一、内容和内容解析
内容：极值的概念，了解函数的极值与导数的关系，运用导数方法求函数极值.
内容解析：（1）极值的概念：函数的极值本质反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质.教学时可以用高台跳水实例引入函数极值的讨论，先让学生结合实际经验，通过观察图形直观形象的得到“局部最值"的初步想法，通过对比函数的最值，引发学生的认知冲突,使学生认识到“局部最值”不同于函数最值，是一个全新的概念，从而生成函数极值的概念.（2）函数的极值与导数的关系：学生对函数的极值有了初步的了解后，学生就会面临难题，如何利用导数求函数的极值呢？这一部分主要是探究求极值的算法，虽然没有新知识和新概念的生成，但教师在教学中依然要符合学生的认知规律，要让学生认识到利用导数来求极值是通过探究自然而然形成的.先让学生观察函数极值附近两侧的图像变化，认识到函数极值点左右两侧图像变化趋势是相反的.学生知道图象的上升与下降是用单调性来刻画的，而函数单调性又可以用导数来刻画的.从而，学生自然而然地就明白函数的极值可以借助导数来求解.
二、目标和目标解析
目标：
结合函数图像，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；理解函数极值的概念，会用导数求函数的极大值与极小值.通过观察具体的函数图像，学生直观感知极值这一概念的生成过程，并积极主动地参与探索函数的极值与导数值变化之间的关系的活动，亲身经历用导数研究极值方法的过程.通过学习，学生体会导数在研究函数性质中的工具性和优越性，掌握极值是函数的局部性质，增强数形结合的意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积极态度；通过规范地表达求函数极值的过程，养成缜密的思维习惯.
目标解析：
达成上述目标的标志是：能够通过函数图象判断函数的极值点和极值.能够通过导函数的图象判断函数的极值点.能够利用导数研究解一元三次函数的极值.
三、教学问题诊断分析
1.教学问题一：为何可以利用导数直接判断极值是第一个教学问题，也是教学难点，在没有教师的引导下，导数介入函数的极值中是很难理解.因此，探究的起点应从学生熟悉的公式或概念开始.学生对函数的极值有了初步的了解后，那么困惑产生了：如何求函数的极值呢?
2.教学问题二：函数在某点处的导数值为0是可导函数取得极值的必要条件，而非充分条件.这个第二个教学问题，也是教学难点.
基于以上分析，确定本节课的教学重难点：函数在某点取得极值的必要条件与充分条件，求可导函数的极值的步骤.
四、教学策略分析
时，运动员距水面的高度t=a附近函数导数值的正负性变化，教学时可以采用信息技术工具，放大函数在t=a的左侧某点处的切线，当切点沿函数图象从的左侧移动至右侧时，切线斜率由正数变到为0，再由0变到负数.
五、教学过程与设计
教学环节 | 问题或任务 | 师生活动 | 设计意图 |
情景 引入 | 观察庐山连绵起伏的图片，思考庐山的山势有什么特点？ | 师生活动：学生间激烈地争论着这个问题，教师再给出这节课要研究的角度，结合苏轼在《题西林壁》中的诗句“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”，描述的是庐山的连绵起伏.由此联想庐山的连绵起伏形成好多的"峰点" 与''谷点"，这就象数学上要研究的函数的极值. | 将学生从"要我学"被动学习情绪激发到“我要学”的积极主动的学习欲望上来，学生能够自觉地参与课堂教学的过程中来. |
探究新知 探究新知 | [问题1]观察下图，图1和图2，函数在点处的函数值与它附近的函数值之间有什么关系？ [问题2] 观察图像，出图中的极值点，并说明哪些为极大值点，哪些为极小值点？ [问题3]函数在其定义域内的极大值点和极小值点唯一吗？ [问题4] 区间的端点能成为极值点吗？ [问题5]极大值一定大于极小值吗？ [问题6]回看问题2的图象，思考函数在极值点附近的图象变化如何？ [问题7]函数图象的上升与下降可以用什么来刻画？ [问题8]函数单调性可以用什么来刻画呢？ [问题9]如何求极大值与极小值呢？ | 教师1：提出问题1. 学生1：学生观察分析后发表自己的见解. 师生共同总结：函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，它是一个局部的概念，不同于函数的最值，为了区分函数的最值，我们要加以新的定义. 