2023-2024学年广西梧州市藤县高一下册3月开学考试数学试题
一、单选题
1．若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B =
A ．{x |–2<x <–1}
B ．{x |–2<x <3}
C ．{x |–1<x <1}
D ．{x |1<x <3}【正确答案】A 【详解】试题分析：利用数轴可知{}21A B x x ⋂=-<<-，故选A.
集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2．命题“1x ∀>，121x -≥”的否定是（
）A ．1x ∀>，121
x -<B ．1x ∀≤，121x -<C ．1x ∃>，121
x -<D ．1x ∃≤，121x -<【正确答案】C
【分析】根据全称命题的否定可得答案.
【详解】命题“1x ∀>，121x -≥”的否定是“1x ∃>，121x -<”
故选：C
3．已知0a b >>，则下列不等式一定成立的是（
）A ．22
ac bc >B ．2ab b >C ．11
a b >D ．b >【正确答案】B
【分析】根据不等式的性质确定正确答案.
【详解】当0c =时，22ac bc >不成立，A 错误.
因为0a b >>，所以2ab b >，
11b a
>b >，B 正确，C ，D 错误.故选：B
4．已知ln 2a =，2
1log 3b =，132c =，则（）A ．b<c<a
B ．c<a<b
C ．a b c
<<D ．b a c
<<【正确答案】D 【分析】由指对数函数的单调性得到,,a b c 的范围即可.
【详解】因为01a <<，2
1log 03b =<，1321c =>，所以b a c <<.故选：D
5．高一某班10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的75百分位数是（
）A ．85
B ．86
C ．85.5
D ．86.5【正确答案】B 【分析】把数据从小到大排列，然后用百分位数的定义求解．
【详解】从小到大的顺序排列数据为76，81，82，82，83，84，85，86，87，90，因为10757.5⨯=％，所以这组数据的75百分位数是第八个数据86．
故选：B
6．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（
）A ．
y y ==B ．y ＝ln x 2，y ＝2ln x
C ．21,11
x y y x x -==+-D ．211,x y y x x x +==+【正确答案】D
【分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.
【详解】对于A ，y x =定义域为R ，而||y x =定义域为R ，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A ；
对于B ，2ln y x =定义域()(),00,∞-+∞U ，而2ln y x =定义域为()0,∞+，所以定义域不同，不是同一函数，排除B ；
对于C ，211
x y x -=-定义域为(,1)(1,)-∞⋃+∞，而1y x =+定义域为R ，所以定义域不同，不是同一函数，排除C ；
广西什么时候开学对于D ，21x y x +=与1y x x =+的定义域均为()(),00,∞-+∞U ，且211+==+x y x x x
，对应法
则一致，所以是同一函数，D 正确.
故选：D
7．已知函数()21x x x f k =-+在[]2,5上具有单调性，则k 的取值范围是（）
A ．[]
2,5B ．[]4,10C ．(][)
,410,-∞⋃+∞D ．(][)
,22,-∞-+∞U 【正确答案】C 【分析】由函数()21x x x f k =-+，求得对称轴的方程为2k x =，结合题意，得到22
k ≤或52k ≥，即可求解.
【详解】由题意，函数()21x x x f k =-+，可得对称轴的方程为2
k x =，要使得函数()f x 在[]2,5上具有单调性，所以22
k ≤或52k ≥，解得4k ≤或10k ≥．故选：C.
8．已知函数()1x f x a m =--（0a >且1a ≠）有2个零点，则m 的取值范围是（）
A ．()
0,1B ．()1,2C ．()1,+∞D ．()
0,∞+【正确答案】A 【分析】由()0f x =可得出0m ≥，可得出22210x x a a m -+-=，令0x t a =>，可知关于t 的二次方程22210t t m -+-=有两个不等的正根，根据二次方程根的分布可得出关于实数m 的不等式组，由此可解得实数m 的取值范围.
【详解】由()10x f x a m =--=可得10x m a =-≥，在等式1x m a =-两边平方得22210x x a a m -+-=，
令0x t a =>，可知方程22210t t m -+-=有两个不等的正根1t 、2t ，
所以，()212212Δ441020100m t t t t m m ⎧=-->⎪+=>⎪⎨=->⎪⎪≥⎩
，解得01m <<.故选：A.
二、多选题
9．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的增函数的是（
）A ．1
y x =-B ．y x x =C ．3y x =D ．2
y x =【正确答案】BC
【详解】()1f x x -=--，故()()f x f x -≠，且()()f x f x -≠-，所以()1f x x =-既不是奇函数也不是偶函数，2y x =是偶函数，所以排除选项AD ；因为()22,0,0x x g x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩
，如图是函数图象，当0x <；时，0x ->，故()()()2
2g x x x g x -=-==-，所以y x x =是奇函数，且在R 上是增函数，故B 正确；
因为3y x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确.
故选：BC.
10．已知函数()f x x α=的图象经过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则（）A ．()f x 的图象经过点()
2,4B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 单调递减区间是()()
,00,∞-+∞U D ．()f x 在()0,∞+内的值域为()
0,∞+【正确答案】BD
【分析】由题意得1()f x x
=，结合幂函数与反比例函数的图象与性质即可求解.【详解】将点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
代入()a f x x =，可得1a =-，则1()f x x
=，因为()122
f =，故()f x 的图象不经过点(2，4)，A 错误；根据反比例函数的图象与性质可得：()f x 的图象关于原点对称,()f x 单调递减区间是(),0∞-和()0,∞+，()f x 在()0,∞+内的值域为()0,∞+，故BD 正确，C 错误.
故选：BD.
11．某市为了考察一所高中全体学生参与第六届全国中小学生“学宪法、讲宪法”宪法小卫士活动的完成情况，对本校2000名学生的得分情况进行了统计，按照[)50,60、[)60,70、L 、[]90,100分成5组，并绘制了如图所示的频率分布直方图，下列说法正确的是（）
A ．图中的x 值为0.015
B ．这组数据的平均数为77
C ．由图形中的数据，可估计75%分位数是85
D ．80分以上将获得金牌小卫士称号，则该校有80人获得该称号
【正确答案】BC
【分析】由直方图的面积之和为1可判断A 选项；求出平均数可判断B 选项；求出75%分
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