《圆的面积（一）》教学设计
教学目标：
1、学生能了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程，并掌握圆面积计算公式。2、学生能运用圆的面积计算公式计算圆的面积，并能运用圆的面积知识解决简单的实际问题。3、在探究圆的面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想。
教学重点：
经历圆的面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
教学难点：
能运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题。
教学方法：
合作探究
教学准备：
课件，等分好的圆形学具
教学过程：
一、创设情境，提出问题
（投影出示P16中草坪喷水插图）
1.同学们，数学来源于生活，仔细观察这幅图，你能从图中发现什么数学知识呢？
（预设：喷头旋转一周所灌溉的图形是圆形；可以计算这个圆形的周长；想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大。）
2.要想知道喷头旋转一周所浇灌的农田有多大，其实就是要求这个圆的→面积。本节课我们就来学习：圆的面积。（板书课题）
（设计意图：利用生活中学生比较常见的真实情境引入新课，学生根据自己的已有认知提出
想要解决的问题，激发学生强烈的求知欲和探索欲，同时让学生感受研究圆的面积的必要性。）
二、探索新知
1、如何得到一个圆的面积呢？大家想一想，然后与同伴说说你的想法。
（1）生独立思考，然后与同伴交流自己的想法。
（2）班级交流。预设：a、可以给圆里面画一个正方形，计算出正方形的面积。那剩下的面积怎么办呢？圆的面积比圆内的正方形面积大。b、还可以给圆外画一个正方形，计算出圆外正方形的面积，我们会发现圆的面积比圆外正方形的面积小。那怎么办呢？c、可以把圆放在方格纸上数一数，可是，不是整格的怎么办呢？
（3）思考：能不能通过测量的办法来算出圆的面积呢？我们可以先测量出圆的半径，然后以圆的半径为边长画正方形，一个正方形的面积就是r²，可以画4个正方形，那么圆的面积就是正方形面积的3倍多一点，也就是说圆的面积是半径平方的3倍多一些，看来还是不能算出圆的面积。
2、将圆转化成以前学过的图形。那大家回忆一下，我们之前学习过平行四边形的面积，用的是什么方法？
（运用割补法将平行四边形转化成长方形，探究出平行四边形的面积=底×高。）用学过的知识来解决新的问题，大家能否将圆转化成以前学过的图形呢？下面请大家小组合作，剪一剪、拼一拼，把圆转换成一个我们学过的图形，并贴在卡纸上，然后小组派个代表展示你们的成果。
（1）学生小组合作，剪一剪、拼一拼。
（2）展示交流。
（3）多媒体动画展示，体会转化过程。
（4）小结：可以将圆通过剪、拼，转化成近似的平行四边形，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行四边形。
3、推导圆的面积公式师：大家思考一下，拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系呢？
a、它们的面积有什么关系？
b、平行四边形的底相当于圆的什么？高相当于圆的什么？
c、你能从平行四边形的面积公式推导出圆的面积公式吗？尝试用“因为……所有……”关联词表达你的想法，想一想，可以跟同桌分享一下你的想法。
（1）生思考、交流后汇报
（2）小结：将圆转化成平行四边形，形状变了，但面积大小没有变。平行四边形的面积等于圆的面积，平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径，平行四边形的面积=底×高，所以，圆的面积=圆周长的一半×半径。
（3）字母表示：圆周长的一半用字母怎样表示？Πr，那么，圆的面积就可以表示为：S=πr×r=πr²，r²表示什么？也就是说，圆的面积=圆周率×半径的平方。观察这个公式，要求圆的面积，只需要知道什么条件呢？→圆的半径。
（设计意图：学生只有经历了知识的生成与发展过程，知识才会生成自然，才会深刻。本环
节引导学生经历自主探索的过程，将圆等分，拼成近似的平行四边形，并理解拼成的近似平行四边形与圆之间的关系，推导出圆的面积计算公式，感受圆“化曲为直”的思想。）
三、课堂练习
