圆的面积教学设计
圆的面积—阴影部分的面积
教学内容：人教版六年级上册数学第69—70页的内容。
教学目标：
1、让学生初步感知组合图形的特征，会正确的将一个组合图形分解成已学过的简单图形。
2、熟悉简单图形的面积的计算公式，能正确的计算出组合图形的面积。通过合作探究、观察、讨论等方式，培养学生独立思考，解决问题的能力。
3、让学生在解决问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的美感、体会组合图形在生活中的应用和学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：对组合图形的正确分解，并运用公式进行正确的面积计算。
教学难点：
对组合图形的正确分解，能通过画辅助线的方式对组合图形的分解有正确的认知；会正确的进行面积计算。
教学过程：
一、复习导入
1、用自己的话说一说计算下图阴影部分面积的过程。
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2、下面各图中正方形的边长都相等，哪个阴影部分的面积大一些？说说你的想法？
小结：在日常生活中，像这种的图形有很多，它们都不是我们已学过的简单图形，但和简单的图形有密切联系。在计算它们的面积或周长时，可以对这类的图形进行分解，分解成我们所过学的简单图形，然后再计算。
二、探究组合图形的面积和周长。
（一）、欣赏外圆内方、外方内圆建筑图
师：谁能说说这些设计有什么联系和区别？
小结：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。
预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。
师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）
师：看到这样的图案有什么感受？
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，这样的图形给人一种很美的感觉。
师：今天我们就借助这两个美丽的图案解决问题。
（二）、解决问题（出示例题）
如果圆的半径都是1米，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
1、阅读与理解
（1）想一想：“求出正方形和圆之间部分的面积”这句话是什么意思？
（2）怎样计算正方形和圆之间部分的面积？先独立思考，再小组交流。
预设：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积。
2、分析与解答
（1）解决第1幅图形阴影部分的面积。（正方形的面积减去圆的面积）
正方形的面积：2×2=4（平方米）
圆的面积：3.14×1×1=3.14（平方米）
阴影部分的面积：4-3.14=0.86（平方米）
（2）解决第2幅图形阴影图形的面积（圆的面积减去正方形的面积）
引导学生借辅助线，帮助理解图形。
从正方形的对角引出两条辅助线，就可以把正方形分成两个等腰三角形。
圆的面积：3.14×1²=3.14（平方米）
正方形的面积：(2×1÷2) ×2=2（平方米）
阴影部分的面积是：3.14-2=1.14（平方米）
用综合算式表示：
3.14×1²-(2×1÷2) ×2
=3.14-2
=1.14（平方米）
3、探究公式：
（1）正方形内最大的圆，求圆和正方形之间的面积：设圆的半径为ｒ。
（２ｒ）２－３．１４×ｒ２
＝（４－３．１４）×ｒ２
＝０.８６ｒ２
（2）圆内最大的正方形，求圆和正方形之间的面积：设圆的半径为ｒ。
３.14×ｒ２
-（12 ×2×r ×r ）×2                  =(3.14-2) ｒ２
=1.14ｒ２
三、课堂练习，强化认识
1. 左图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是16 cm 。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
2、王师傅做一个零件，零件的形状是圆内接正方形，已知圆的直径为12cm ，你能计算出圆形与正方形之间的面积吗？
０.８６×8２=55.04  （cm ２）
3、求阴影部分的面积。
4、你会求下列图形中阴影部分的面积吗？
四、全课总结，畅谈收获
通过本节课的学习，你有什么收获？
1.14×6２
=41.04（平方厘米）
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