《长方形和正方形的面积》单元设计
一、背景分析
（一）单元学习主题
1.主题名称——图形的测量
2.主题解读
《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。将“图形的测量”作为单元的主题，“长方形和正方形的面积”单元作为其中一个重要内容，要引导学生基于面积单位理解面积，进而理解度量的本质。在推导长方形、正方形面积公式的过程中感受数学度量方法，从非标准单位过渡到标准单位，从直接测量过渡到间接计算。
3.核心概念——度量的本质是度量单位个数的累加
图形的测量就是要确定图形的大小，用一个数来刻画大小、长短、多少等，实现定性描述到定量刻画。而
大小的确定首先要有度量的单位，不管是长度、角度、面积、体积都是要明确包含度量单位的个数，因此，度量的本质就是“度量单位个数的累加”，以此来统领图形的测量的教学，能够促进学习的迁移，落实核心素养。
（二）课标分析
《义务教育数学课程标准（2022年版）》针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，不仅明确了“为什么教”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导。
【内容要求】
1.认识面积单位厘米²、分米²、米²；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。
2.结合实例认识周长和面积；探索并掌握长方形、正方形的周长和面积的计算公式。
3.在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。
【学业要求】
能通过具体事例描述面积单位厘米²、分米²、米²，能进行面积单位之间的换算。
会计算长方形、正方形的周长和面积。
在解决图形周长、面积的实际问题过程中，逐步积累操作的经验，形成量感和初步的几何直观。
【教学提示】
图形的面积教学要让学生在熟悉的情境中，直观感知面积的概念，经历选择面积单位进行测量的过程，理解面积的意义，形成量感。
图形的周长教学可以借助直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长，归纳出长方形和正方形周长的计算公式。采用类比的方法，感知图形面积的可加性，推导出长方形和正方形面积的计算公式。在探索的过程中，形成初步的几何直观和推理意识。
（三）单元内容分析
1.关键内容分析
“图形的测量”作为单元的主题，包含长度、角度、周长、面积、体积等知识，面积的学习是在长度、周长学习的基础上进行学习的，是将来学习角度、面积、体积等的基础。
“长方形和正方形面积”关键内容分析
长度单位的学习已经让学生初步感受了统一度量单位的必要性，能恰当地选择不同的长度单位来描述常见物体的长度，能进行单位之间的换算；能估测一些常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度，感悟度量的本质——长度单位的累加。
图形周长的学习，感知线段长度的可加性，并根据图形的特征，归纳长方形和正方形的周长公式，由直接测量过渡到间接计算。
本单元的学习要让学生类比长度单位的学习经验，组织学生用不同的单位去度量现实情境中物体表面或封闭图形的大小，再一次感受统一面积单位的必要性。采用与周长类比的方法，引导学生感知图形面积的可加性，推导长方形和正方形的面积计算公式，再次感受由量到算的过渡，进一步体会度量的本质——度量单位的累加。
学生前期“以线量线”“以面量面”的学习经验可以迁移到角的度量——“以角量角”，进一步感知度量的本质——度量单位的累加。多边形面积和圆的面积就是含有面积单位的个数，而面积单位的个数可以迁移前期长方形和正方形面积由量到算的学习经验，通过转化成学过的图形，直接计算含有面积单位的个数。
立方体的教学，要引导学生经历体积单位的确定过程，迁移“转化——计算”的学习经验，通过操作、转化等活动探索立体图形的体积和表面积的计算方法。
2.本单元教材内容分析
本单元设有3个信息窗（如下图）。第一个信息窗呈现的是爸爸拿着图纸带着一家人看新房的情境，借助问题“餐厅和厨房哪个面积大？”引入对面积意义和面积单位的学习，让学生在实际情境中初步理解面积的意义，体会统一面积单位的必要性。认识常用的面积单位平方米、平方分米、平方厘米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象。第二个信息窗承接第一个信息窗，呈现的是新房的实景图和平面图，借助问题“小卧室的面积有多大？”和“餐厅的面积有多大？”展开对长方形、正方形面积计算的学习；
借助“开关的面积是多少平方分米？多少平方厘米？”和“挂毯的面积是多少平方分米？多少平方米？”引入对平方厘米、平方分米、平方米之间关系的探究并能进行简单的单位换算。第三个信息窗呈现的是爸爸、妈妈与孩子算装修费用的情境，借助问题“买石膏线和木地板至少各需多少钱？”引入对长方形周长和面积的比较，让学生明白在解决问题时要根据实际情况求出面积或周长，知道它们在意义、计算方法和单位名称方面的区别。