1、现在请大家计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。
2、你能计算出这个圆的面积吗？r=10㎝。
四、课堂小结
1、师：同学们，本节课你有什么收获？
2、师：本节课，我们学会了圆的面积=圆周率×半径的平方，我们不仅学习了数学知识，而且学会了一种数学思想和方法：利用转化法，将圆化曲为直，转化成我们以前学过的平行四边形并推导出了圆的面积计算公式，将未知的问题转化为已知的问题，用学过的知识来解决新的问题，希望大家在以后的学习中能够学以致用。
（设计意图：数学的学习并非知识单纯的知识探究，更重要的是数学方法的掌握和数学思想
的理解应用，通过对于探索过程的梳理，让学生进一步理解和体会遇到新问题的时候，我们如何进行探索，为学生的数学学习奠定方法的基础。）
五、布置作业
1、请你根据圆的面积公式，编几道应用题并计算出它们的面积。
2、思考：是否还可以将圆转化成其他图形推导出圆的面积公式呢？比如：三角形、梯形……
（设计意图：以上两种方法同样能够探索出圆的面积计算公式，但是它们具有局限性，因此只是让学生了解，体会方法的多样性。）
【板书设计】           
               圆的面积
长方形的面积  =  长 × 宽          转化法
↓    ↓
圆的面积=周长的一半×半径
S=πr²
教学反思：
《圆的面积（一）》是北师大版小学数学六年级上册第一单元的内容。
课标中的要求是：探索并掌握圆的面积公式，并能解决简单的实际问题，学生的认知起点是：学习过平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程，对转化思想有一定的了解；难点在于：学生第一次接触曲线围成的图形，把圆转化为近似的平行四边形有很大难度，下面，我来谈谈针对于本节课的体会。
一、情境设置联系生活，激发了学生的学习热情
数学来源于生活，我首先创设了草坪喷水的情境，让学生自主观察情境图，说说自己发现了哪些数学信息，然后根据所发现的数学信息，你能提出什么数学问题，本这个问题的提出，充分唤醒了学生的已有认知，学生会根据自己的所学提出自己想解决和能解决的问题，有的
圆的面积教学设计同学可以根据半径知道这个圆的直径，有的同学可以根据半径求出这个圆的周长，还有的同学想计算这个圆的面积是多少，进而自然地引出本节课课题，这样，学生就在具体的情境中了解了圆面积的含义,也体会到研究圆面积的必要性。本环节激发了学生的学习热情和探究欲望，为接下来的高效学习奠定了基础。
二、课堂设计层次清晰，生成自然
在课堂新授部分设计了4个教学活动，一是让学生思考如何得到一个圆的面积，引导学生通过度量的方法得到圆的面积的近似值。二是让学生小组合作，把圆若干等分拼成近似的平行四边形。三是思考在什么条件下拼成的图形更接近平行四边形。四是引导学生推导出圆的面积计算公式。将教学目标落实在每个教学环节中，以问题引领教学活动，在活动中不断激发学生去有方向地思考，教师的教不在于全盘托出，而在于相机诱导，学生在一步步地引导下自主探索出圆的面积，知识生成自然，并深刻地内化于心。
三、课堂探究有实效，培养了学生的动手操作能力
六年级学生的思维正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段，在本节课的教学活动中引导学
生通过动手剪圆、拼圆等活动，再经过手脑并用建立起清晰而鲜明的表象，学生通过自己动手探索得出的知识是深刻的，知其所以然的。
四、课堂练习有针对性，培养了学生的数学应用意识
数学来源于生活并应用于生活，最后带着学生走进生活去解决简单的实际问题，体会数学的应用价值。认真对本节课进行反思，我认为还有以下几点值得进一步改进。1、要创建情理共生的数学课堂，本节课在情境创设上扎根生活，引导学生在生活情境中去思考、分析，但是学生的课堂学习气氛上还有待于进一步激发，要让学生开心地学习，积极主动地想学、乐学，在今后值得进一步去探索和提高。2、圆的面积转化探索活动中，没能真正放开让学生动手去操作，去剪拼，由于担心课堂时间紧张教学内容完成不了，在转化的时候教师有方向地给予学生转化的提示，使得学生缺乏思维的创新探索过程。另一方面，将圆转化成近似的平行四边形过程，体现了极限思想和化曲为直思想，由于学生学具有限，不能够转化得非常接近，多媒体演示仅仅能将一个圆平均分成64等份，所以，剩下的靠学生的想象，对于学生的空间想象能力要去略高。