教学目标：
1、在数学探究活动中，使学生经历猜想、计算、讨论、归纳等数学活动的过程，自觉使用等积变形、转化等数学思想和方法探究圆面积的计算公式，发展空间观点。
2、在推导公式的活动中，培养学生的观察、比较水平和初步的推理水平；充分体验数学图形的美妙变化，培养学生兴趣，培养学习信心。
3、在具体生活情境中，能应用圆面积计算公式解决生活中的实际问题。
教学重点：学生在数方格、动手操作的过程中感悟并推导出圆的面积计算公式。
教学难点：学生将圆转化为长方形并发现转化前后两个图形之间的关系。
教学过程：
一、导入新课：
师：同学们过生日都要吃生日蛋糕（出示两个蛋糕图片），根据你们的经验，放这两个蛋糕的圆形托盘的大小一样吗？（课件出示托盘）
生：不一样。
师：什么不一样？
生：大小不一样。
师：圆形托盘的大小指的是什么？
生：圆的面积。
师：圆的面积就是圆所占平面的大小。（课件闪烁）今天我们就一起来研究圆的面积。
（板书课题）
二、初步感悟：
1、课件出示：书103 例7图。
让学生观察图中的圆与正方形有什么关系？
2、猜倍数：
师：现在请你猜一猜，圆的面积是这个正方形面积的几倍？为什么？
教师出示课件演示
3、验证猜想：
师：到底是不是3倍多一些呢？我们现在用数方格的方法来验证一下。（课件出示字正方形的面积、圆的面积）
师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？
原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。通过数 圆的面积，得到整圆的面积，然后把表格填完整。
学生填表、计算，汇报
小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。
三、推导公式：
1、复习原来推导平面图形面积公式的过程。
2、通过转化推导圆的面积
（1）学生想办法试一试。
（2）学生动手操作，推导出圆的计算公式。
①学生小组合作剪拼圆，汇报交流
8等分的 16等分的
师：每份的弯曲度？底呢？（生：越来越直了）
想像一下，假设把圆平均分成100份，200份，随着平均分成的分数越来越多，拼成的图形越
来越接近（长方形）（简直就是一个长方形）
仔细观察，拼成的方形与原来的圆有什么关系？
生答，师板书。
师：长方形的面积= 长×宽，所以圆的面积就等于πr×r，用字母表示圆的面积的计算公式就是S=πr2
四、小结：
刚刚我们把圆转化成了近似的长方形，推导出圆面积的计算公式S=πr2，圆的面积就是它半径平方的π倍，π的近似值是3.14，看来和我们刚刚数方格得出的3多倍一些是一致的。
师：要计算圆的面积，必须知道什么？（生：半径）
分析与反思：
场景观察
一个能容纳四五十人的小学教室，正前方是三尺讲台，讲台上放着一个圆柱体模型；学生每两个人一张课桌，分成四组，每组有六到七张课桌，学生都面朝黑板坐，每人桌上有一个自制的圆柱体，剪刀，数学书和笔等学习用品，学生的座位间基本上没有多余的空间；教室后大概有七张椅子，供听课老师坐。
教学行为
圆的面积教学设计（第一次前后四人小组讨论）导入部分老师复习了圆柱的相关知识，在新授部分拿出圆柱体型，让学生观察并提出：要给这个圆柱体的侧面包上包装纸那要多大？提完问题后，学生前面两人转身和后面的两人组成四人小组，有的学生很认真地说着自己的想法，然后教师让学生都停止，开始组织学生交流和汇报。
师生对话
师：怎么办？ 生：剪曲面
师：怎么剪？ 生：剪高；垂直剪……
师：为什么剪高展开就是包装纸的面积？ 生：因为底面周长乘高
师追问：底面周长乘高是求的什么呢？ 生：是曲面的面积
师继续追问：你是怎么知道底面周长乘高就是曲面的面积？ 生：剪开是长方形。
场景观察
在刚刚讨论的基础上，学生开始动手剪开曲面，并展示学生的作品。老师问学生是怎么剪的，生有讲沿高剪；有的说用尺子，师追问怎么？生回答垂直，沿着高剪，师用模型边剪边示范。
教学行为
（第二次四人小组讨论）师拿着刚剪好的圆柱体侧面和与之相同未剪的圆柱体，先让学生观察剪开的圆柱体侧面图与未剪开的图，然后以小黑板的形式出示了一下四个问题：1、长方形的长等于圆柱的什么？2、长方形的宽等于圆柱的什么？3、展开后长方形纸的面积就是圆柱体的什么面积？ 四人小组很热烈的讨论着，大概5分钟后师让学生实行全班交流。
对话
师：第一个问题答案是什么？ 生：长方形的长等于圆柱的周长
师：你能演示给大家看吗？（师指名一生演示）
师：谁再来一边演示一边说呢？一生先指了指长方形的长，再指着圆柱的底面绕了一圈。（师再次演示）
师：第二个问题答案是什么？ 生：长方形的宽等于圆柱的高
师：为什么是高呢？ 生：因为是沿着高剪的。
师：要知道长方形的面积就要知道什么？ 生：长和宽，长方形的面积=长×宽（师板书）
师：我们知道长是圆柱的周长，宽是高，长方形的面积就是圆柱的底面面积，那公式能够怎么写呢？ 生：圆柱侧面积=底面面积×高（师板书）
师：是不是每次都要把侧面积展开？ 生：不要，只要知道底面面积和高就行
师：这就是我们今天所要学习的内容：圆柱体的侧面积（板书）
教学行为
