2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本
《等差数列的前n 项和公式》
一、选择题
1.等差数列{a n }中，d=2，a n =11，S n =35，则a 1等于( )
A ．5或7
B ．3或5
C ．7或-1
D ．3或-1
2.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2=4，S 4=20，则该数列的公差d 为( )
A ．7
B ．6
C ．3
D ．2
3.已知等差数列{a n }满足a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，则它的前10项的和S 10等于( )
A ．138
B ．135
C ．95
D ．23
4.若等差数列{a n }的前5项和S 5=25，且a 2=3，则a 7等于( )
A ．12
B ．13
C ．14
D ．15
5.已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2-9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 等于( )
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
6.S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 3＋a 6＋a 12为一个常数，则下列也是常数的是(
)A ．S 17 B ．S 15 C ．S 13 D ．S 7
7.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m-1=-2，S m =0，S m ＋1=3，则m=( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
8.已知数列{a n }中，a 1=1，a n =a n-1＋(n≥2)，则数列{a n }的前9项和等于________．
129.等差数列{a n }中，若a 10=10，a 19=100，前n 项和S n =0，则n=________.
10.等差数列{a n }中，a 2＋a 7＋a 12=24，则S 13=________.
11.设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若=，则等于________．a5a359S9S5
12.设等差数列{a n}的前n项和为S n，已知前6项和为36，最后6项和为180，S n=324(n>6)，
本a则数列的
项数n=________，a9＋a10=________.
三、解答题
13.在等差数列{a n}中：
(1)已知a5＋a10=58，a4＋a9=50，求S10；
(2)已知S7=42，S n=510，a n-3=45，求n.
14.在等差数列{a n}中，a10=18，前5项的和S5=-15，
(1)求数列{a n}的通项公式；
(2)求数列{a n}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值．
15.等差数列{a n }的前n 项和S n =-n 2＋n ，求数列{|a n |}的前n 项和T n .322052
16.设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7=7，S 15=75，T n 为数列
的前n 项{Sn n
}和，求T n .
答案解析
1.答案为：D ；
解析：由题意，得Error!即Error!
解得Error!或Error!
2.答案为：C ；
解析：由S 2=4，S 4=20，得2a 1＋d=4,4a 1＋6d=20，解得d=3.
3.答案为：C ；
解析：由a 2＋a 4=4，a 3＋a 5=10，可知d=3，a 1=-4.∴S 10=-40＋×3=95.10×92
4.答案为：B ；
解析：由S 5=5a 3=25，∴a 3=5.∴d=a 3-a 2=5-3=2.∴a 7=a 2＋5d=3＋10=13.
5.答案为：B ；
解析：当n=1时，a 1=S 1=-8；当n≥2时，a n =S n -S n-1=(n 2-9n)-[(n-1) 2-9(n-1)]=2n-10.综上可得数列{a n }的通项公式a n =2n-10.所以a k =2k-10.令5＜2k-10＜8，解得k=8.
6.答案为：C ；
解析：∵a 3＋a 6＋a 12为常数，∴a 2＋a 7＋a 12=3a 7为常数，∴a 7为常数．又S 13=13a 7，∴S 13为常数．
7.答案为：C ；
解析：a m =S m -S m-1=2，a m ＋1=S m ＋1-S m =3，
∴d=a m ＋1-a m =1，由S m ==0，知a 1=-a m =-2，a m =-2＋(m-1)=2，解得m=5. a1＋am m 2
8.答案为：27；
解析：∵n≥2时，a n =a n-1＋，且a 1=1，所以数列{a n }是以1为首项，12
以为公差的等差数列，所以S 9=9×1＋×=9＋18=27.129×8212
9.答案为：17；
解析：Error!，∴d=10，a 1=-80.∴S n =-80n ＋
×10=0，n n －1 2
∴-80n ＋5n(n-1)=0，n=17.
10.答案为：104；
解析：因为a 1＋a 13=a 2＋a 12=2a 7，又a 2＋a 7＋a 12=24，所以a 7=8.
所以S 13==13×8=104.13 a1＋a13 2
11.答案为：1；
解析：由等差数列的性质，===，∴==×=1.a5a32a52a3a1＋a9a1＋a559S9S592 a1＋a9 52
a1＋a5 955912.答案为：18，36；
解析：由题意，可知a 1＋a 2＋…＋a 6=36 ①，a n ＋a n-1＋a n-2＋…＋a n-5=180 ②，由①＋②，得(a 1＋a n )＋(a 2＋a n-1)＋…＋(a 6＋a n-5)=6(a 1＋a n )=216，∴a 1＋a n =36.
又S n ==324，∴18n=324，∴n=18，∴a 1＋a 18=36，∴a 9＋a 10=a 1＋a 18=36.n a1＋an 2
13.解：(1)由已知条件得
Error!解得Error!
∴S 10=10a 1＋d=10×3＋×4=210.10× 10－1 210×92
(2)S 7==7a 4=42，7 a1＋a7 2
∴a 4=6.
∴S n ====510.n a1＋an 2n a4＋an －3 2n 6＋45 2
∴n=20.
14.解：(1)设{a n }的首项，公差分别为a 1，d.
则Error!解得a 1=-9，d=3，
∴a n =3n-12.
(2)S n ==(3n 2-21n)=2-，n a1＋an 21232(n －72)
1478
∴当n=3或4时，前n 项的和取得最小值为-18.15.解：a 1=S 1=101，当n≥2时，
a n =S n -S n-1=-n 2＋n-Error!Error!=-3n ＋104，a 1=S 1=101也适合上式，322052
所以a n =-3n ＋104，令a n =0，n=34，故n≥35时，a n <0，n≤34时，a n >0，23
所以对数列{|a n |}，n≤34时，T n =|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |=a 1＋a 2＋…＋a n =-n 2＋n ，322052
当n≥35时，T n =|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 34|＋|a 35|＋…＋|a n |=a 1＋a 2＋…＋a 34-a 35-…-a n
=2(a 1＋a 2＋…＋a 34)-(a 1＋a 2＋…＋a n )=2S 34-S n =n 2-n ＋3 502，322052
所以T n =Error!
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