一元二次不等式的解法（第一课时）说课稿
一、教材分析
１、教学内容
本节课是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修５第三章第二节《一元二次不等式及其解法》第１课时。
２、教材地位和作用
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。
从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。
同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标
知识目标：正确理解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握一元二次不等式的解法。
能力目标：培养数形结合思想、抽象思维能力和形象思维能力。
思想目标：在教学中渗透由具体到抽象，由特殊到一般，类比猜想、等价转化的数学思想方法。
情感目标：通过具体情境，使学生体验数学与实践的紧密联系，感受数学魅力，激发学生求知欲望。
４、重难点
重点：一元二次不等式的解法。
难点：一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系。
二、教法探讨
　１、选择教法的原则和依据
　根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。
　２、教法选择
　探究、启发诱导法，分层教学法。重点以引导学生为主，让学生积极主动的参与到新知识的探究中去。
三、学法分析
结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。使学生在观察、思考、交流中体验数学学习的乐趣。
四、教学设计
环节
内容
师生
活动
设计意图
一
创
设
情
境
，
引
入
新
课
引例1、（幻灯片）
（1）如何作一元一次函数y=2x-7图象？
    令x=0则y=-7，得到点（0,-7）
    令y=0则x=-3.5，得到点（3.5,0）
经过两点作直线即得函数y=2x-7的图象，如图：
（2）根据图象回答：
X取 x=3.5  时， y=0即2x-7=0
X取 x>3.5  时， y>0即2x-7>0
X取 x<3.5  时， y<0即2x-7<0
（3）根据图象回答
不等式2x-7>0的解集为：{x| x>3.5}
不等式2x-7<0的解集为：{x| x<3.5}
不等式2x-7≥0的解集为：{x| x≥3.5}
不等式2x-7≤0的解集为：{x| x≤3.5}
学生动手操作画图。
教师适当帮助同学回顾一次函数图象的画法。
引导学生观察图象得出结论。
设计问题刺激学生回忆自己已有的知识和技能。
以学生熟悉的画一次函数图象入手，使学生自觉地把一次函数图象与一次方程以及一次函数紧密联系起来，从而感受函数与方程、函数与不等式之间的关系。
通过对一次不等式解法的复习为后面的二次不等式的学习作好铺垫。
同时也可使学生在自己熟悉的问题中体验学习的乐趣。
引例２、请同学们认真阅读课本Ｐ１６页的实例
思考：如何保证选择公司Ａ的费用比选择公司Ｂ的费用少？
板书：公司Ａ的收取费用为 1.5x  元。
      公司B的收取费用为    x(35-x)/20     元。
要使公司A的费用比公司B的费用少，则必有：
        x(35-x)/20 ≥1.5x      (学生独立完成）
整理得：      x2-5x=0          （学生独立完成）
教师与学生一起探讨并得出一元二次不等式定义。
进一步设问：我们学习过一元一次不等式的解法，那么一元二次不等式如何解呢？
这节课我们将学习如何解一元二次不等式。
板书课题：一元二次不等式及其解法
学生阅读课文，理解材料提供的信息。
教师适当引导，帮助学生清除理解上的障碍。
通过阅读材料，让学生感受不等式的现实背景和实际应用，以一道学生感兴趣的上网问题让学生在比较两种不同的收费方式中抽象出不等关系。
通过设问，使学生们明确本节课的任务，进一步激发学生的求知愿望。
环节
内容
师生
活动
设计意图
二
探究交流
，
发现规律
请同学们画出函数y=x2-5x的图象
并根据图象回答：
请同学们画出函数  y=x2-5x的图象并根据图象回答
（1）图象与x轴的交点坐标为 (0,0)  (5,0) 
该坐标与方程 x2-5x=0 的解的关系：交点的横坐标即为方程的根
（2） 当x取x=0,5 时，y=0  ？
      当x取x<0或x>5  时，y>0  ？
      当x取0<x< 5 时，y<0  ？
（3）由图象写出
不等式x2-5x>0的解集为：﹛x|x<0或x>5﹜
不等式x2-5x<0的解集为：﹛x|0<x<5﹜
学生动手画图并思考、分析。教师巡视指导并做适时纠正。
从考察二次函数
y=x2-5x与一元次方程x2-5x=0的关系出发借助二次函数y=x2-5x图象的直观性，获得对一元二次不等式解集的感性认识，通过学生观察，教师引导，利用设问、填空的形式指明学生思考方向，避免学生走弯路，揭示一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，突破本节课的难点。
三启发引导形成结论
利用几何画板上下拖动点P观察的值以及抛物线与X轴的相关位置（多媒体演示），完成下列表格
初中数学说课稿
⊿=b2-4ac
   
