靖远县东关小学小学
教学重点
理解正比例的意义,掌握正比例变化的规律。
教学难点:
会根据正比例的意义来判断两个量是否成正比例
关键:
经历探索正比例规律的过程,总结出正比例的变化规律。
知识与技能
1、结合实例,认识正比例。
2、经历正比例意义的建构过程,通过具体问题,具体情境认识成正比例的量,初步感受生活中存在很多成正比例的量,并能正确判断成正比例的量。
过程与方法
通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力,同时渗透初步的函数思想,感受发现数学中的规律是一件有趣的事情
情感态度与价值观
在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流,培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考的良好习惯
教具准备:多媒体课件
教学过程:
一、复习准备
同学们,听过《数青蛙》这一首童谣吗?(播放童谣)师:三只青蛙,四只青蛙,n只青蛙呢?出示表格
青蛙只数 | 嘴巴数 | 眼睛数 | 腿数 |
1 | 1 | 2 | 4 |
2 | 2 | 4 | 8 |
3 | 3 | 6 | 12 |
… | … | … | … |
n | n | 2n | 4n |
师:观察表格,你发现什么规律呢?(青蛙的只数和嘴巴数是两个相互依赖的变化的量. 就是两种相关联的量)并板书
二、探究新知
两个相互依赖的变化的量在变化的时候有一定的规律,今天这节课我们就来研究其中的一种规律。
1、(看大屏幕)一辆汽车行驶的速度为90千米/时,汽车行驶的时间和路程如下:
时间/时 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
路程/千米 | 90 | 180 | 270 | 360 | ||||
(1)、指名读题,能接着填完吗?5小时的时候,路程是多少千米?后面接着6千米、7千米8千米?
(2)、表中有哪两种量,他们相关联吗?为什么?
(3)观察表格,你发现了什么样的变化规律?把你的发现在小组内说一说.)
(4)小结:(从左往右看,路程随时间增加而增加),在这个变化过程中,路程:时间总是=90,(比值不变) 也就是说,路程与时间的比值是一定的,都是90千米.这个比值就是( )。(板书关系式)
2、 刚才我们一起研究了路程和时间的变化规律,接下来就用上面的方法再研究一个例子。请看第二张表:一些人买同一种苹果,购买苹果的质量和应付的钱数如下。
质量/千克 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 |
应付的钱数/元 | 30 | 27 | 24 | |||||
讨论:从表中你发现了什么规律?
规律:在变化过程中,质量减少,应付的钱数也随着减少,应付的钱数与质量的比值是一定的,都是3。(写数量关系式)
3、这两张表格的变化规律有什么相同点?
一种量增加或(减少),另一种量也相应增加或(减少),
它们相对应的两个数的比值一定. 像这样的两种量就成正比例他们的关系叫成正比例关系。(板书课题)
问:现在你知道什么叫成正比例的量了吗?自由说说 指生回答,谁能说说什么样的两种量成正比例?那么,要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢?
4、字母表示式:
师板书关系式:y/x=k(一定)
三、应用提高:
1、在比较中继续感受成正比例量的变化规律
看到同学们学得那么认真,智慧老人也要来考考我们,想挑战吗?他给我们带来下面两组信息,并告诉我们只有一张表格的变化情况和前面的变化规律一样,但不知是哪一张,你能出是哪一张吗?我们先把表格填写完整。
边长/cm | 周长/cm |
1 | 4 |
2 | |
3 | |
4 | |
边长/cm | 面积/cm2 |
1 | 1 |
2 | 圆的面积教学设计 |
3 | |
4 | |
出示材料:下面是边长与周长,边长与面积的变化情况,把表填写完整。
四人小组活动:思考:
(1)哪一张表格的变化情况和前面的变化规律一样?
(2)正方形的周长与边长成正比例吗?为什么(像上面第一个表格中的边长与周长,这样,一种量增加或(减少),另一种量也相应增加或(减少),并且它们的比值一定,我们就说,这两个量成正比例。边长与面积呢?)
(3)要想判断两个量是否成正比例,就要看看它们是否符合哪两个个条件。
2、小明和爸爸的年龄变化情况如下,把表填写完整。
小明的年龄/岁 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
爸爸的年龄/岁 | 32 | 33 | ||||
父子的年龄成正比例吗?你怎么想的?
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