教师引导学生，给出极大值的概念： 函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，我们把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值. 学生通过类比，给出极小值的概念： 函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，我们把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值. 教师再强调： （1）极小值点、极大值点统称为极值点, 极小值、极大值统称为极值； （2）极值点是横坐标, 极值是纵坐标. （3）“在附近”的含义实际上指的是一个非常小的区间，这个区间的左端点比小，右端点比“在附近”的含义. 教师2：提出问题2. 学生2：极大值点：b,d,f；极小值点：a,c,e. 教师3：提出问题3. 学生3：不唯一. 教师4：提出问题4. 学生4：不可以. 教师5：提出问题5. 学生5：，故极大值不一定大于极小值. 教师6：提出问题6. 学生6：在极大值点左侧图象上升，右侧图象下降；在极小值点左侧图象下降，右侧图象上升. 教师7：提出问题7. 学生7：函数的单调性. 教师8：提出问题8. 学生8：导数的符号. 教师9：提出问题9，利用几何画板演示，先作出函数图象在t=a的左侧某点处的切线，当切点沿函数图象从t=a的左侧移动至右侧时，切线斜率由正数变到为0，再由0变到负数. 放大附近函数的图像，请学生观察几何画板展示的动态过程，得到当时，函数单调递增，；当时，函数单调递减，.这样，当在的附近从小到大经过时，先正后负，且连续变化，于是有.学生9:总结求函数极值的步骤： （1）先求的零点； （2）再利用口诀：先正后负是极大值；先负后正是极小值. | 让学生将观察分析得到的结论用科学严谨的数学语言表达出来，有利于学生思维从感性层面提升到理性层面，培养归纳概括能力. 采取问题进行递进式分解，有利于学生思维的有序展开，螺旋上升.追问的设置有利于学生对概念的辨析和理解. 让学生经历可以利用导数求极值这一知识的自主建构过程，借助图象直观，进行数学抽象形成极值口诀，乘势而上，让学生自己总结求极值的基本步骤，培养学生的直观想象、数学抽象和逻辑推理等核心素养. |
知识 应用 | 例1.求函数的极值. [问题10]导数值为0的点一定是函数的极值点吗？易错点 例题2：函数f (x)的导函数y= f ′(x)的图象如图所示，试出函数f (x)的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点. | 教师10：展示例1，教师启发学生思考. 学生10：按照提示解题，教师规范解答过程. 引导学生归纳用导数求函数y=f (x)极值的步骤： 第1步，求出函数的定义域； 第2步，求出导数f ′(x)的零点； 第3步，用f ′(x)的零点将函数f (x)的定义域划分成若干个开区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f (x)在定义域内的单调性，进而求出函数的极值. 教师11：提出问题10. 学生11：函数 f (x)＝x3，f ′(0)＝0， 但x＝0不是f (x)＝x3的极值点．所以，当f ′(x0)＝0时，要判断x＝x0是否为f (x)的极值点，还要看f ′(x)在x0两侧的符号是否相反. 故导数值为0的点不一定是函数的极值点. 教师12：展示例2. 学生12：利用求极值的三步曲来进行判断函数的极值点. 强调：导函数也是一个函数，它也可以有极大值点和极小值点. | 教师通过解答向学生示范如何利用导数求函数的极值.让学生养成规范表达的良好习惯，学会探索利用列表法简洁明了的表达方式的方法.并让学生体会到函数在一点的导数值为0是函数在这点取极值的必要条件，而非充分条件. 通过该例题，让学生能够通过观察导函数的图象，利用求极值的三步曲，判断出极值点的位置.也让学生明白还可以根据极值点的定义来进行判断. |
课堂 小结 | 请学生总结一下本节课的主要内容和思想方法. | 教师引导学生自行总结本节课的主要内容和思想方法，在此基础上，结合学生总结的情况及时进行补充完善. | 回顾本节课的学习内容，总结用导数求函数极值的步骤，使学生进一步体会导数在研究函数极值中的作用，感受算法思想. |
课后 落实 | [课后练习] 求下列函数的极值： (1); (2). | 强调：规范解答过程. | 通过习题的训练，学生进一步体会用表格的形式解题的优势.提升解决问题的能力. |
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