第三章 圆
一、教学目标
2．理解弧长计算公式及扇形计算公式，并会应用公式解决问题.
二、教学重点及难点
重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．
难点：探索弧长计算公式及扇形面积计算公式，用公式解决问题．
三、教学用具
多媒体课件，圆规。
四、相关资源
引入视频，动画.
五、教学过程
【情境导入】
在校运动会田径200米短跑比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？
考，并回答问题．教师在学生回答的基础上指出：关键是应该知道这些弯道的“展直长度”，如何计算呢？从而引出课题．
设计意图：从学生熟悉的问题情景引入课题，从而吸引学生的注意，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活．
【探究新知】
做一做 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm．
（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，学生完成解题过程．
教师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360°的圆心角，所以转动轮转1°，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n°，传送带上的物品A被传送转1°时传送距离的n倍．
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送2π×10=20π（cm）；
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送（圆的面积教学设计cm）；
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送（cm）．
议一议 根据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家互相交流．
师生活动：教师出示问题，学生小组讨论，最后得出答案，教师归纳．
答：由上面问题的讨论可知，360°的圆心角对应圆周长2πR，那么1°的圆心角对应的弧长为，n°的圆心角对应的弧长应为1°的圆心角对应的弧长的n倍，即．
归纳 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：l=．
设计意图：使学生初步感知了弧长的计算方法，让学生从感性认识上升为理性认识，对公式有了更深刻的认识．
想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗．
（1）这只狗的最大活动区域有多大？
（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角，那么它的最大活动区域有多大？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程．
答：（1）如图（1），这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9π；
（2）如图（2），狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360°的圆心角所对的扇形面积是圆的面积，1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的，即×9π=，n°的圆心角所对的扇形面积是n×=．
归纳 如果圆的半径为R，则圆的面积为πR2，1°的圆心角对应的扇形面积为，n°的圆心角对应的扇形面积为．因此扇形面积的计算公式为S扇形=，其中R为扇形的半径，n为圆心角．
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为：S扇形=
比较弧长公式与扇形面积公式我们发现：扇形的面积公式中，也就是说扇形的面积公式还可以表示为，其中l为扇形的弧长，R为半径．也就是，可把扇形看作是一个曲边三角形，把弧长看成是底，半径R看成是高．
设计意图：通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式.扇形的面积公式学生在小学阶段已经接触过，教学时应把重点放在“探索扇形面积公式与弧长公式的关系”上．
【典例精析】
例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1 mm）．
师生活动：教师出示例题并分析、引导，学生完成解题过程．
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