课题：2.1.1.认识无理数    课型：新授课      年级：八年级
教学目标：
1．经历拼图活动的过程，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2．通过学生亲自动手拼图，感受无理数存在的合理性，培养学生的动手能力和合作精神.通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练思维判断能力.
3．引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养学生的合作与钻研精神，了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养为真理而奋斗的献身精神.
教学重点与难点：
重点：经历无理数发现的过程．感知生活中确实存在着不同于有理数的数，会判断一个数是否为有理数．
难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程；会判断一个数是否为有理
数．
教法与学法：
教法：采用引导发现法。教师着眼于引导，学生着重于探索，在老师的启发引导下，学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法，探究出新知。
学法：采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，学生亲历探索的全过程，体验知识产生和发展，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考．
课前准备：多媒体课件．
教学过程:
一、创设情境，导入新课
活动内容：解决下面的问题：
小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：1.两个数3.252525……与3.252252225……一样吗？它们有什么不同？
2.一个边长为3米的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？
【处理方式】：学生先独立思考，小组讨论，并派代表在全班交流，师解答释疑.
【设计意图】:通过问题情境先让学生得到一个以前没有见过的新数，为新课的引入做好铺垫，同时让学生在感性上先体会无理数的客观存在，为新课的学习做好铺垫．
初中数学学习方法
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：拼图实践，发现新数
问题1：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.你能摆出几种不同的方法？
【处理方式】：学生每四人一组，用自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，先独立完成，设法得到一个面积为2的正方形，1分钟后交流，看哪个小组的方法最多？方法最多的小组加2分.
【教师补充要求】：1.不允许有多余的部分，所得正方形不允许有空缺.    2.所剪的块数不宜过多.
【设计意图】: 在这环节的教学中，先让学生动手操作，再猜测发现，培养了学生直观猜测能力；同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛。
活动内容2：课堂展示，感知新数存在的实际背景
在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的问题：
问题2：设大正方形的边长为，应满足什么条件？是不是以前所学的数？
【处理方式】：学生认真讨论之后，将得到的拼图在张帖板上进行展示．教师巡视，参与个别小组的拼图活动及讨论，并交流剪拼成果.
【设计意图】: 通过学生的动手操作，尝试获得解决问题的方法，符合学生的思维习惯；既培养了学生的动手能力和合作意识，又让学生直观的体会并验证平方等于2的数是客观存在的．
活动内容3：感知新数，合理推理它不是有理数
问题3：（1）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明理由？
（2）可能是分数吗？说说你的理由？
【处理方式】：这里只要求学生进行简单的说理，不要求严格论证。教师适时点评，利用多媒体展示一个图做分析，分别从“数”和“形”两个方面进行分析.
【发现归纳】：任何整数的平方还是整数，任何最简分数的平方还是一个分数，因此在等式2=2中，既不是整数，也不是分数，即不是有理数.
【设计意图】:通过问题串的设置，培养学生的乐于探索、勤于思考的好习惯，同时培养学生的语言表达能力
活动内容4：深入探究，初步感知无理数存在的普遍性
【做一做】：(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？
(3)b是有理数吗？
【处理方式】：先独立完成1分钟，然后交流，小组展示时请小组长安排3个同学各展示1个小问题，完成出的小组加2分.
【设计意图】: 再次通过具体问题的设置，继续培养学生的严谨的思维能力，说理能力；继续感知无理数是客观存在的．
活动内容5：了解数学史，体会数学文化
同学们，你们知道吗？像a2=2中的数a这类数的发现，是发现者付出了昂贵的代价的．你想知道这其中的曲折离奇吗？请同学们阅读材料，并说出自己的感受。（多媒体出示）
公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯( Pythagoras) 学派认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。 这学派的成员希伯索斯(Hippasus) 发现边长为1的正方形的对角线的长不能有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他在逃回家的路上，遭到毕氏成员的追捕，被投入大海。他为发现真理而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现，并给予了证明。
【设计意图】:通过阅读这段数学史话，让学生了解无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神．
三、学以致用，升华新知
1．正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？
2.右图是有16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，请分别画出两条长度是有理数的线段和两条不是有理数的线段。
【处理方式】：全班同学在练习本上运算,请两名小组代表黑板练习，老师巡回指导，适时点拨，并注意对学困生的帮扶，对表现比较突出的学生，及时进行鼓励。