人教A版必修一第二单元第三节
《二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计
2.3二次函数与一元二次方程、不等式
一、教学目标
2.通过图象解集，培养学生“从形到数”的转化能力、“从具体到抽象”、“ 从特殊到一般”的归纳概括能力. 强化学生参与意识及主体作用、培养学生的数学兴趣.
二、教学重点 一元二次不等式的图象解法.
三、教学难点 弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系.
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
师生一起归纳出“三个一次”的关系：
“三个一次”的一般结论：
若的解为，则函数的图象与轴交点的横坐标的值.
①的解集正是函数的图象在轴的上方的点的横坐标的集合；初中数学学习方法
②的解集正是函数的图象在轴的下方的点的横坐标的集合.
把使的实数叫做一次函数的零点.
【设计意图】从学生熟悉的一元一次不等式的解法，总结一次方程根、一次函数的图象、一次不等式的解集三者之间的内在联系.为下面得出“三个二次”的关系做铺垫.
一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点.
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为--元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是
或
其中均为常数，.
【设计意图】让学生归纳得出一元二次不等式的概念、引导学生发现一元二次不等式的结构特征.
（二）依旧悟新，引出“三个二次”的关系
【设计意图】 “三个二次”的关系式本节课的难点，但是通过此表格在教师和学生的共同努力下，在前面的知识的铺垫下，学生不难得出结论，从而揭示了一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的一般关系，同时也再一次强化了学生的数形结合思想，提高了学生归纳概括的能力，让学生体验到数学的乐趣，体会到成功的喜悦.
（三）运用规律，深化提高
我们一起来求解一元二次不等式或.
先让学生自己动手画出二次函数的图象然后再用多媒体展示出标准图，如下：
学生继续对图象上纵坐标所对应的横坐标的取值范围进行讨论说出结果：
①方程的解是，一元二次方程的解就是二次函数图象与轴的交点的横坐标；
②不等式的解集是，一元二次不等式大于零的解集就是轴上方二次函数图象对应的自变量的取值范围；
③不等式的解集是，一元二次不等式小于零的解集就是轴下方二次函数图象对应的自变量的取值范围.
【设计意图】让学生以具体实例进一步熟悉解一元二次不等式的步骤，体会从一般到特殊的具体应用.
（四）启发引导，形成结论
例1 求不等式的解集.
分析：因为方程的根是函数的零点，所以先求出的根，再根据函数图象得到的解集.
解：对于方程，因为，所以它有两个实数根.
解得
画出二次函数的图象，
结合图象得不等式的解集为.
例2 求不等式的解集.
解：对于方程，因为，所以它有两个相等的实数根，
解得
画出二次函数的图象，
结合图象得不等式的解集为
例3 求不等式的解集.
解：不等式可化为.
因为，所以方程无实数根.
画出二次函数的图象.
结合图象得不等式的解集为.
【设计意图】例题的选择让学生逐步形成技能，所以选题难度不大，主要是让学生熟悉求解
步骤.例1的训练可以让学生巩固图解法解一元二次不等式，而例2、例3题可以向学生指出不等式所对应的方程有两个相等的实根或无实根的情况，并且向学生指出一元二次不等式无解和解集为R的情况.以上几个问题基本上涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，为后面总结一元二次不等式解集的一般规律做准备，这样有助于难点的突破.
（五）运用新知，强化练习
1.求下列不等式的解集：
（1） ； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）.
2.当自变量在什么范围取值时，下列函数的值等于0?大于0?小于0?
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