2023-2024学年广西南宁高二下开学考数学模拟试题
一、单选题1．若
，则（    ）
()1i 2i z -=2i z -=A ．
0B ．1
C D ．2
【正确答案】C
【分析】首先根据复数的除法运算公式， 化解复数，再结合复数的运算和模的公式，即可z 求解.
【详解】，
()()()
2i 1i 2i 1i 1i 1i 1i z +=
==-+--+则，.
2i=1i z --
-2i z -==故选：C
2．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所
()cos2f x x
=π
3有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数
的图象，则
（    ）
()
g x ()g x =
A ．
B ．
πcos 6x ⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭πcos 43x ⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭C ．D ．
2πcos 3x ⎛
⎫- ⎪
⎝⎭2πcos 3x ⎛
⎫+ ⎪
⎝⎭【正确答案】D
【分析】根据三角函数图象变换法则求解即可.
【详解】将图象上所有的点都向左平移个单位长度后，得到函数的()f x π32πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象，
再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得
.()2πcos 3g x x ⎛⎫=+ ⎪
⎝⎭故选：D
3．第1次从盛有纯酒精的容器中倒出，然后用水填满，第2次再从该容器中倒出，
1L 1L 21
L
2
又用水填满；…．若要使容器中的纯酒精不足，则至少要连续进行以上操作（    ）
1L 10A ．3次B ．4次
C ．5次
D ．6次
【正确答案】B
【分析】计算出4次后，容器中的纯酒精小于，得到答案.1L 10【详解】进行1次后，容器中的纯酒精为；进行2次后，容器中的纯酒精为；
1L 21L 4进行3次后，容器中的纯酒精为；进行4次后，容器中的纯酒精为．1L 81L
16故连续进行4次后，容器中的纯酒精不足．
1L 10故选：B
4．已知直线是三条不同的直线，平面是三个不同的平面，下列命题正确的是,,a b c ,,αβγ（    ）
A ．若，则,a c b c ⊥⊥a  b
B ．若，则平面a  ,b a  αb  α
C ．若，且，则,a b αα⊂⊂a  ,b β βα β
D ．若，且，则,βαγα⊥⊥a βγ= a α⊥【正确答案】D
【分析】由点线面的位置关系逐一判断即可.
【详解】若，则可以是平行，也可以是相交或异面，故A 错误；,a c b c ⊥⊥,a b 若，则平面，或平面，故B 错误；a  ,b a  αb  αb ⊂α要证，实际上还缺少相交这个条件，
α β,a b 否则可取相交于，，且，又，所以，但此时
,αβl ,a b αα⊂⊂//,//a l b l l β⊂a  ,b β β不平行，矛盾，故C 错误；
,αβ对于D ，若，且，则存在，使得，,βαγα⊥⊥a βγ= m α⊂m β⊥又因为，所以，
a β⊂m a ⊥同理存在，且相交（因为是两个不同的平面），使得，n ⊂α,m n ,βγn γ⊥又因为，所以，
a γ⊂n a ⊥因为，，，且相交，
m a ⊥n a ⊥,m n α⊂,m n
所以，故D 正确.a α⊥故选：D.
5．已知等差数列的公差且成等比数列，则（    ）
{}n a 0d ≠139,,a a a 2410
138a a a a a a ++=
++A ．B ．C ．D ．4
3
3416151514
【正确答案】A
【分析】根据题中条件，可得，利用等差数列通项公式化简代入条件即可求解.1a d =【详解】由已知成等比数列，
111,2,8a a d a d ++所以
，解得2
111(2)(8)a d a a d +=+1a d =所以24101111381113927a a a a d a d a d
a a a a a d a d +++++++=
++++++，
11313164
39123a d d a d d +=
==
+故选：A.
6．已知数列满足
，若，则（    ）
{}n a 111n n a a +=
-11
2a =
40a =A ．－1
广西什么时候开学B ．
C ．1
D ．2
12
【正确答案】B
【分析】根据递推公式计算数列
的前几项，到规律从而得到数列的周期.
{}n a {}n a 【详解】因为数列
满足
，
{}n a 1111,12n n a a a +=
=-所以，
2341
1231111
2,1,1112a a a a a a a ====-===---所以数列是以3为周期的周期数列，
{}n a 所以
．
40313111
2a a a ⨯+===
故选：B
7．已知直线交抛物线
于两点，且的中点为，则直线的斜l 2
:28C x y =-,M N MN ()2,11--l
率为（    ）A ．B ．C ．D ．114
-
1114
1717
-
【正确答案】C
【分析】根据题意，设，结合“点差法”，即可直线的斜率，得到答案.
1122(,),(,)M x y N x y l 【详解】设，代入抛物线，可得，1122(,),(,)M x y N x y 2
:28C x y =-2112
222828x y x y ⎧=-⎨=-⎩两式相减得，
212121()()28()x x x x y y -+=--所以直线的斜率为
，
l 2121
2128y y x x
k x x -+=
=--又因为的中点为，可得，
MN ()2,11--124x x +=-所以
，
即直线的斜率为.
214128287x x k +-=-
=-=l 1
7故选：C.8．已知函数在区间上单调递减，则实数的最大值为（    ）
()e ln x f x a x
=-(1,3)a A ．B ．C ．D ．1
e
13e
3
13e
3
1e
【正确答案】C 【分析】依题意，在区间上恒成立，分离参数可得实数a 的最大值.
1()e 0x f x a x '=-
≤(1,3)【详解】由题意，
1()e x f x a x '=-
因为函数在区间上单调递减，
()e ln x f x a x
=-(1,3)所以
在区间上恒成立，即
，1
()e 0x f x a x '=-
≤(1,3)1e x a x ≤令
，则，
()1
e x
g x x =()()()
()2
21e 1e e x
x
x
x x g x x x -+-+==
'又，所以，所以
在为减函数，
(1,3)x ∈()0
g x '<()1
e x g x x =
(1,3)x ∈所以，
()()31
33e g x g >=所以
，即实数a 的最大值是.
313e a ≤
313e 故选：C
二、多选题
9．在平面直角坐标系中，已知点
，
，
，则（    ）
()
0,0O ()
1,2OA =
()
3,1OB =
A ．5A
B =    B ．与的夹角为OA    OB
π4
C ．在方向上的投影向量的坐标为OA    OB    11,3⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．与垂直的单位向量的坐标为或OB
⎛
⎝
【正确答案】BD
【分析】求出即可判断
A 选项，设与的夹角为，求出即可判断
B 选项，设
AB
OA    OB
θcos θ与同向的单位向量为，求出，根据在方向上的投影向量的坐标为
OB    e  e
OA    OB    即可判断C 选项，设与垂直的单位向量为，
||cos ,||OA OB OA OA OB e e OB =<⋅⋅⋅>
OB    (,)m x y = 解
即可判断D 选项．2230
1x y x y +=⎧⎨+=⎩【详解】因为点
，
，
，
()
0,0O ()
1,2OA =
()
3,1OB =
所以，，所以
，(1,2)A (3,1)B (2,1)AB =-
所以
A 选项错误；
||AB ==
设与的夹角为，所以
，OA    OB
θc os ||||OA OB OA OB θ⋅===⋅                所以与的夹角为，故B 选项正确；
OA    OB
π4设与同向的单位向量为，
，
OB    e
||OB
e OB ==
所以在方向上的投影向量的坐标为
OA
OB
，故C
选项错误；|31
,(,22|||cos OA OB OA OA OB e e e OB ⋅⋅>=<⋅==