初中数学课程标准〔2021版〕
第一部分  前言
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学与人类开展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速开展，数学更加广泛应用于社会消费和日常生活的各个方面。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的根底，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会消费力的开展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养。作为促进学生全面开展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新才能方面的不可替代的作用。
一、课程性质
义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的根底课程，具有根底性、普及性和开展性。数学课程能使学生掌握必备的根底知识和根本技能；培养学生的抽象思维和推理才能；培养学生的创
新意识和理论才能；促进学生在情感、态度与价值观等方面的开展。义务教育的数学课程能为学生将来生活、工作和学习奠定重要的根底。
二、课程根本理念
1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目的，要面向全体学生，适应学生个性开展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的开展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、考虑与探究。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经历，处理好直接经历与间接经历的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同开展的过程。有效的教学活动是学生学与老师教的统一，学生是学习的主体，老师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学考虑，鼓励学生的创造性
思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除承受学习外，动手理论、自主探究与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
老师教学应该以学生的认知开展程度和已有的经历为根底，面向全体学生，注重启发式和因材施教。老师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立考虑、主动探究、合作交流，使学生理解和掌握根本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得根本的数学活动经历。
4．学习评价的主要目的是为了全面理解学生数学学习的过程和结果，鼓励学生学习和改良老师教学。应建立目的多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的程度，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
5．信息技术的开展对数学教育的价值、目的、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学
课程的设计与施行应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改良教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探究性的数学活动中去。
三、课程设计思路
义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学考虑；充分考虑数学本身的特点，表达数学的本质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经历，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。
按以上思路详细设计如下。
〔一〕 学段划分
为了表达义务教育数学课程的整体性，统筹考虑九年的课程内容。同时，根据学生开展的生理和心理特征，将九年的学习时间划分为三个学段：第一学段〔1~3年级〕、第二学段〔4~6
年级〕、第三学段〔7~9年级〕。
〔二〕 课程目的
义务教育阶段数学课程目的分为总目的和学段目的，从知识技能、数学考虑、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。
数学课程目的包括结果目的和过程目的。结果目的使用“理解、理解、掌握、运用〞等术语表述，过程目的使用“经历、体验、探究〞等术语表述〔术语解释见附录1〕。
〔三〕 课程内容
在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数〞“图形与几何〞“统计与概率〞“综合与理论〞。 初中数学学习方法“综合与理论〞内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经历，进步学生解决现实问题的才能。
“数与代数〞的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
“图形与几何〞的主要内容有：空间和平面根本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形根本性质的证明；运用坐标描绘图形的位置和运动。
“统计与概率〞的主要内容有：搜集、整理和描绘数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进展简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。
“综合与理论〞是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数〞“图形与几何〞“统计与概率〞等知识和方法解决问题。“综合与理论〞的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。
在数学课程中，应当注重开展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算才能、推理才能和模型思想。为了适应时代开展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重开展学生的应用意识和创新意识。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。
符号意识主要是指可以理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进展运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进展数学考虑的重要形式。
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描绘的实际物体；想象出物体的方位和互相之间的位置关系；描绘图形的运动和变化；根据语言的描绘画出图形等。
几何直观主要是指利用图形描绘和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探究解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
数据分析观念包括：理解在现实生活中有许多问题应领先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；理解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择适宜的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次搜集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。
运算才能主要是指可以根据法那么和运算律正确地进展运算的才能。培养运算才能有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
推理才能的开展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经历和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实〔包括定义、公理、定理等〕和确定的规那么〔包括运算的定义、法那么、顺序等〕出发，按照逻辑推理的法那么证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探究思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联络的根本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，进步学习数学的兴趣和应用意识。