 、B 的值. （四）、整数指数幂与科学记数法
题型一：运用整数指数幂计算
【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a
（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅ （3）2425
3])()()()([b a b a b a b a +--+--
（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x 题型二：化简求值题
【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.
题型三：科学记数法的计算
【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.
练习：
1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅--
（2）322231)()3(-----⋅n m n m
（3）23232
222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab
2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值.
二讲 分式方程
题型一：用常规方法解分式方程
【例1】解下列分式方程
（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）11
4112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根. 题型二：求待定字母的值
【例4】若关于x 的分式方程
3132--=-x m x 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程
122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值围. 提示：032>-=a x 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .
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