2023-2024学年广西南宁市兴宁区三美学校九年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图四个图形中，轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
2.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.
3.抛物线y=3(x−2)2+5的顶点坐标是( )
A. (−2,5)
B. (−2,−5)
C. (2,5)
D. (2,−5)
4.如图，小明为了测量学校里一池塘的宽度AB，选取可以直达A，B两点的点O处，
再分别取OA，OB的中点M，N，量得MN=20m，则池塘的宽度AB为m．( )
A. 40
B. 20
C. 10
D. 15
5.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
C. 6
D. 0.1
A. 8
B. 1
3
6.如图，在▱ABCD中，下列说法一定正确的是( )
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AB=CD
D. AB=BC
7.一次函数y=x+1的图象大致是( )
A. B. C. D.
8.某工厂生产的某种产品，今年产量为500件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到2600件，若设这个百分数为x，则可列方程为( )
A. 500+500(1+x)2=2600
B. 500+500(1+x)+500(1+x)2=2600
C. 500(1+x)2=2600
D. 500(1+x)+500(1+x)2=2600
9.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的
大小是( )
A. 61°
B. 109°
C. 119°
D. 122°
10.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国南宋时期长度单位，则该沙田的面积为( )
A. 78平方里
B. 65平方里
C. 60平方里
D. 30平方里
11.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x…−10123…
y (7)
4
−5
4
−9
4
−5
4
7
4…
则下列说法错误的是( )
A. 二次函数图象与x 轴交点有两个
B. x ≥2时y 随x 的增大而增大
C. 二次函数图象与x 轴交点横坐标一个在−1～0之间，另一个在2～3之间
D. 对称轴为直线x =1.5
12.小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x 个这样的积
木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙.则图形的总长度y 与图形个数x 之间的关系式为( )
A. y =6x +4
B. y =5x +4
C. y =5x
D. y =6x +10
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. a −1有意义，则a 的取值范围为______．
14.若x =1是方程mx 2+2x−3=0的根，则m 的值为______ ．
15.甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中
日平均气温的方差S 2甲与S 2乙的大小关系是S 2甲 ______S 2乙. (填
“>“或“<“)．
16.如图，▱ABCD 的面积为18，点E 在BC 上，点F ，G 在AD 上，则图中阴
影部分的面积为______ ．
17.某型号飞机降落后滑行的距离s (单位：米)关于滑行时间t (单位：秒)的函数关系式为s =54t−32
t 2，则该飞机着陆后滑行______ 秒停止．
18.【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是______ 厘米．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.解方程：x2−4x−12=0．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题6.0分)
计算：2×3−18÷3．
21.(本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)是△ABC的顶点．
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标；
(3)求AC1的长．
22.(本小题10.0分)
某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛(百分制)，并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x≤100)
其中，八年级20名学生的成绩是：
80，81，82，82，84，85，86，87，89，90，90，91，94，96，96，96，96，96，99，100．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级平均数中位数众数方差
八年级9090b38.7
九年级90c10038.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a=______ ，b=______ ，c=______ ；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数．
23.(本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，且BE=DF．
广西什么时候开学(1)求证：▱ABCD是菱形；
(2)若∠ABE=60°，AF=3，求AB的长．
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