5.8弧长及扇形的面积教学设计
学习目标：
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,让学生体验数学活动充满着探索与创造,培养学生的探索能力.
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学运用能力.让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.
学习重点：弧长及扇形的面积计算公式的推导与应用.
学习难点：弧长及扇形的面积计算公式的应用.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
备注
情境
创设
1．在平坦的草地上，放养一只山羊,用一根长3米的绳子紧栓在地面的小树桩O上，请你计算:（1）山羊能吃到的草地的面积;
（2）山羊能吃的圆形草地的周长.
2．如果山羊在夹角为60°的两个围墙之间(内部)活动，两个围墙的长都为10米（如图所示，羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处），你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗？山羊所吃的草地的周长是多少?
教师出示问题并点评.
学生观察,分析,讨论,交流,发表各自见解.
通过有针对性的复习圆的周长及面积公式，为本课学习扫清障碍.
自主
探究
1. 探索：
2. 弧是圆上的一部分，那么弧长该怎样计算呢？
设圆的半径为R，则：
（1）圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧；
（2）1°的圆心角所对的弧长是圆周长的___；
（3）2°的圆心角所对的弧长是圆周长的__；
（4）3°的圆心角所对的弧长是圆周长的__；
……
（5）n°的圆心角所对的弧长是圆周长的___.
弧长公式：
扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
教师引导学生通过分圆周和圆心角的办法，探索弧长及扇形面积计算公式.
学生探索分析，总结结论，发现结论.
学生讨论，交流，推出弧长的计算公式.
让学生通过等分圆后，观察得出弧长及扇形面积计算公式.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
备注
自主
探究
将周长改为面积,弧长改为扇形面积进行类比研究.
设圆的半径为R，则：
（1）圆的面积可以看作圆心角是_____度的扇形面积；
（2）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的__；
（3）圆心角是2°的扇形面积是圆面积的__；
（4）圆心角是3°的扇形面积是圆面积的__；
……
（5）圆心角是n°的扇形面积是圆面积的__.
扇形面积公式:
.
总结:
.
.
教师提出，引导问题，并根据学生回答补充总结.
学生讨论，交流，推出扇形的面积公式.
体现由特殊推广到一般的研究方法.
3. 应用：
如果山羊的活动范围是在夹角为60°的两个围墙之间（内部），两个围墙的长都为10米（如图所示，羊被用一根长3米的绳子紧栓在角的顶点A处），你还能计算出山羊能吃到的草的面积吗？山羊所吃的草地的周长是多少?
例1在以O为圆心的两个同心圆中，若大圆的半径为5，小圆的半径为3，则圆环的面积是          .（结果保留π）
教师结合图形让学生分析解决.
学生解决情境问题，与学生交流答案及思路.
通过解决实际问题，感受数学来源于生活，并应用于生活的道理.培养学生准确的计算能力.
部分学生在求山羊所吃的草地的周长时漏掉两条半径.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
备注
自主
探究
变式一
若大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，且AB的长为8，则圆环的面积是          .（结果保留π ）
变式二
    已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C,D.且AB的长为8，CD的长为6，求圆环面积为多少？
例2 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心， 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）.
变式：
正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心， 为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，你能分别求出图中阴影部分的面积吗？
结合图形提出
1. 切线的性质
2. 垂径定理的内容
学生探索分析，总结结论，发现结论.
学生结合图形讨论完成.
教师分析,求阴影面积的常规方法:割补法.
培养学生“见切线连接圆心与切点得垂线”的常规思路.
培养学生对数学问题中的转化思想.
教学
环节
教学内容
师生活动
设计意图
备注
自主
探究
4.提高:
如图，把直角三角形ABC的直角边AC放在直线l上，按顺时针方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AB＝2，则顶点A运动到点A2的位置时，(1)点A经过的路线有多长？ (2)点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？
教师引导,点拨,分析:点A从第一个位置,转动到第二个位置A1,是以C为圆心,AC为半径的一条弧,第二个位置A1,转动到第三个位置A2,是以B1为圆心,A1B1为半径的一条弧.
培养学生分析解决较为复杂的实际问题的能力.
              部分学生在求面积时会漏掉三角形A1B1C1.
巩固练习
(1) 教材第147页练习1,2,3.
(2) 习题5.8第4题 .
组织学生练习,教师巡回辅导.
圆的面积教学设计通过练习进一步熟悉本节课的重点内容,培养学生的应用意识.
总结提高
师生小结:
(1)通过这节课的学习你有哪些收获？
(2)你对本节课还有哪些疑惑？
学生归纳总结.
教师查漏补缺.
加强教学反思,帮助学生养成系统整理知识的习惯.
作业：习题5.8第1,2题.
加深认识，深化提高.