5 多边形和圆的初步认识
一、教学目标
1.经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩．
3.圆的面积教学设计能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．
二、教学重难点
重点：在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形.
难点：能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
教学 环节 | 教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
环节一 创设 情境 | 【情境导入】 教师活动：教师出示问题，引发学生思考. 师：同学们，之前学过哪些图形呢？ 预设答案： 三角形、长方形、正方形、平行四边形 梯形、圆、扇形 师：图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 预设答案： 有三角形和四边形． 师：有些图形不只有四条边，它们又是什么图形呢？ | 学生思考，并反馈. | 通过复习之前学过的平面图形，引出多边形的概念. |
环节二 探究 新知 | 【合作探究】 多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 如图，在多边形ABCDE中， ②线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； ③∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE， ∠DEA是多边形的内角. ④连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 如线段AC、线段AD等. 提问：你还能画出其他的对角线吗？ 预设答案： 【做一做】 (1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 预设答案： n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 师：每个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有条对角线. 师：从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？ 预设答案： 从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形. 【议一议】 观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？ 预设答案： 讲解： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 从左往右依次是正三角形、正四边形 正五边形、正六边形、正八边形. 【思考】 现实生活中有许多正多边形的实例，试着举出两例. 预设答案： 螺丝帽的外圈近似于正六边形 足球上有黑白相间的正五边形. 【议一议】 师：上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 【归纳】 如图，平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆. 固定的端点O称为圆心. 线段OA称为半径. 圆上任意两点A，B间的部分叫做圆弧(简称弧). 读作“圆弧AB”或“弧AB”. 记作. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫做扇形. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 【做一做】 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数. 预设答案： 360°×60° 360°×＝120° 360°×＝180° 【议一议】 (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 预设答案： 它们的圆心角相等，都是120°； 每个扇形的面积是圆形面积的三分之一 结论： 结论： 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积比. 即S扇形＝ × S圆＝ (2)画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 预设答案： 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) | 认真听讲并熟悉相关概念. 学生思考并反馈. 学生思考并作答. 学生观察并反馈. 学生思考并反馈. 学生动手试一下. 认真听讲. 学生动手做一做. 学生思考并反馈. 学生思考并作答. | 通过讲解多边形的相关概念，为接下来利用多边形的概念和性质解决实际问题奠定基础. 通过探究多边形顶点、边和内角的数量及其之间的相互关系，培养学生认真观察，总结概括的能力. 通过延伸拓展知识，培养学生的逻辑推理能力，加强学生的应用意识. 通过观察与思考，理解正多边形的概念，经历寻生活中正多边形的过程，体会数学与生活的紧密联系.. 通过计算，进一步探究圆心角与圆之间的联系，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力. 通过探究，进一步猜想并验证扇形面积和圆心角之间的联系，加强学生的应用意识. |
环节三 应用 新知 | 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【典型例题】 例1 观察如图所示图形，回答下列问题： (1)从八边形ABCDEFGH的顶点A出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来； (2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？ 分析：经过多边形的一个顶点有(n-3)条对角线，并将多边形分成(n-2)个三角形. 答案： (1)可以画出5条对角线，分别是AC、AD、AE、AF、AG. (2)6个 例2 如图，把一个圆平均分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 分析： ∠AOC＝360°×30%＝108° ∠AOB＝360°×20%＝72° ∠BOC＝360°×50%＝180° 答案： ∠AOC＝108° ∠AOB＝72° ∠BOC＝180° | 学生认真思考并作答. 学生思考并反馈. | 通过练习，让学生进一步掌握多边形和圆的相关知识，让学生能够利用所学知识解决简单的几何问题. |
环节四 巩固 新知 | 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案：A. 2. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是( ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 答案：D. 3. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则最大扇形的圆心角为( ) A. 120° B. 140° C. 160° D. 170° 答案：C. | 自主完成练习，然后集体交流评价. | 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. |
环节五 课堂 小结 | 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： | 回顾本节课所讲的内容 | 通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. |
环节六 布置 作业 | 教科书第125页 习题4.5 第2、3题 | 课后完成练习 | 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整. |
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