2023-2024学年下学期开学摸底考
九年级数学
（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）
测试范围：九年级上下册（人教版）。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．﹣2的相反数是（  ）
A．2    B．﹣2    C．    D．
2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ）
A．  B．    C．    D．
3．“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”．2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的mate60系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为mate60系列手机共售出约160万台，将数据1600000用科学记数法表示应为（  ）
A．0.16×107    B．1.6×106    C．1.6×107    D．16×106
4．下列运算结果正确的是（  ）
A．3x﹣2x＝1    B．x3÷x2＝x   
C．x3•x2＝x6    D．x2+y2＝（x+y）2
5．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（  ）
A．45°    B．65°    C．75°    D．4
6．已知A、B两地相距3千米，小黄从A地到B地，平均速度为4千米/小时，若用x表示行走的时间（小时），y表示余下的路程（千米），则y关于x的函数解析式是（  ）
A．y＝4x（x≥0）    B．y＝4x﹣3（x≥）   
C．y＝3﹣4x（x≥0）    D．y＝3﹣4x（0≤x≤）
7．不等式组的解集在数轴上表示为（  ）
A．    B．   
C．    D．
8．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是（  ）
A．平均数    B．中位数    C．众数    D．方差
9．已知AB为⊙O的直径，C为圆周上一点，AC∥DO，∠DBC＝35°，则∠ABC的度数为（  ）
A．10°    B．15°    C．20°    D．30°
10．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝x2+4x+3的图象能够与二次函数y＝x2的图象重合，则平移方式为（  ）
广西什么时候开学A．向左平移2个单位，向下平移1个单位      B．向左平移2个单位，向上平移1个单位   
C．向右平移2个单位，向下平移1个单位      D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝8，按下列步骤作图：
①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；
②分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于点O；
③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．
则⊙O的半径为（  ）
A．2    B．10    C．4    D．5
12．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（  ）
A．2.5    B．    C．2    D．3
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，共12分。
13．若二次根式有意义，则x的取值范围为         　．
14．因式分解：ax2﹣4ay2＝                  ．
15．如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为        m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）
16．四张背面相同的扑克牌，分别为红桃1，2，3，4，背面朝上，先从中抽取一张把抽到的点数记为a，放回后再抽取一张点数记为b，则点（a，b）在直线y＝2x﹣1上的概率为                   ．
17．如图，△ABC和△ADE均是等边三角形，其中点E是△ABC的内心，以E为圆心，DE长为半径画弧交BC于点B，再将弧DB绕点A逆时针旋转60°至弧EC处，已知AB＝1，则图中阴影部分面积是                     ．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝8，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的弧EF上任意一点，连接BP，CP，则BP+CP的最小值是                 　．
三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：19-20每题6分，21-26题每题10分。
19．计算：．
20．先化简，再求值：，其中x＝4．
21．如图，已知△ABC．
（1）请用尺规作图．在△ABC内部一点P，使得点P到AB、BC、AC的距离相等，（不写作图步骤，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC的周长为14cm，面积为cm2，求点P到AC的距离．
22．为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，单位：分），收集数据如下：
86  82  90  99  98  96  90  100  89  83
87  88  81  90  93  100  96  100  92  100
整理数据：
80≤x＜85
85≤x＜90
90≤x＜95
95≤x≤100
3
4
a
8
分析数据：
平均数
中位数
众数
92
b
c
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数；
（3）请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）证明：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．
24．某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5
（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
25．如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠B＝30°，AC＝，求劣弧BD与弦BD所围图形的面积．
（3）若AC＝4，BD＝6，求AE的长．
26．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝a（x﹣h）2+k（a≠0）图象与x轴交于点A、B
（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；
（3）如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．