我国当代著名的数学家华罗庚和关肇直于1958年提出，我国中学生应该具备的基本数学能力有三种——运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。随着社会的进步和经济的发展，初中数学教育不断进步与发展，对学生数学能力的要求也有了新的提法，大体可概括为七种。
一、初中生应具备的数学能力
1.运算能力
所谓运算能力，是根据一定的数学概念、定理、公式、法则等，利用已知条件，通过计算得出正确结果的过程，这个过程称之为运算。在这个过程中，不但能根据概念、定理、公式等得出正确的运算结果，而且能够明晰运算的原理，能够针对具体的题目到简洁的运算途径，称为运算能力。《数学课程标准（2011版）》指出，运算能力主要是指能够根据法则和运算律，正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简捷的运算
途径解决问题。评价运算能力高低的主要依据是运算结果是否正确，概念、定理、公式等运用灵活、合理，运输过程是否简捷。
2.逻辑思维能力
逻辑思维能力，是指人们通过分析、综合、概括、抽象、比较、具体化和系统化等一系列过程，对感性材料进行加工并转化为理性认识及解决问题的能力。概念、判断和推理是思维的基本形式。无论是学生的学习活动，还是人类的一切发明创造活动，都离不开思维，思维能力是学习能力的核心。
3.空间想象能力
空间想象力，就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析和抽象思维的能力。对学生空间想象力的培养是中学数学教学的主要任务之一，同时也是难点之一。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”就说明了这个数学道理。高中阶段的立体几何是考查学生空间想象力的典范，初中阶段的三视图同样对学生的空间想象力是一种考验和训练。
4.抽象概括能力
抽象概括能力就是在普遍事物中发现差异的能力，在不同事物间建立联系的能力，由特殊到一般的能力，把本质的与非本质的东西区分开来的能力，善于把具体问题抽象为数学模型的能力等。例如，各种植物的果实、形状、颜、味道都不同，但是它们都长在植物上，内部都有种子，通过概括把这两个基本属性综合起来，就形成了果实的概念。概括在智力活动中的作用非常重要。没有概括就没有概念，没有概念就无法进行逻辑思维。
5.记忆能力
记忆就是人们把在生活和学习中获取的大量信息进行编码加工，输入并存储于大脑里，在必要的时候再把有关的存储信息提取出来，应用于实践的过程。一般人认为，数学学科不同于文科，不需要记忆，只需理解。其实，记忆能力在数学学科中同样重要，数学的基本概念、公式、定理等需要记忆，初中阶段典型例题的推理过程和重要的运算步骤也需要记忆。
6.自学能力
自学能力是指在没有教师和其他人帮助的情况下进行自我学习的能力。随着科学技术的
突飞猛进，数学学科也伴随着人类文化的发展疾驰向前。数学知识和能力的储备已经成为多数人，特别是成功人士的知识体系的一个重要组成部分。
初中数学学习方法 二、数学能力评价方法
能力与知识、经验和个性特质共同构成了认定素质，成为胜任某项任务的条件。能力总是和人完成一定的活动相联系在一起的。离开了具体活动，既不能表现人的能力，也不能发展人的能力。因此，准确客观地评价学生的数学能力，一定要借助具体的活动。
1.测验评价法
测验法可分为教师自制试题的阶段测试和各类标准测验。阶段测试是针对某节课或某章节的最基础的知识和最核心的能力来命制的试题，主要评价学生数学基础知识和基本技能的掌握和应用。而各类标准测验针对某个学期、某个学年或者是整个初中阶段，学生所学知识及应具备的能力命制的试题，主要评价学生数学知识的综合掌握和应用能力。
2.活动评价法
活动评价法是通过学生参与教学活动，根据他在活动中的表现，对其知识掌握、发现问题、解决问题的能力等做出评价。如“多彩的图形世界”一课，教师可组织学生开展拼图活动，让学生各自准备七巧板，根据自己的想象拼出有趣的图案。该活动考查学生对基本图形的认知能力，组合图形的思维能力和创新能力。
3.问卷评价法
问卷评价法是教师用统一、严格设计的问卷，来获得学生数学学习资料的一种方法。问卷对学生学习资料的收集课分为两部分，一是收集知识技能的掌握情况，二是收集非智力因素，如情感、价值观等方面。问卷法的标准化程度较高，能在较短的时间内收集大量的信息。问卷的设计常选择两类不同性质的问题，一是事实性问题，主要评价学生的知识掌握和能力技巧;二是态度性问题，主要评价学生的情感、态度和价值观。
4.交谈评价法
交谈评价法是通过教师和学生谈话的方式，来获得学生数学学习资料的一种方法。采用交谈评价法前也要进行设计，拟定谈话问题时要注意：目的要明确;内容表达要清晰、明了;难易程度要适合学生的知识经验水平;避免引导性、暗示性的问题等。
每种评价都有各自的特点，在评价过程中，这些评价方法互相作用，相辅相成，最终才能够给学生数学能力评价带来更准确的反馈信息。
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