2021年广东省广州大学附中重点班中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（共10小题）.
1．﹣5的相反数是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4 B．（a2）3＝a5
C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（b+2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
3．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
4．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
B．买一张电影票，座位号是偶数号
C．晓丽乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
5．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
6．如图，AB是⊙O的直径，C，D分别为⊙O上一点，∠DOB＝64°，∠D＝∠B，则∠B等于（ ）
A．13° B．14° C．15° D．16°
7．如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）
A．（，n） B．（m，n广东重点大学） C．（，） D．（m，）
A．y＝﹣2（x+1）（x﹣3） B．y＝2（x﹣1）（x﹣3）
C．y＝2（x﹣1）（x+3） D．y＝﹣2（x﹣1）（x+3）
9．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，点M是正方形ABCD内一点，△MBC是等边三角形，连接AM、MD，对角线BD交CM于点N，现有以下结论：①∠AMD＝150°；②MA2＝MN•MC；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题（共6小题）.
11．的算术平方根是 ．
12．若关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2＝0有两个相等的实数根，则m＝ ．
13．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB＝30°，D点测得∠ADB＝60°，又CD＝60m，则河宽AB为 m（结果保留根号）．
14．若一个圆锥的侧面积是50π，其侧面展开图是一个半圆，它的底面半径是 ．
15．如图，矩形ABCD中，M为边AD上的一点．将△CDM沿CM折叠，得到△CMN，若AB＝6，DM＝2，则N到AD的距离为 ．
16．如图，等边△ABC中，AB＝10，E为AC中点，F，G为AB边上的动点，且FG＝5，则EF
+CG的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中x＝+2．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）作∠DAC的平分线AM；作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E．
（2）连接AE、CF，判断四边形AECF的形状并加以证明．
20．某校为了解初三300名学生每天做家庭作业的时间情况，从中随机抽取50名学生进行抽样调查，按做作业的时间t（单位：小时），将学生分成四类：A类（0≤t＜1）；B类（1≤t＜2）；C类（2≤t＜3）；D类（3≤t＜4）；绘制成尚不完整的条形统计图如图．
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