二次函数与一元二次方程
教学目标
一、教学知识点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
二、能力训练要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神
2、通过观察二次函数与x 轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观察和讨论，培养合作交流意识。
三、情感与价值观要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点
1.体会方程与函数之间的联系。
2.理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。
3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。
教学难点
1、探索方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法：讨论探索法
教学过程：
1、设问题情境，引入新课
我们已学过一元一次方程kx+b=0 (k≠0)和一次函数y =kx+b (k≠0)的关系，你还记得吗？
它们之间的关系是：当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
2、新课讲解
我们已经知道，竖直上抛物体的高度h (m )与运动时间t (s )的关系可以用公式 h =－5t 2+v 0
t +h 0表示，其中h 0(m)是抛出时的高度，v 0(m/s )是抛出时的速度。一个小球从地面被以40m/s 速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下图所示，那么初中数学说课稿 （1）h 与t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？
小组交流，然后发表自己的看法。
学生交流：（1）h 与t 的关系式是h =－5t 2+v 0t +h 0，其中的v 0为40m/s，小球从地面抛起，所以h 0=0。把v 0,h 0带入上式即可求出h 与t 的关系式h =－5t 2+40t
（2）小球落地时h为0 ，所以只要令h =－5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可。也就是 －5t 2+40t=0 t 2－8t=0 ∴t（t－8）=0 ∴t=0或t=8
t=0时是小球没抛时的时间，t=8是小球落地时的时间。
也可以观察图像，从图像上可看到t=8时小球落地。
议一议
二次函数①y=x2+2x ②y=x2－2x+1③y=x2－2x +2 的图像如下图所示
（1）每个图像与x 轴有几个交点？
（2）一元二次方程x2+2x=0 , x2－2x+1=0有几个根？解方程验证一下, 一元二次方程x2－2x +2=0有根吗？
（3）二次函数的图像y=ax2+bx+c 与x 轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
（课件展示）
学生讨论后，解答如下：
（1）二次函数①y=x2+2x ②y=x2－2x+1③y=x2－2x +2 的图像与x 轴分别有两个交点、一个交点，没有交点。
（2）一元二次方程x2+2x=0有两个根0，-2 ；x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1 ；方程x2－2x +2=0没有实数根
（3）从图像和讨论知，二次函数y=x2+2x与x 轴有两个交点（0,0）,(-2,0) ，方程x2+2x=0有两个根0，-2;
二次函数y=x2－2x+1的图像与x 轴有一个交点(1,0),方程 x2－2x+1=0有两个相等的实数根1或一个根1
二次函数y=x2－2x +2 的图像与x 轴没有交点, 方程x2－2x +2=0没有实数根
由此可知，二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
小结：
二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴交点有三种情况：有两个交点、一个交点、没有焦点。当二次函数y=ax2+bx+c 的图像与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当y =0时自变量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
基础练习
1、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。
（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8 （3）y=x2-4x+4
2、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是
3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点，则a的范围是 。
4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为（-2，0），（3，0），则p= ，q= 。
5. 已知抛物线 y=-2(x+1)2+8 ①求抛物线与y轴的交点坐标;②求抛物线与x轴的两个交点间的距离.
6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象全部在轴下方的条件是（ ）
（A） a＜0 b2-4ac≤0（B）a＜0 b2-4ac＞0
（B） （C）a＞0 b2-4ac＞0 (D)a＜0 b2-4ac＜0
想一想
在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60 m？你是怎样知道的？
学生交流：在式子h =－5t 2+v 0t +h 0中v 0为40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
－5t 2+40t=60
t 2?8t+12=0
∴t=2或t=6
因此当小球离开地面2秒和6秒时，高度是60 m。
课堂练习 66页
小结：本节课学习了如下内容：
1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（x1，0 ）， B（ x2，0 ）
2、一元二次方程ax2+bx+c=0与二次三项式ax2+bx+c及二次函数y=ax2+bx+c这三个“二次”之间互相转化的关系。体现了数形结合的思想
3、二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?
第二课时
教学目标：
1． 会用函数图象的交点解释方程的根的意义；
2． 能结合二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的存在性和根的个数；
3． 了解函数的零点与对应方程根的联系．
教学重点：根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数．
教学难点：根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数．
教具准备：多媒体课件、打印好的作业．
教学过程：
一、 提出统摄性问题，创设适宜情境，引入新课
我们知道，等式x2-2x-3=0是关于x的一元二次方程，关系式y =x2-2x-3则是关于自变量x的一个二次函数，那么，二次函数与对应的一元二次方程有什么关系？它们有哪些联系？这些联系对于研究函数问题有怎样的作用？这就是我们这节课所要研究的问题．
（引入新课，书写课题——二次函数与一元二次方程）
二、 学生活动
（一） 探究二次函数与对应的一元二次方程之间的关系
问题1：你能快速地求出一元二次方程x2—2x—3=0的根吗？
请画出二次函数y =x2-2x-3的图象．（生动手画图，师生共同归纳画二次函数图象的步骤）
方法引导：画二次函数简图的步骤：
（１） 先根据二次项系数确定图象的开口方向，即当a>０时，图象开口向上；当a<０时，图象开口向下．
（２） 再根据x= 画出函数的对称轴．
（３） 确定函数图象与两坐标轴的交点，成图．
问题2：请观察你所画的函数图象，研究图象上的一些特殊点以及二次方程x2-2x-3=0的根，你有什么发现吗？
（组织学生交流，得出如下结论）
结论：
（１） 一元二次方程x2-2x-3=0的两个实数根就是二次函数y =x2-2x-3的图象与x轴交点的横坐标．
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