   
   
  二次函数
（）的图象
一元二次方程
     
     
     
     
   
教师用多媒体演示，学生观察、分析、交流、探究
完成由特殊到一般的抽象思维过程，最终形成结论。
教师用多媒体演示直观地演示方程与函数、方程与不等式之间的关系，组织学生自主探究和合作学习。帮助学生完成由特殊到一般的抽象思维过程，最终得出结论。
环节
内容
师生
活动
设计意图
四
应
用
举
例
例1：解不等式
（1）x2-x-2<0
（注：本题为Δ>0情况）
（2）-x2-3x<2
（注：本题为Δ>0情况，但不是标准形式且a<0）
（3）4x2-4x+1>0
（注：本题为Δ=0情况）
（4）-x2-2x-2>0
（注：本题为Δ<0情况）
(教师引导学生小结解题注意事项，为后面的小结解一元二次不等式的步骤作好铺垫)
例2. 为何值时,函数y=-x2-2x+8  的值等于0,大于0,小于0?
解:令- x2-2x+8=0
X2+2x-8=0
X1=-4,x2=2           
如图(略)
当x= - 4,2      时y=0
当x<-4或x>2  时y<0
当 –4<x<2    时y>0
学生自主完成，教师巡视指导，纠正错误，最后教师有针对性的演板，规范学生解题格式。
通过例题，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，加深对结论的理解。
例题代表了一元二次不等式的几种不同类型，教会学生能准确的依据判别式解不等式。利用对比加深印象，提高效果，进而总结出解不等式的步骤。
五
巩固练习
（A）1、解不等式（1）3x2-7x+2<0
（2）x2-x-1<0
（3）4x2+4x+1<0
（4）x2-3x+5>0
2、若不等式x2+2x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。
      3、若不等式x2+x+a>0的解集为R，求实数a的取值范围。
（B）1、解关于x的不等式x2-2ax+1>0.
   
学生练习，教师巡视指导，点四位同学演板A组第1题。教师点评2、3题，B组题目留给有余力的学生完成。
通过练习加深对知识的理解提高技能，使学生活跃思维，培养学生创新能力。同时通过练习补充例题中没现过的一些题型。比如1中的第（2）题，求方程的根不能用十字相乘法而要用到求根公式。它有别如例1的第（1）（2）题。
环节
内容
师生
活动
设计意图
六、
回顾
小结
一、三个二次关系:
 
三个二次问题都可以通过图形实现转换.
二、解一元二次不等式的步骤：
1、系数化为正数。不等式化为标准形式：ax2+bx+c>0(a>0)
或ax2+bx+c<0(a>0).
2、求Δ，并求对应一元二次方程的根。
3、画图，依图象求不等式的解集。
教师帮助学生回顾本节课知识，由学生自主完成对解一元二次不等式步骤的总结。
让学生自主小结，教师从旁协助，培养学生口头表达能力以及归纳概括能力。避免小结成为课堂教学的走过场，真正实现小结的画龙点晴的作用。
七、评价
（A）组
1、解不等式（1）2x2-3x+1<0
（2）-3x2+4x+4<0
（3）-x2+2x-3>0
（4）1/4 x2-x+1>0
2、解不等式（2x+1）(4x-3)>0
3、解不等式x2-x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。
（B）组
1、设不等式2x-1>m(x2-1)对满足∣m∣≤2的一切m的值恒成立，求x的取值围。
分A、B组实现分层教学与因材施教，让学有余力的学生有更多的思考空间。
环节
内容
师生
活动
设计意图
八、作业布置
P80页。习题3.2  A组1、2、3
进一步巩固一元二次不等式的解法。
九、板书设计
一元二次不等式及其解法（一）
定义：                  例题：                      练习板书
一元二次不等式解法步骤：
（三步曲）
1、
2、
3、