初中数学：最值问题的求解思路和类型归纳
最值问题的求解思路和类型归纳
【解析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
【点评】根据对称性，假定圆心，利用勾股定理建立等式求解是解题的关键.
【解析】要想求最值的和，首先要结合的问题确定PQ的最大值在什么位置上取的，最小值在什么位置上取的，并能求得，和自然就得到.
【点评】能顺利到PQ取的最大值与最小值时，线段所对应的位置和条件，是解题关键.
【点评】设出初中数学学习方法D的坐标，利用平行y轴直线上两点之间的距离等于两点纵坐标的差的绝对值，把线段的最值转化成二次函数最值是解答的关键．
【点评】巧妙把线段的最小值转化成圆外一点与圆的关系是解题的关键，也是一种常用的方法，希望平时学习时多加练习.
【解析】点N在以A为圆心，以3为半径的圆上运动，当BN是圆的切线时，点F和点M重合，BN最小，也就是CF最小，从而DF最大.
【点评】灵活转化是解题的关键.
【解析】如图5，动点P在以AB为直径的圆上运动，根据点与圆的关系，知道，当O,P，C三点共线时，CP最短.
【点评】构造辅助圆，把不容易确定的线段的最小值问题转化为点与圆的关系是解题的关键，要学会这门技巧.
【点评】遇到最小值不好求时，我们可以逆向思维，去思索如何剪得到的图形的面积最大，这也是解题中常用的方法，要在平时多加训练.
【解析】第一问利用平行线分线段成比例定理即可求得.第二问：要想使得三条线段的和最小，只要我们确定出符合题意的三条最短的线段，问题就可以的解.如图3，很显然，在A,B,C,D,E,F中，连接AC,CE,BF是符合题意的最短的连接方式之一，到了最短的连接方式，求解就轻松了.
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