2023年高考数学模拟试卷 注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，且在区间
[]1,2上是减函数，令
1
2
121ln 2,,log 2
4a b c -⎛⎫
=== ⎪⎝⎭，则()()(),,f a f b f c 的大小关系为（ ）
A ．()()()
f a f b f c << B ．()()()f a f c f b << C ．
()()()
f b f a f c <<
D ．
()()()
f c f a f b <<
2．已知5
2i 12i a =+-（a ∈R ），i 为虚数单位，则a =（ ）
A ．3
B ．3
C ．1
D ．5
3．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
广西什么时候开学4．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3
cm ）为（ ）
A ．16
3 B ．6 C ．203 D ．223
5．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到A 、B 、C 三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A 县的分法有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．24种 D ．36种
6．复数
2(1)41i z i -+=
+的虚部为（ ） A ．—1 B ．—3 C ．1
D ．2
7．已知1F 、2F 分别为双曲线C ：22
221x y a b -=（0a >，0b >）的左、右焦点，过1F 的直线l 交C 于A 、B 两点，O
为坐标原点，若1
OA BF ⊥，
22||||
AF BF =，则C 的离心率为（ ）
A ．2
B ．5
C ．6
D ．7
8．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点，则|MN|的最小值为( ) A ．π
B ．2π
C ．3π
D ．2π
9．如图，在三棱柱
111
ABC A B C -中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，
148
AB AA ==，.若E F ，分别是棱1BB CC
，上的点，且1BE B E =，111
4C F CC =，则异面直线1A E 与AF 所成角的余弦值为（ ）
A ．210
B ．26
13 C ．1313 D ．1310
10．已知正项等比数列
{}n a 的前n 项和为n S ，且2474S S =，则公比q 的值为（
）
A ．1
B ．1或1
2 C ．32 D ．3
±
11．若
()()()
32z i a i a R =-+∈为纯虚数，则z ＝（ ）
A ．163i
B ．6i
C ．203i
D ．20
12．已知集合{}
|1A x x =>-，集合
(){}
|20B x x x =+<，那么A B 等于（ ）
A ．
{}|2x x >- B ．
{}1|0x x -<< C ．
{}|1x x >- D ．
{}|12x x -<<
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．双曲线
221y x -=的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________. 14．已知
3sin ,,52πααπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+=
⎪⎝⎭_____。 15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖”；丙说：“B ，D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是A 或D 作品获得一等奖”，若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是___． 16．如图，在体积为V 的圆柱
12
O O 中，以线段
12
O O 上的点O 为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为
1
V ，
2
V ，则12
V V V +的值是______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，该项质量指标值落在区间
[)20,40内的产品视为合格品，否则视为不合格品，如图是设备改造前样本的
频率分布直方图，下表是设备改造后样本的频数分布表. 图：设备改造前样本的频率分布直方图
表：设备改造后样本的频率分布表 质量指标值 [)15,20
[)20,25
[)25,30
[)30,35
[)35,40
[)40,45
频数
2
18
48
14
16
2
（1）求图中实数a 的值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，对合格品进行等级细分，质量指标值落在区间[)25,30内的定为一等品，每件售价
240元；质量指标值落在区间
[)20,25或[)30,35内的定为二等品，每件售价180元；其他的合格品定为三等品，每件
售价120元，根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.若有一名顾客随机购买两件产品支付的费用为X (单位：元)，求X 的分布列和数学期望.
18．（12分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为93,x t y t ⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2216
13sin ρθ=
+．
（1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）已知P 为曲线C 上的一个动点，求线段OP 的中点M 到直线l 的最大距离．
19．（12分）在四棱锥P ABCD -中，1
,//,,2AB PA AB CD AB CD PAD
⊥=△是等边三角形，点M 在棱PC 上，
平面PAD ⊥平面ABCD ．
（1）求证：平面PCD ⊥平面PAD ；
（2）若AB AD =，求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值的最大值；
（3）设直线AM 与平面PBD 相交于点N ，若AN PM AM
PC =
，求AN
AM 的值． 20．（12分）设函数()|2||22|
f x x x =+--.
（1）解不等式()21
f x x ≥-；
（2）记
()
f x 的最大值为M ，若实数a 、b 、c 满足a b c M ++=222222
()
a
规定每日底薪100元，外卖业务每完成一单提成2元；方案
()b 规定每日底薪150元，外卖业务的前54单没有提成，
从第55单开始，每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为
[)[)[)[)[)[)[]2535354545555565657575858595，，，，，，，，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图.
（1）随机选取一天，估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘骑手选择日工资方案
()a 的概率为13，选择方案()b 的概率为2
3.若甲、乙、丙、丁四名
骑手分别到该快餐店应聘，四人选择日工资方案相互独立，求至少有两名骑手选择方案
()a 的概率，
（3）若仅从人日均收入的角度考虑，请你为新聘骑手做出日工资方案的选择，并说明理由.（同组中的
每个数据用该组区间的中点值代替）
22．（10分）如图，在三棱锥P ABC -中，AB PC ⊥，M 是AB 的中点，点D 在PB 上，//MD 平面PAC ，平面PAB ⊥
平面PMC ，CPM ∆为锐角三角形，求证：
（1）D 是PB 的中点； （2）平面ABC ⊥平面PMC .
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、C
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