圆与方
一、教学目标：
1.学生学会画圆的外切正方形和内接正方形，培养学生的作图能力。
2.在解决有关“外圆内方”和“外方内圆”的实际问题的过程中，发现正方形和 
圆面积之间的关系。积累关于面积计算的数学活动经验。培养学生的探究意识。
3.感受数学之美，了解数学文化，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重点：
    会解决“外方内圆”和“外圆内方”的问题。
三、教学难点：
    理解图形中正方形与圆的关系。
二、教学过程：
（一）复习旧知，引入课题。
    前面我们研究过平面图形圆和正方形？谁还记得这两个图形有哪些特征？怎样求这两个图形的面积呢？今天我们继续来研究有关圆和正方形的知识。(板书)今天既然研究圆和正方形，肯定这两个图形是今天的主角。
（二）动手画图，感悟图形之间的关系。
1.画圆的内接正方形。
老师先给个圆，如果想画一个和它有联系的正方形，你觉得可以怎么画？（里面画个最大的正方形、紧贴着圆在外面画一个正方形、角上画一个正方形……）
你们的想法还挺多，下面我们先选择一个同学说的画一画，刚才有个同学说想在圆里画一个最大的正方形，你们能画吗？你们每个人手里都有两个圆，下面就请你在左面那个圆里画一画。
（每个学生手里有两个画好圆心的圆，圆的半径有2厘米，3厘米，5厘米，10厘米四种不同的大小）
（1）学生独立画图。（3-4分钟）
（2）全班交流。（注意是生生之间的交流）
A.画图有困难的说说你为什么还没有画出来。
B.画的不准确的说说画法？（指出画图中的问题）
C.谁觉得我画的最准确，展示一下，并说说你的画法。
小结：要想画出圆内最大的正方形，一定要到两条相互垂直直径的四个端点，连线后就能画出圆内最大的正方形。（课件演示画法）想一想这时的圆与长方形有什么关系？（圆的直径是正方形的对角线）出示另一种画法，追问：这样画行吗？为什么可以这样画？
没画对的同学修改一下你的图。
2.画圆的外切正方形。
紧贴着圆在外面画一个正方形，这话怎么理解？（就是让你画出的正方形里有一个最大的圆），请你在右边的圆上试着画一画。
（1）学生独立画图。
（2）全班交流。
你是怎么画的？这时圆与正方形有怎样的关系？（圆的直径就是正方形的边长）
小结:在画图时,我们只要保证圆的直径是正方形的边长,就能画出符合要求的正方形。（课件演示画法）
    图画完了，下面我们该研究点什么呢？（周长、面积、关系……）今天我们重点来研究面积。
（二）实际计算，探究图形面积之间的关系。
1.计算圆、正方形的面积。
（1）请你独立算一算，圆的半径是2厘米时，两幅图中图形的面积。（圆面积用几Π的形式表示）
    学生独立计算，全班交流算法。（教师板书）之后教师重点指导小正方形的求法。【在求小正方形的面积时，这组同学用了什么方法？（分割的方法），他们把正方形分割成了两个三角形，只要到什么就能解决问题？（底和高），底和高是什么？】
    总结：那你们想一想，刚才我们在解决两个正方形的面积时，解决问题的关键是什么？（寻图形之间关系）
（2）刚才我们计算出了半径是2厘米时，圆、大正方形和小正方形的面积，现在请你们小组合作把其余三组数据的面积求出来。 并把相应的数据填写在表格中。
半径（厘米）
小正方形面积（厘米2）
圆面积（厘米2）
2
8
4Π
3
18
9Π
5
50
25Π
10
200
100Π
半径（厘米）
圆面积（厘米2）
圆的面积教学设计大正方形面积（厘米2）
2
4Π
16
3
9Π
36
5
25Π
100
10
100Π
400
（3）全班交流。两组汇报。追问：有什么问题吗？哪组和他们算出的答案一样？
2.观察数据，探究图形面积之间的关系。
下面请你观察这些数据，随着圆的半径的变化，正方形和圆的面积也在发生变化，那图形面积之间有没有不变的关系呢？下面就请你们四人小组内讨论讨论。
（1）小组讨论，教师巡视。
（2）全班交流。（板书：圆面积是大正方形面积的Π/4;小正方形面积是圆面积的2/Π）
（3）通过刚才的观察和计算我们发现了黑板上的这些规律，那这些规律是对于所有具有这样关系的图形都适用吗？那怎么办？（同桌同学验证）
教师反馈，用什么方法验证，得到了什么结论？哪组得到了这样的结论？（巡视如没有就不提问了）还有没有其它验证方法？通过我们的再次验证，我们发现这些规律是普遍适用的。谁在把这些规律给大家再说一说？
（4）那如果把两个正方形放到一起，你们知道两个正方形的面积关系吗？（大正方形的面
积是小正方形面积的2倍）说说你是怎么看出来的？
    下面我们就用今天学习的知识来解决两个问题。
(4)应用。
1正方形的边长是20厘米，里面画了一个最大的圆，圆的面积是（      ）平方厘米。
方法1:  20÷2=10（厘米）  10×10×Π=100Π(平方厘米)
方法2：  20×20×Π/4=100Π(平方厘米)
2圆里画了一个最大的正方形,圆的面积是314平方厘米,正方形的面积是（    ）平方分米。
  314×2/Π = 200(平方厘米)
（三）总结提升。
    今天我们对圆与正方形又进行了深入的研究，通过今天的学习你都有哪些收获？其实圆与方，不仅仅是我们今天所研究的这些简单的内容。其中还蕴含了很深的文化内涵，下面我们
一起来听一段录音。（我们认识了“方”与“圆”这两个图形，你们知道吗？其实这两个图形在传统文化中有着独特的意义。比如说：“天圆地方”就指的是人要心性通达，同时要讲规矩。俗话说的“没有规矩无以成方圆。”就是这个意思。这是中国人世代传承的做人做事的准则，是一种特有的人生观、价值观。这种“天圆地方”的理念在中国很多建筑设计都有所体现。古代建筑如北京的天坛与地坛，天坛圆形在南，地坛方形在北；天坛大，地坛小，体现着天南地北、天圆地方、天大地小的观念。而现代建筑"鸟巢"圆形在左，“水立方”方形在右，"鸟巢"大，"水立方"小，则反映了左阳右阴，阳大阴小，方圆平衡的传统观念。除此之外，生活中还有很多地方都能看到“方与圆”的设计。你发现了吗？）
看来方与圆，已经深入到我们的生活中，与我们生活密不可分。如果感兴趣，可以课下继续搜集与研究。
（四）课后延伸。
有一个半径10厘米的圆，在不增加条件的前提下，请你在圆上取点连线，围出一个三角形，并求出三角形的面积。看谁的方法多。