在3个信息窗的学习过程中，以核心概念“度量就是度量单位个数的累加”为统领。信息窗1通过“比较厨房和餐厅哪个面积大”的核心任务，理解度量的对象——面的大小（面积）；度量的工具——面积单位；度
量的方法——面积即包含面积单位的个数。信息窗2通过“小卧室与餐厅的面积到底有多大”的核心任务，迁移度量方法——面积即包含面积单位的个数，总结得出长方形和正方形的面积公式，体会从用单位直接度量到用公式间接度量的过渡。信息窗  3 通过“买石膏线和木地板各需多少钱”的核心任务，感悟周长是长度单位个数的累加，面积是面积单位个数的累加，度量就是度量单位个数的累加，进一步发展量感。
“长方形和正方形的面积”单元教学内容的安排
（四）学情分析
本单元内容的学习基础是在学习长度单位时经历了统一度量单位的过程，感受了统一度量单位的意义，
初步理解了度量的对象——线段的长度；度量的工具——长度单位；度量的方法——长度即包含长度单位的个数。在学习周长时已经感知了线段长度的可加性，经历了归纳长方形和正方形周长计算公式的过程，体验了由直接测量到间接计算的过渡。
本单元内容的学习难点：一是周长和面积的混淆。学习长度及长度单位、周长的经验是学习面积和面积单位的基础，但是周长和面积对学生来说极易混淆，会对学生的学习带来负迁移。学生往往认为图形的周长越长，面积就越大。因此，帮助学生理解面积的意义，即明确测量的属性——面无轻重，面无长短，面只有大小。只有深入理解了面的属性，才不会和周长、体积等混淆。二是选择不同面积单位描述具体生活实例。量感是新课标中新增的一个核心词，而本单元的教学内容就承载着培养量感的
目标，而且新课标中也明确提出要“能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。”而实际教学中会发现学生在这个目标的达成上存在困难，要突破这个难点在于建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象，结合实例形成熟悉的参照；理解面积的本质就是包含面积单位的个数，学会计算面积单位的个数。
二、学习目标
1.结合实例，理解面积的含义，能从概念上区分面积和周长。
2.体会统一面积单位的必要性，认识面积单位厘米²、分米²、米²，能恰当地选择单位估测一些物体表面的面积，提升量感，发展推理意识。
3.经历探索长方形和正方形面积公式的过程，掌握长方形和正方形面积计算公式，会运用公式解决相关的实际问题，发展推理意识和应用意识。
4.自主探索相邻面积单位之间的进率，会进行简单的换算，发展几何直观和推理意识。
5.在解决实际问题的过程中，能区分物体表面或平面图形的面积与周长，灵活运用相关公式解决问题，感受数学与生活的密切联系，感悟度量的本质。
三、评价设计圆的面积教学设计
评价目标评价任务评价标准
通过现实情境，强化对面积与周长含义的区分和理解，旨在发展学生的空间观念、推理意识以及应用意识。（指向学习目标1）
为了庆祝六一儿童节，学校开展“庆
六一”合唱活动，设计了如下两种形状的
舞台。
(1) 舞台的周围要围上彩灯带，你
能比较两种舞台所需灯带的长度吗？请
写出你是怎么想的。
(2) 如果要给舞台地面铺上红毯，使
用哪种形状的舞台需要的红毯少一些？
请写出理由。
思维水平1：不能
与周长和面积知识建立
关联，涂改多，答题欠
规范，条理不清晰错误
较多。
思维水平2：能够
与周长和面积知识建立
关联，作业整洁，答案
基本正确，个别过程欠
规范，不够完整。
思维水平3：能够
与周长和面积知识建立
关联，作业整洁，答案
正确，过程规范，表达
清晰，说理充分。
借助头脑中熟悉的实物，将其与面积单位大小的表象建立联系，意在考查面积单位表象的建立以及对面积大小的估计和判断能力，促进量感发展。（指向学习目标2）在括号里填上合适的面积单位。思维水平1：不能
建立相关面积单位表
象，不能正确选择面积
单位预估或计量图形的
面积。
思维水平2：能根
据实物大小正确选择面
积单位，并能运用面积
单位直接计量物体面
积，个别测量结果不符
合实际。
思维水平3：能根
据实物大小正确选择相
关面积单位，并能运用
面积单位直接计量物体
面积，答题正确。
本题考查面积测量的基本方法的应用，在“用数学”的过程中培养学生的度量意识，提高学生对平面图形大小的直观判断能力，发展空间观念。（指向学习目标3）
有一块长方形餐垫，其中每块彩正
方形的面积是1平方米，你能算出这块餐
垫的面积吗？
思维水平1：不能
正确求出长方形餐垫的
面积，无法想象长与每
行个数、宽与行数之间
的关系。
思维水平2：能想
象长与每行个数、宽与
行数之间的关系，但在
说做法时，单位使用错
误。
思维水平3：能借
助头脑中的平移想象出
长与每行个数、宽与行
数之间的关系，正确求
出长方形餐垫的面积，