练习一。(教材第18~20页)
1.结合具体事例,经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程。感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功体验。
2.能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题,能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。
3.获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。
重点:灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。
难点:能根据圆的周长、面积公式解决实际问题。
课件。
师:同学们,第一单元“圆”的学习到这就要结束了,关于这部分内容,你学会了什么?还有什么疑问吗?跟大家说一说。
学生可能会说:
• 我认识了圆的各部分名称,知道了在同一个圆中所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
• 我知道了圆的圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示,同一个圆中直径与半径的关系用字母表示是
• 我了解了圆周率的历史,觉得我国南北朝时期的数学家祖冲之很了不起,还知道了圆的周长公式是C=πd或C=2πr。
• 我知道了可以把圆形转化成我们学过的图形,推导出圆的面积计算公式是S=πr2。
……
师:同学们学会的知识真多,今天我们就要一起来运用这些知识解决生活中的一些问题,看看谁掌握得最好。
【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习整理的能力。】
1.面积相等的情况。
师:如果是直接套用公式解决问题,前面我们已经进行了练习。今天我们一起来看看与其他图形知识相联系的、综合性稍强的问题,你能解决吗?(课件出示:教材第19页第8题)
学生尝试解决问题。
师:谁把自己的想法跟大家讲一讲?注意说清思路。
生:因为“两个的面积相等”,所以圆的面积就是长方形的面积。首先我们根据圆的面积计算公式S=πr2,算出圆的面积是3.14×(16÷2)2=200.96(平方厘米),这也是长方形的面积,其次根据长方形的面积÷长方形的长=长方形的宽,计算出长方形的宽是200.96÷16=12.56(厘米)。
师:说得很有条理,你能说清楚吗?跟同桌讲一讲你的做法。
学生之间互相说一说想法,对于表现好的学生及时表扬。
2.周长相等的情况。
师:我们可以根据面积相等,计算长方形的长或宽,如果是两个图形的周长相等,那么谁的面积比较大呢?请看下面问题,可以跟同学商量解决。(课件出示:教材第19页第9题)
学生尝试解决问题,教师巡视了解情况,辅导个别学习有困难的学生。
师:谁愿意把自己的想法告诉大家?
生:两根铁丝的长分别是两个图形的周长,也就是说正方形的周长是62.8厘米,那么根据“正方形的周长是边长的4倍”,可以计算正方形的边长是62.8÷4=15.7(厘米);然后根据正方形的面积=边长×边长,计算正方形的面积是15.7×15.7=246.49(平方厘米)。圆的周长也是62.8厘米,根据圆的周长公式C=2πr,可以求出圆的半径是62.8÷3.14÷2=10(厘米);然后根据圆的面积公式S=πr2,计算出圆的面积是3.14×102=314(平方厘米)。作比较可以知道圆的面积比较大。
师:这样看来,在周长相等的情况下,圆的面积比较大,正方形的面积比较小。之前的学习中我们已经知道在周长相等的情况下,正方形的面积大于长方形的面积,所以联系起来,我们现在应该说:在周长相等的情况下,圆的面积最大,正方形的面积次之,长方形的面积最小。
【设计意图:结合具体情境,让学生综合运用所学知识解决问题,引导学生尝试总结一些规律性的东西,培养学生善于归纳总结的能力。】
师:通过今天的学习,你有哪些收获呢?
学生自由叙述自己的收获所得。
【设计意图:以题型为纽带,带动复习知识结构。从具有代表性的题目中,把握知识间的联系。】
1.在教学中教师“讲”得少,学生“说”得和“做”得较多。我们知道真正的数学学习不仅是对于外部所授予知识的简单接受,还是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联系生
活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程、结果说出来,这有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。
圆的面积教学设计2.在教学中要尽可能为学生创设探索环境。把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式,有利于培养学生的创新意识和合作意识。用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价,充分尊重每个学生的学习愿望,提高学生的学习热情,激发学生的学习兴趣。
A类
1.装卸工人要将4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起,一根钢管的横截面的周长是25.12厘米,如果铁丝接头处的长度忽略不计,在钢管的两端各捆扎一圈(如右图),需要多长的铁丝?
(考查知识点:圆与其他图形组合后组合图形的周长;能力要求:能运用圆的周长解决一些实际问题。)
B类
2.右图是一个圆形牛栏场,它的半径是12米。
(1)在建造这个牛栏场之前,首先需要画出这个圆,如果用圆规画是很难办到的,那么请你想一个可行的办法画出这个圆,并把你的办法写下来。
(2)如果要在这个牛栏场围3圈粗铁丝(如图),那么至少需要多少米的粗铁丝?(保留整数)
(3)这个圆形牛栏场,如果每隔5米埋一个木桩,那么大约需要多少个木桩?
(考查知识点:画圆,圆的周长等知识点的综合;能力要求:综合应用所学知识灵活解决实际问题。)
课堂作业新设计
A类:
1. 25.12÷3.14=8(厘米)　(25.12+8×4)×2=114.24(厘米)
B类:
2. (1)我们可以来一段长为12米的绳子,两个同学合作,一个同学拽住绳子的一端固定不动(即为圆心),另一名同学拽紧绳子另一端(即为圆的半径),围着不动的同学转圈,这样就可以画出需要建造的牛栏场的雏形。
(2)3.14×12×2×3=226.08(米)≈227(米)(依据生活实际一定要“进一”)
答:至少需要227米的粗铁丝。
(3)3.14×12×2÷5≈15(个)
答:大约需要15个木桩。
教材第18~20页“练习一”
1. (1)
(2)4×4-3.14×(4÷2)2=3.44(平方厘米)
2.
半径/cm
直径/cm
周长/cm
面积/cm2
0.5
1
3.14
0.785
1.5
3
9.42
7.065
7
14
43.96
153.86
  3. 3.14×62=113.04(平方米)
4. (1)3.14×(10×2)=62.8(厘米)　(2)3.14×102=314(平方厘米)
5. 3.14×(1÷2)2=0.785(平方米)
6. 12.56÷10÷3.14=0.4(米)
7. 3.14×559=1755.26(毫米)　3.14×610=1915.4(毫米)
3.14×660=2072.4(毫米)　3.14×711=2232.54(毫米)
8. 3.14×(16÷2)2÷16=12.56(厘米)
9.正方形:62.8÷4=15.7(厘米)　15.7×15.7=246.49(平方厘米)
圆:62.8÷3.14÷2=10(厘米)　3.14×102=314(平方厘米)
314>246.49　圆的面积大
10. 3.14×0.5=1.57(米)　1 千米=1000米　1000÷1.57≈637(圈)
11. (1)不一样长。　①31.4　②11　34.54　③3.14
(2)因为越往外一圈的弯道比里面的弯道长,所以运动员的起跑位置会依次向前移相应的距离。调查略。