初中数学思想与方法技巧举例
初中数学思想和解题方法有很多，归纳起来常用的有以下几种：
在解题时常常是几种思想方法相互渗透交织并用。
下面我略举几例讲讲：
一、整体代入和转化思想
例1：已知x – 3y = -3 ,则 5 – x +3y 的值是 （ ）
A 、 0 B、2 C、5 D、8
解：5 – x + 3y = 5 – (x-3y）= 5-(-3)= 5+3=8 .
本题思想是“整体代换”和“转化”这里变换出x-3y整体用-3代换。体现了整体思想。“5 – x + 3y = 5 – (x-3y）”体现了转化思想。
二、转化思想和换元法
例2：解方程：
解：:设= y (y≥0)，则原方程变为可解得(不合题设，舍去)，再由得，则。
本题的思想是“转化”，技巧是换元降次。式子“设= y (y≥0)”换元后降次了，于是四次方程“”转化成了关于y的二次方程“”，化难为易，顺利将问题解决。
三、分类讨论思想
例3：解关于x的方程：
解：移项整理得
1当 即时，方程解为
2当 即时，方程无解。
初中数学学习方法练习题：若关于x的方程是一元二次方程，求a、b的值。
当方程含有字母系数又没确定范围时，解题常常要进行分类讨论。
四、方程与不等式思想
例4：某服装老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购A型号9件，B型号10件则要1810元。若购进A型号12件，B型号8件则要1880元，
⑴求A、B两种型号服装每件多少元？
⑵若售一件A型服装可获利18元，售一件B型服装获利30元，老板决定某次进货A服装数量是B服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可进28件，若想这次售完货后能赚不少于699元的利润，问有几种进货方案？如何进货好？
解：⑴设A型服装每件x元，B型服装每件y元，则有
解得：
⑵ 设老板这次进A型服装a件,B型服件，则有
将(2)式代入(1)且两边同除3得到：a≥23， 又由(3)知a≤28，
因为a、b是衣服数量应为整数， 所以a的取值可为 23，24，25，26,，27，28。但要使b为整数时，a只能取24，26，28。
所以有三种进货方案可使利润不少于699元。
方案1：进A型服装24件，B型服装10件
方案2：进A型服装26件，B型服装11件
方案3：进A型服装28件，B型服务12件。
本题第⑴问采用方程思想简洁解题。第⑵问用不等式组求出a的取值范围，然后根据实际情况进行取舍顺利解决本题。
五、数形结合思想
例5：已知a、b、c在数轴上位置如图所示，化简代数式
解：由数轴可知：a>0，c < b < 0，且 |a| < |b| < |c| 则a+b<0，c-b<0，a+c<0，
所以 = = =
本题根据图形（数轴）定出a、b、c的正负及它们绝对值的大小从而化去原题中绝对值的符号达到化简的目的。这是“数”与“形”结合解题的效果，也就是数形结合思想的应用。
六、巧用配方法分解因式
例：将下列二次三项式分解因式
⑴ ⑵
解：⑴===
⑵==
=
本题的方法技巧是“配方”，通过“配方”的办法把看起来难分解的代数式利用平方差公式顺利分解了。
初中数学思想方法举例
所谓数学思想，就是人们对数学知识的本质认识和对数学规律的正确理解，它直接支配着数
学的实践活动。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，人们通常称之为数学思想方法。
《课程标准》把要求在初中数学教学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。其中要求“了解”的方法有分类法、类比法、反证法等；要求“理解”的或“会应用”的方法有待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想方法的应用，而且要激发学生学习数学思想方法的好奇心和求知欲，促其独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“会应用”这三个层次的不同要求，要注意不能随意将“了解”的层次提高到“理解”的层次、把“理解”的层次提高到“会应用”的层次，不然的话，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂、高深莫测，从而挫伤他们的信心。
关于初中数学思想和方法的内涵与外延，目前尚无确切的定义。其实，在初中数学中，许多数学思想和方法是一致的，两者之间很难分割。它们既相辅相成又相互蕴含，只是方法较具
体，是实施有关思想的技术手段，而思想则是属于数学概念和思维方式一类的东西，比较抽象。因此，在初中数学教学中，加强学生对数学方法的理解和应用，以达到对数学思想的了解，是使数学思想与方法得到交融的有效方法。比如转化思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的数学学习，具体表现为从未知到已知的转化、一般到特殊的转化、局部与整体的转化。课本中引入了许多数学方法，比如换元法、消元降次法、图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，要通过对具体数学方法的学习，使学生逐步领悟内含于方法的数学思想；同时，数学思想的指导又深化了数学方法的运用。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆这样处置，使“方法”与“思想”相互结合，将创新思维和创新精神寓于教学之中，教学才能卓有成效。
一、渗透“方法”，了解“思想”。由于初中学生数学知识比较贫乏，抽象思维能力也较为薄弱，把数学思想、方法作为一门独立的课程还缺乏应有的基础，因而只能以数学知识为载体，把数学思想和方法的教学渗透到数学知识的教学中去。教师要把握好渗透的契机，重视数学概念、公式、定理、法则的提出过程，知识的形成、发展过程，解决问题和规律的探索过程，使学生在这些过程中展开思维，从而发展他们的科学精神和创新意识，形成、获取新知识，并得到运用新知识解决问题的能力。如果忽视或压缩了这些过程，一味灌输知识的结论，就必然失去渗透数学思想、方法的一次次良机。如初中代数课本第一册《有理数》这一章，与
原来教材相比，它少了一节——“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”、“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的知识重点突出、难点分散，又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。
在渗透数学思想方法的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、全盘托出、脱离实际等错误做法。比如，教学二次不等式解集时结合二次函数图象来理解和记忆，总结归纳出解集在“两根之间”、“两根之外”，利用形数结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
二、训练“方法”，理解“思想”。数学思想的内容是相当丰富的，方法也有难有易，因此，必须分层次地进行渗透和教学。这就需要教师全面熟悉初中三个年级的教材，努力挖掘出教材中有利于进行数学思想、方法渗透的各种因素，对这些数学知识从数学思想方法的角度作认真分析，按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性由浅入深、由易到难分层次地贯彻到教学中去。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先
研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学过程中，教师既分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法又体现了由特殊到一般再由一般到特殊的数学思想，对学生养成良好的思维习惯起到了重要作用。
三、掌握“方法”，运用“思想”。数学知识要经过听讲、复习、做习题等环节才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，要让学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须让学生建立起自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善、不断总结的过程。
四、提炼“方法”，完善“思想”。教学中要适时恰当地对数学方法给予提炼和概括，让学生有明确的印象。由于数学思想、方法分散在各个不同的章节，且同一问题又可以用不同的数学思想、方法来解决，因此，教师的概括、分析是十分重要的。教师还要有意识地培养学生自我提炼、概括数学思想方法的能力，这样才能把数学思想、方法的教学落在实处。
中学数学常用的解题思想方法
分类讨论思想
1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。
2.分类讨论涉及全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，必须按同一标准分类，按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。
3.热点内容
(1).实数的分类；(2).绝对值、算术根；(3).各类函数的自变量取值范围；(4).函数的增减性； (5).点与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系；(6).三角形的分类、四边形的分类。
例1、已知：=3，=2，且x·y<0，则x＋y的值等于 。
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