（第三次小组合作）教学了圆柱侧面积的基础上，教师提出：同桌说说怎样求圆柱侧面积的推导过程。交流后请一女生说。
谈小学数学学习中的小组合作学习
对于绝大部分小学数学教师来说，小组合作学习是一个新事物，在小组合作学习的教学实践中出现一些问题是正常的。问题的关键是我们要研究怎样通过理论学习和教学研究去解决这些问题，使小组合作学习发挥应有的作用。
我查阅了相关资料，有了一些理解和提升：
1、教师要更新教育理念
经常发现有些教师没有转变观点，在小组合作学习中应该使用新的教学方法和学习方式的地方，还沿用传统的方法和方式实行教学，一堂课下来基本上仍是教师牵着学生走，没有表达学生的主体性、探究学习和算法多样化等新理念，小组合作学习仅仅走过场。
2、处理好独立学习与合作学习的关系
合作学习之前要让学生先独立思考问题，在每个学生有了初步想法后再实行合作交流，共同解决问题。这样教学，给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供了进步的机会，对提升这部分学生的学习水平是有协助的。小组合作学习与传统的教学形式不是替代的关系，而是互补的关系。教师在小组合作学习的研究和实验中要有一个科学的态度，不要从一个极端走向另一个极端，将传统的教学形式说得一无是处。不讲原则的过多的合作学习也有可能限制学生独立思考的空间，对学生个人水平的发展也是不利的。
3、处理好教学形式和目标的关系
任何教学组织形式都是为教学目标服务的，学生的全面发展也要通过多种教学组织形式来实现。教师的一切教学行为的出发点和归宿都是为了学生个性的全面发展。小组合作学习除了让学生掌握知识技能、培养合作的意识和水平外，还要培养学生探究的水平、健康的心理、良好的情感态度和价值观。所以，在小组合作学习中，教师不能让好学生一个人代替小组汇报交流，或者让组长做小老师，而要引导小组成员建立起一种平等、民主、互助的关系，使之对小组的学习任务产生一种责任感，从而保证小组合作学习不放任自流或流于形式。
4、增强教师合作学习技能的培养
教师除了在理论上对小组合作学习有准确的理解外，还要增强对合作学习教学技能的培养。教师的合作学习教学技能至少包括以下几个方面：
（1）合作学习的分组。教师对全班学生的分组，最好按照异质分组，就是说每个小组中成员的组织水平、学习水平、学习成绩、思维活跃水准、性别等都要均衡。
（2）合作学习的教学设计。合作学习的内容要有一定难度；问题要有一定的开放性。要设计好一堂课的每个环节大约用多少时间，什么内容需要合作学习，合作学习的时间是多少，等等。
（3）合作学习的课堂实施。在小学数学教学中，整节课完全使用合作学习的情况比较少，绝大部分教学要把班级授课制和小组合作学习结合起来，灵活使用。这就需要根据课前的教学设计展开教学，在需要合作时再实行小组合作学习。在小组合作学习的过程中，教师要增强对每个小组的监督和指导，尤其要注重困难学生在活动中的表现，多给他们一些发言的机会。
（4）合作学习的课后总结。教师对小组合作学习实行课后跟踪调查、收集反馈信息、反思成果与缺乏、对教学实行全面评价是十分必要的，这样做有利于改进教学。教师能够通过课堂观察、作业批改、学生谈话等方式收集信息，反思取得成功的经验和缺乏之处的教训，进而针对每个小组的表现再做具体的指导，促使每个小组都实行反思，这样慢慢会形成小组合作学习的良性循环。
5、培养学生的合作学习水平
小组合作学习中出现的有些问题是学生不善合作、不知道怎样合作造成的，尤其是低年级小学生，更缺乏从事合作学习所必需的有效技能。所以，教师在教学中要有意识地逐步培养学生的合作学习水平。
“圆的面积”一课是学生在已经学习了长方形、正方形、三角形等平面几何图形的基础上实行新知学习的。本课学习重点是通过渗透转化思想，使学生能利用旧知，自主推导出圆的面积公式。在学习中，我设计了这样的环节，组织学生实行小组合作研讨学习。首先由学生回忆、思考三角形、梯形的面积公式是如何推导的，类推出圆的面积公式是否也能够将圆转化成已经学过的图形来推导出来呢？通过设疑，学生的学习动机得到激发。在明确学习任务后
各小组经过初步考虑，对问题实行逐个分解，首先提出了三个需要解决的问题。面临的第一个难题是如何转化？解决化曲为直的问题。第二个问题是转化成哪个平面图形？第三个问题是圆和转化成的平面图形有什么关系？明确解决问题的先后次序，各小组就着手展开第二次讨论。课堂气氛相当活跃，学生动手动脑参与面广。通过剪剪拼拼，有的拼出了近似于长方形的图形，有的拼成近似于三角形的圆形……有的发现平均分的人数越多，就越接近于长方形或三角形。思维表达出有序性、互补性。在解决问题的过程中，有的同学表现出较好的钻研精神，小组合作研讨使学生在思维的比较中取得了问题的完满解决，萌发出创新意识和创新精神。随后，各小组实行交流反馈，在交流过程中，学生的思维得到进一步的深化，不但认真倾听同学们的发言，还持续提出疑问或补充。更为重要的，通过反馈，学生意识到集体的智慧远远超过了个人的聪明，合作研讨使问题得到最优化解决。最后，当同学们使用自己学到的知识解决生活中的实际问题时，兴趣盎然。
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