《图形的运动变化》教学设计
课题：图形的运动问题 | ||
科目：数学 | 教学对象：九年级 | 课时： 第一课时 |
提供者： | 单位： | |
一、教学内容分析 | ||
点动，线动，形动构成的问题称之为动态几何问题，它主要以几何图形为载体运动变化为主线，函数为背景，集多种解题思想于一题。这类题型综合性强，能力要求高，它能全面考察学生的实践操作能力，空间想象能力，以及分析问题和解决问题的能力。 本类问题主要有动点，动线，动面三个方面的问题，解决这类问题时我们要注意在动中求静，在静中求解（将动态转化为静态）到相应的关系式，把想知道的量用常量或者 含自变量的关系式表示出来。 | ||
二、教学目标 | ||
1、综合运用二次函数的相关知识解决二次函数与面积，相似三角形及其存在，探索性相关的动态几何问题：提升分析，解决实际问题的能力。 2、在师生共同探索解题方法，策略的过程中体会数形结合，分类讨论，方程与函数等数学思想方法在解决综合题中的应用。 3、初步体会和体验解决动态结合问题“以静制动”的解题策略。 | ||
三、教学策略选择与设计 | ||
1.探究引导策略：探讨式学习；教师启发引导。 2.自主合作探究式学习策略：互相讨论、交流、合作的课堂氛围。 | ||
四、教学重点及难点 | ||
教学重点: 通过图形的动态演示，将动态问题转化为静态来研究。 教学难点: 分类是寻界点以及合理的分类是本堂课的难点所在 | ||
二：课堂实施：
如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒。
（1）P点在运动过程中
①动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样的变化？
初中数学学习方法②点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化？
③由动点P和点A、点D形成的△APD的
形状发生怎样的变化？面积呢？
（2）设△APD的面积为S，求S关于t的
函数关系式，并写出t 的取值范围；
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）
（1）点A的坐标是 ( ) ,点C的坐标是( )
(2)当t= ＿ 秒时， MN= 1/2 AC
3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
4）（3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由
如图①，在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC，BC=4 2，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB、AC上，且G、F分别是AB、AC的中点。
1）求等腰梯形DEFG的面积；
2）
操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF’G’
探究1：在运动过程中，四边形BDG’G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由。
探究2：设在运动过程中△ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式。
三：谈一下本节课的收获？
四.作业布置：测评练习
学情分析
本节课是在学生已经学习完九年级所有课程的基础上进行的一节专题学习课，从学生的平常考试，作业来看，学生对图形的运动感觉比较生疏，难以把握。这充分说明了学生的综合解题能力还有待进一步提高，其次学生虽然能够分析到位，但是运算能力跟不上也会导致做不完。九年级的学生已经积累了一定的学习经验，已经具备了一定的学习能力，学生分析、
理解能力也有明显的提高，部分学生具备了基本分析归纳的能力，但由于知识的不完善，语言表达方面的缺陷，而教学目标的达成必须是在充分发挥学生的主体作用，他们需要与同学交流的机会，所以本课我采用先独立思考，后交流合作的教学模式，学生则采用观察——交流——归纳的学习模式，教学过程中多为学生创造自主学习、合作探究的机会。让他们主动参与，乐于探究。给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，让在学生在类比中学习、在类比中思考的前提下才能完成的.
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